Finite Group Databasebeta

← #16953299

Subgroups — #16953299

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C211yesmaximal, characteristic
2#14535619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528732C211yesmaximal, characteristic
6#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9C2×#10587621C2211yescharacteristic
10#11762999—22no—
11#11762999—22no—
12C2×#10587505—21no—
13C2×#10587505—21no—
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15C2×#10587505C2211yescharacteristic
16#11762737—21no—
17#11762737—21no—
18#11762728—21no—
19#11762693—21no—
20#11762689—21no—
21#11762689C2211yescharacteristic
22#11762681—21no—
23#11762667—21no—
24#11762604—22no—
25#11762600—22no—
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C2×C17×#137—21no—
28C2×C17×#124C2211yescharacteristic
29C17×#455—22no—
30C17×#455—22no—
31C2×C17×#104—21no—
32C2×C17×#100C2211yescharacteristic
33C17×H(5,𝔽2)—21no—
34C17×H(5,𝔽2)—21no—
35C17×H(5,𝔽2)—21no—
36C17×H(5,𝔽2)—42no—
37C17×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×#41×C17—21no—
39C2×#41×C17—41no—
40C22×Q8×C17D411yescharacteristic
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—41no—
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C17×#137—24no—
48C17×#137—42no—
49C2×Q16×C17—41no—
50C2×SD16×C17—41no—
51C2×M16×C17—21no—
52C17×#124—21no—
53C17×#124—21no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—41no—
64C2×C22⋊Dic17—41no—
65C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
67#10587621—24no—
68#10587621—21no—
69#10587621—21no—
70#10587621—21no—
71#10587621—21no—
72#10587621—42no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—41no—
78C17×#104—24no—
79C17×#100—21no—
80C17×#100D412yes—
81#10587505—24no—
82#10587505—21no—
83#10587505—21no—
84#10587505—21no—
85#10587505—42no—
86#10587505D412yes—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587502—21no—
90#10587502—21no—
91#10587502—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—41no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C24×C17C2×D411yescharacteristic
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—42no—
101#41×C17—41no—
102#41×C17—42no—
103#41×C17—42no—
104#41×C17—42no—
105#41×C17—41no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—41no—
110C2×Q8×C17—41no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17#4111yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q16×C17—44no—
152SD16×C17—44no—
153M16×C17—22no—
154M16×C17—41no—
155C2×C8×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17—44no—
167C22⋊Dic17—41no—
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—82no—
174#63225—42no—
175#63225—44no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178#63225—81no—
179#63225—81no—
180#13349—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17#12011yescharacteristic
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C23×C17#12111yescharacteristic
201C23×C17#12111yescharacteristic
202C23×C17#12711yescharacteristic
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12111yescharacteristic
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17—81no—
258C8×C17—42no—
259C2×#458—171no—
260C2×#455D1711yescharacteristic
261#2717—171no—
262C2×#354—171no—
263C2×#352—171no—
264#1790—171no—
265#1390—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—161no—
288C22×C17—161no—
289C22×C17#39211yescharacteristic
290C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297Dic17—42no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—82no—
301Dic17—81no—
302Dic17—161no—
303C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
304C2×#137—21no—
305C2×#124C2×D1711yescharacteristic
306C2×#123—171no—
307C2×#123—341no—
308#458—342no—
309#458—342no—
310#455—22no—
311#455—22no—
312C2×#104—21no—
313C2×#100C2×D1711yescharacteristic
314C2×#99—171no—
315C2×#99—171no—
316C2×#99—341no—
317C2×#99—341no—
318#397—341no—
319#397—341no—
320#395—341no—
321#387—341no—
322#386—171no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380—341no—
326#354—342no—
327#352—342no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#202111yescharacteristic
336C2×C17#219711yescharacteristic
337C2×C17#220111yescharacteristic
338H(5,𝔽2)—21no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—42no—
342H(5,𝔽2)C22⋊D1712yes—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—41no—
345C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—41no—
349C22×D4C22×D1711yescharacteristic
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—41no—
356C2×M16—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—344no—
362#123—341no—
363#123—341no—
364#123—341no—
365#123—341no—
366#123—682no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—681no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—171no—
375C2×C22⋊C4—171no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—681no—
381C2×C22⋊C4—681no—
382C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
383#104—24no—
384#100—21no—
385#100C22⋊D1712yes—
386#99—172no—
387#99—344no—
388#99—341no—
389#99—341no—
390#99—341no—
391#99—682no—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—681no—
399C17#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D1711yescharacteristic
403C24D4×D1711yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4#6325411yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—684no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—1361no—
467C4⋊C4—1361no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—684no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—1362no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1058762311yescharacteristic
504C23#1058762311yescharacteristic
505C23#1058762411yescharacteristic
506C23#1058762511yescharacteristic
507C23#1058762611yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4#1058762511yescharacteristic
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1176271711yescharacteristic
588C22#1176299511yescharacteristic
589C22#1176299511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2721no—
596C4—682no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C4—1362no—
600C4—1361no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#1452990711yescharacteristic
609C2#1453077311yescharacteristic
610C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#13349
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535619C2semidirect
3. C2×#11762604C2semidirect
4. C2×#11762600C2semidirect
6. #14526903C2semidirect
399. C17#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
#145356192
C2×#117626042
C2×#117626002
#145287322
#145269032
C2×C17×#4552
#1334917