Finite Group Databasebeta

← #16953301

Subgroups — #16953301

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic
3#14535619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528730C211yesmaximal, characteristic
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587628—21no—
10C2×#10587572—21no—
11C2×#10587621C2211yescharacteristic
12#11763000—22no—
13#11763000—22no—
14#11762986—22no—
15#11762986—22no—
16C2×#10587476—21no—
17C2×#10587504C2211yescharacteristic
18C2×#10587477—21no—
19C2×#10587477—21no—
20#11762737—21no—
21#11762737—21no—
22#11762728—21no—
23#11762693—21no—
24#11762689C2211yescharacteristic
25#11762686—21no—
26#11762681—21no—
27#11762667—21no—
28#11762598—22no—
29C2×C17×#124C2211yescharacteristic
30C2×C17×#99C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C17×#354—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39#10587691—21no—
40#10587691—21no—
41#10587691—21no—
42#10587691—42no—
43#10587691D412yes—
44C2×#63254—41no—
45C2×D4×D17—41no—
46C2×#63252—21no—
47C17×#124—21no—
48C17×#124—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#124—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C42×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63231—41no—
61#10587628—24no—
62#10587628—42no—
63C2×#63230—41no—
64#10587621—21no—
65#10587621—21no—
66#10587621—21no—
67#10587621—21no—
68C2×#63227—41no—
69C2×#63227—41no—
70C2×C4⋊Dic17—41no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63223—21no—
76#10587572—24no—
77#10587572—42no—
78C17×#99—21no—
79C17×#99—21no—
80C17×#99—21no—
81C17×#99D412yes—
82#10587504—21no—
83#10587504D412yes—
84#10587502—21no—
85#10587502—21no—
86#10587502—21no—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587502—21no—
90#10587502—41no—
91#10587477—24no—
92#10587477—42no—
93#10587476—24no—
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—41no—
101C2×Q8×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C17#4111yescharacteristic
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—42no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136#63254—42no—
137#63254—42no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—42no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—42no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—41no—
147#63252—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—42no—
164C22⋊Dic17—41no—
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167#63231—44no—
168#63230—44no—
169#63227—44no—
170#63227—82no—
171C4⋊Dic17—44no—
172#63225—42no—
173#63225—41no—
174#63225—41no—
175#63225—81no—
176#63225—81no—
177#63223—22no—
178#63223—41no—
179C2×#3622—41no—
180#13349—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C23×C17#12011yescharacteristic
191C23×C17#12111yescharacteristic
192C23×C17#12111yescharacteristic
193C23×C17#12711yescharacteristic
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—81no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252D68—22no—
253D68—41no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—22no—
257Dic34—41no—
258#3622—42no—
259C2×#458—171no—
260C2×#455—171no—
261#2717—171no—
262C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
263C2×#352—171no—
264#1790—171no—
265#1390—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17#39211yescharacteristic
283C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×D17—42no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—161no—
291C2×D17—161no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—161no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×H(5,𝔽2)—171no—
304C2×#137—341no—
305C2×#124C2×D1711yescharacteristic
306C2×#123—171no—
307C2×#123—341no—
308#458—342no—
309#458—342no—
310#455—342no—
311#455—342no—
312C2×#104—341no—
313C2×#100—171no—
314C2×#99—341no—
315C2×#99—341no—
316C2×#99C2×D1711yescharacteristic
317C2×#99C2×D1711yescharacteristic
318#397—341no—
319#397—341no—
320#395—341no—
321#387—341no—
322#386—171no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380—341no—
326#354—22no—
327#352—342no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17#202111yescharacteristic
335C2×C17#219711yescharacteristic
336C2×C17#220111yescharacteristic
337D17—82no—
338H(5,𝔽2)—172no—
339H(5,𝔽2)—341no—
340H(5,𝔽2)—341no—
341H(5,𝔽2)—341no—
342H(5,𝔽2)—682no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41—681no—
345C22×Q8D6811yescharacteristic
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—681no—
349C22×D4C22×D1711yescharacteristic
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352#137—344no—
353#137—682no—
354C2×Q16—681no—
355C2×SD16—681no—
356C2×M16—341no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—344no—
362#123—341no—
363#123—341no—
364#123—341no—
365#123—341no—
366#123—682no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—681no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—681no—
381C2×C22⋊C4—681no—
382C2×C42D6811yescharacteristic
383#104—344no—
384#100—172no—
385#100—341no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—344no—
390#99—682no—
391#99C22⋊D1712yes—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—681no—
399C17#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—341no—
401C24—341no—
402C24D4×D1711yescharacteristic
403C24D4×D1711yescharacteristic
404#41—342no—
405#41—342no—
406#41—681no—
407#41—682no—
408#41—682no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411#41—681no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4#6325211yescharacteristic
436C2×D4D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457Q16—684no—
458SD16—684no—
459M16—342no—
460M16—681no—
461C2×C8—681no—
462C4⋊C4—682no—
463C4⋊C4—684no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—1361no—
467C4⋊C4—1361no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—684no—
479C22⋊C4—682no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—1362no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—1361no—
500C23—1361no—
501C23—1361no—
502C23—1361no—
503C23#1058756811yescharacteristic
504C23#1058757011yescharacteristic
505C23#1058757011yescharacteristic
506C23#1058762311yescharacteristic
507C23#1058762611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—342no—
511Q8—681no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—342no—
517D4—681no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4#1058761611yescharacteristic
563C8—682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2721no—
581C22—2721no—
582C22—682no—
583C22—1362no—
584C22—1362no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22#1176271811yescharacteristic
588C22#1176299711yescharacteristic
589C22#1176299711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C4—1361no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—1362no—
608C2#1452990911yescharacteristic
609C2#1453077711yescharacteristic
610C2#1453079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#13349
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14535619C2semidirect
4. C2×#11762598C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
7. C2×C17×#354C2semidirect
262. C2×#354D17semidirect
399. C17#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630002
C2×#117629862
#145356192
C2×#117625982
#145287302
#145269012
C2×C17×#3542
#1334917