Finite Group Databasebeta

← #16953321

Subgroups — #16953321

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C212yesmaximal
3#14530458C212yesmaximal, complemented
4#14526905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#11763380—22no—
7#11763380C2212yes—
8#11763151—22no—
9#11763067—21no—
10#11763050—21no—
11#11762999—24no—
12#11762999—24no—
13#11762967—22no—
14#11762783—22no—
15#11762783C2212yes—
16#11762603—24no—
17C17×#585C2211yescharacteristic
18C17×#421—21no—
19C17×#416—21no—
20C17×#410C2211yescharacteristic
21C17×#408C2211yescharacteristic
22C17×2−1+4—21no—
23C17×2−1+4—41no—
24C17×H(5,𝔽2)—22no—
25C17×H(5,𝔽2)—41no—
26C17×H(5,𝔽2)D412yes—
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—21no—
29C2×#41×C17—42no—
30C2×#41×C17C2311yescharacteristic
31C22×Dic34D412yes—
32C2×M16×C17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17D411yescharacteristic
34C17×#117—21no—
35#10587630—22no—
36#10587630—42no—
37#10587622—22no—
38#10587622—42no—
39#10587621—28no—
40#10587621—22no—
41#10587621—22no—
42#10587612—22no—
43#10587612D412yes—
44#10587610—22no—
45#10587610—22no—
46#10587610—44no—
47C2×Dic68—21no—
48C2×Dic68—21no—
49C17×#104—42no—
50C17×#103—41no—
51C17×#102—41no—
52C17×#99—22no—
53C17×C22⋊C8—22no—
54#10587505—28no—
55#10587505—22no—
56#10587505D414yes—
57#10587489—21no—
58#10587488—21no—
59#10587487—22no—
60#10587487—22no—
61#41×C17—22no—
62#41×C17—22no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—42no—
66#41×C17—42no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—42no—
69#41×C17—44no—
70#41×C17—42no—
71#41×C17—41no—
72#41×C17—42no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—42no—
76C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—24no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17—44no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17—24no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17C2×D412yes—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34—42no—
94M16×C17—41no—
95C2×C8×C17—21no—
96C2×C8×C17—21no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—48no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—42no—
108#63225—48no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—42no—
113Dic68—81no—
114Dic68—81no—
115#13352—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—24no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12012yes—
119C23×C17#12711yescharacteristic
120Q8×C17—22no—
121Q8×C17—41no—
122Q8×C17—42no—
123Q8×C17—41no—
124D4×C17—22no—
125D4×C17—41no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128D4×C17—44no—
129D4×C17—42no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—41no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—24no—
137C2×C4×C17—44no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17#12112yes—
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×Dic17—44no—
146C2×Dic17—44no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149Dic34—42no—
150Dic34—42no—
151Dic34—82no—
152C8×C17—41no—
153C8×C17—41no—
154#3202—171no—
155#3028—172no—
156#2129—172no—
157#1794D1711yescharacteristic
158#1391—171no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—84no—
165C22×C17—161no—
166C22×C17#39211yescharacteristic
167C4×C17—22no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17—161no—
171C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic17—82no—
174Dic17—84no—
175Dic17—82no—
176#585C2×D1711yescharacteristic
177#536—172no—
178#536—342no—
179#485—342no—
180#470—341no—
181#467—341no—
182#458—344no—
183#458—344no—
184#451—342no—
185#421—21no—
186#416—21no—
187#410—172no—
188#410—342no—
189#410C2×D1711yescharacteristic
190#408C2×D1711yescharacteristic
191#354—344no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—42no—
194C2×C17—41no—
195C2×C17—82no—
196C2×C17#202111yescharacteristic
1972−1+4—21no—
1982−1+4—41no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—41no—
201H(5,𝔽2)D6812yes—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41C22×D1711yescharacteristic
206C22×Q8—172no—
207C2×Q16—341no—
208C2×Q16—341no—
209C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
210C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
211C4⋊Q8—342no—
212C4⋊Q8—682no—
213#124—342no—
214#124—682no—
215#123—348no—
216#123—342no—
217#123—342no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—684no—
221#117—21no—
222#117—172no—
223#117—342no—
224#107—341no—
225#106—341no—
226#104—42no—
227#103—41no—
228#103—342no—
229#103—342no—
230#102—41no—
231#99—22no—
232#99—174no—
233#99—348no—
234#99—342no—
235C22⋊C8—22no—
236C17#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—342no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8#6325211yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×D6811yescharacteristic
264C2×D4D4×D1712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4D4×D1712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
270Q16—1361no—
271Q16—1361no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—688no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—682no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—688no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—41no—
289C42—342no—
290C42—682no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1058756812yes—
294C23#1058762611yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—682no—
300Q8—682no—
301Q8—1362no—
302D4—22no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—684no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4#1058757012yes—
325C2×C4#1058761611yescharacteristic
326C2×C4#1058762311yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1176271811yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—1362no—
342C4—1364no—
343C4—1362no—
344C4#1176299511yescharacteristic
345C4#1176299511yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14529910
commutator, cosocleC2×#41×C17C23
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1794C2
socleC2×C17#2021
prime radicalC17×#585C22
hypercenter#1794D17
hypocenterC17#13352
LCSG ▷ C2×#41×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539679C2semidirect
3. #14530458C2semidirect
4. #14526905C2semidirect
236. C17#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396792
#145381902
#145304582
#145269052
C17×#17942
#1335217