Finite Group Databasebeta

← #16953277

Subgroups — #16953277

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763000C212yesmaximal
2#14535714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762598C212yesmaximal, complemented
4#14528737C211yesmaximal, characteristic
5C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587572—22no—
8C2×#10587621C2212yes—
9#11763000—24no—
10#11763000—24no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13C2×#10587504C2211yescharacteristic
14C2×#10587477—22no—
15#11762739—21no—
16#11762734—22no—
17#11762707—21no—
18#11762684—22no—
19#11762598—24no—
20C2×C17×#99C2212yes—
21C17×#390C2211yescharacteristic
22C22×D4×C17C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—22no—
24C23×Dic17D412yes—
25#10587691—21no—
26#10587691—22no—
27#10587691—42no—
28#10587691D412yes—
29C2×#63254—41no—
30C2×D4×D17—41no—
31C2×#63252—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C42×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17D412yes—
38#10587621—22no—
39#10587621—22no—
40#10587621—22no—
41#10587621—22no—
42C2×#63227—42no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—42no—
47C2×#63225—22no—
48C2×#63223—21no—
49#10587572—28no—
50#10587572—44no—
51C17×#99—22no—
52C17×#99D414yes—
53#10587504—22no—
54#10587502—22no—
55#10587502—21no—
56#10587502—22no—
57#10587481—41no—
58#10587480—41no—
59#10587477—28no—
60#10587476—42no—
61C24×C17C2×D412yes—
62C23×D17—22no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17C2×D412yes—
66C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17#4111yescharacteristic
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—42no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—24no—
73C2×C22⋊D17—24no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—42no—
85#63254—42no—
86#63254—42no—
87#63254—44no—
88D4×D17—42no—
89D4×D17—42no—
90D4×D17—44no—
91#63252—22no—
92#63252—22no—
93#63252—41no—
94#63252—41no—
95C2×D68—21no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×Dic34—21no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—24no—
100C22⋊C4×C17—44no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C42×C17—41no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107#63227—48no—
108C4⋊Dic17—48no—
109C4⋊Dic17—42no—
110C4⋊Dic17—81no—
111C4⋊Dic17—81no—
112#63225—42no—
113#63225—42no—
114#63223—41no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—41no—
117#13345—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17#12012yes—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C23×C17#12112yes—
125C22×D17—24no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17—82no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—41no—
132D4×C17—41no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—44no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—82no—
142C2×C4×C17—82no—
143C2×C4×C17#12111yescharacteristic
144C2×C4×C17#12711yescharacteristic
145C22⋊D17—44no—
146C22⋊D17—44no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C2×Dic17—24no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—44no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—82no—
160D68—22no—
161D68—41no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164Dic34—22no—
165Dic34—41no—
166#3622—81no—
167C2×#458—172no—
168#2724—171no—
169C2×#352—172no—
170#1792—171no—
171#1393D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—82no—
181C22×C17#39211yescharacteristic
182C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D17—42no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—84no—
188C2×D17—162no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—84no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—42no—
195Dic17—82no—
196Dic17—82no—
197C2×H(5,𝔽2)—171no—
198C2×#123—172no—
199C2×#123—342no—
200#458—344no—
201#458—344no—
202C2×#104—341no—
203#417—341no—
204C2×#100—171no—
205C2×#99—342no—
206C2×#99C2×D1712yes—
207#398—341no—
208#397—342no—
209#390C2×D1711yescharacteristic
210#389—341no—
211#385—342no—
212#352—344no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17#202111yescharacteristic
218C2×C17#219811yescharacteristic
219C2×C17#220111yescharacteristic
220D17—82no—
221H(5,𝔽2)—172no—
222H(5,𝔽2)—342no—
223H(5,𝔽2)—341no—
224H(5,𝔽2)—682no—
225C2×#41—341no—
226C2×#41—681no—
227C22×D4—342no—
228C22×D4—681no—
229C22×D4C22×D1711yescharacteristic
230C23×C4—172no—
231C2×M16—341no—
232#123—348no—
233#123—342no—
234#123—342no—
235#123—342no—
236#123—342no—
237#123—684no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—682no—
243C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—172no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—682no—
249C2×C42D6811yescharacteristic
250#104—682no—
251#103—681no—
252#102—681no—
253#100—342no—
254#99—22no—
255#99—348no—
256#99D6814yes—
257#95—342no—
258#95—342no—
259#95—341no—
260C17#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—342no—
262C24D4×D1712yes—
263#41—342no—
264#41—342no—
265#41—681no—
266#41—682no—
267#41—684no—
268#41—682no—
269#41—681no—
270C2×Q8—341no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—344no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—684no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4C2×D6812yes—
284C2×D4D4×D1711yescharacteristic
285C2×D4#6325611yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C2×D6811yescharacteristic
298M16—681no—
299M16—681no—
300C2×C8—681no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—688no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—1361no—
307C4⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—342no—
313C22⋊C4—688no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—344no—
322C23—682no—
323C23—681no—
324C23—1362no—
325C23—1362no—
326C23#1058756812yes—
327C23#1058756811yescharacteristic
328C23#1058758112yes—
329Q8—342no—
330Q8—681no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—342no—
335D4—681no—
336D4—684no—
337D4—684no—
338D4—682no—
339D4—682no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—344no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058756011yescharacteristic
364C2×C4#1058758111yescharacteristic
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2722no—
376C22—682no—
377C22—1364no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22#1176271911yescharacteristic
381C22#1176299711yescharacteristic
382C22#1176299711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—682no—
389C4—1362no—
390C4—1362no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—1362no—
396C2#1452991111yescharacteristic
397C2#1453078211yescharacteristic
398C2#1453079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13345
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535714C2semidirect
3. C2×#11762598C2semidirect
5. C17×#1393C2semidirect
171. #1393D17semidirect
260. C17#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630002
#145357142
C2×#117625982
#145287372
C17×#13932
#1334517