Finite Group Databasebeta

← #16953322

Subgroups — #16953322

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C212yesmaximal
3#14530458C212yesmaximal, complemented
4#14528747C211yesmaximal, characteristic
5C17×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763645C2211yescharacteristic
7#11763385—22no—
8#11763380C2212yes—
9#11763151—22no—
10#11763067—21no—
11#11763050—21no—
12#11763000—24no—
13#11763000—24no—
14#11762967—22no—
15#11762825—21no—
16#11762806—21no—
17#11762783C2211yescharacteristic
18#11762782—22no—
19#11762603—24no—
20C17×#410C2212yes—
21C17×#408C2211yescharacteristic
22C2×#41×C17C2311yescharacteristic
23#10587697—41no—
24#10587696—41no—
25#41×D17—42no—
26#10587694—21no—
27#10587691—22no—
28#10587691D412yes—
29C2×#63252—22no—
30C2×#63252—21no—
31C22×Dic34D412yes—
32C2×M16×C17D411yescharacteristic
33C22×C8×C17D411yescharacteristic
34C17×#117—22no—
35#10587630—22no—
36#10587622—22no—
37#10587621—22no—
38#10587621—22no—
39#10587612—21no—
40#10587612D412yes—
41#10587610—22no—
42#10587610—22no—
43C2×Dic68—21no—
44C2×Dic68—21no—
45#10587583—44no—
46#10587572—28no—
47#10587561—42no—
48#10587555—42no—
49C17×#99—22no—
50C17×#99D414yes—
51C17×C22⋊C8—22no—
52#10587505—22no—
53#10587496—42no—
54#10587492—41no—
55#10587489—21no—
56#10587488—21no—
57#10587487—22no—
58#10587487—22no—
59#10587487—41no—
60#10587477—28no—
61#41×C17—41no—
62#41×C17—41no—
63C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
64C2×D4×C17C2×D412yes—
65C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D412yes—
68C2×C22⋊D17—24no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—22no—
71#63256—42no—
72Q8×D17—42no—
73#63254—42no—
74#63254—44no—
75D4×D17—42no—
76D4×D17—44no—
77#63252—22no—
78#63252—22no—
79#63252—42no—
80#63252—42no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83#63252—42no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—22no—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34—42no—
94M16×C17—41no—
95C2×C8×C17—21no—
96C2×C8×C17—21no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—24no—
100C42×C17—42no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63227—48no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—48no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—41no—
113Dic68—81no—
114Dic68—81no—
115#13352—171nomaximal, Sylow
116C23×C17#12012yes—
117C23×C17#12711yescharacteristic
118C22×D17—24no—
119C22×D17—41no—
120Q8×C17—41no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—41no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—44no—
128C2×C4×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17#12112yes—
130C2×C4×C17#12111yescharacteristic
131C22⋊D17—42no—
132C22⋊D17—44no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—44no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—81no—
140D68—22no—
141D68—42no—
142D68—41no—
143C4×D17—44no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146Dic34—22no—
147Dic34—42no—
148Dic34—41no—
149Dic34—42no—
150Dic34—42no—
151Dic34—82no—
152C8×C17—41no—
153C8×C17—41no—
154#3202—171no—
155#3028—172no—
156#2129—172no—
157#1794—171no—
158#1391D1711yescharacteristic, complemented
159C22×C17—22no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17#39211yescharacteristic
164C2×D17—42no—
165C2×D17—84no—
166C2×D17—161no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—84no—
170C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic17—42no—
173Dic17—82no—
174Dic17—82no—
175Dic17—161no—
176#585—171no—
177#536—172no—
178#536—342no—
179#485—342no—
180#470—341no—
181#467—341no—
182#458—344no—
183#458—344no—
184#451—342no—
185#421—341no—
186#416—341no—
187#410—171no—
188#410—342no—
189#410C2×D1712yes—
190#408C2×D1711yescharacteristic
191#354—344no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17—42no—
195C2×C17#202111yescharacteristic
196D17—82no—
1972−1+4—341no—
1982−1+4—681no—
199H(5,𝔽2)—172no—
200H(5,𝔽2)—342no—
201H(5,𝔽2)—681no—
202C2×#41—342no—
203C2×#41—341no—
204C2×#41—682no—
205C2×#41C22×D1711yescharacteristic
206C22×Q8—172no—
207C2×Q16—341no—
208C2×Q16—341no—
209C2×M16D6811yescharacteristic
210C22×C8D6811yescharacteristic
211C4⋊Q8—342no—
212C4⋊Q8—682no—
213#124—342no—
214#124—682no—
215#123—348no—
216#123—342no—
217#123—342no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—684no—
221#117—22no—
222#117—172no—
223#117—341no—
224#107—341no—
225#106—341no—
226#104—682no—
227#103—342no—
228#103—342no—
229#103—681no—
230#102—681no—
231#99—22no—
232#99—348no—
233#99—342no—
234#99D6814yes—
235C22⋊C8—22no—
236C17#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—342no—
240#41—342no—
241#41—682no—
242#41—682no—
243#41—681no—
244#41—682no—
245#41—684no—
246#41—682no—
247#41—681no—
248#41—682no—
249C2×Q8—342no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—342no—
252C2×Q8—342no—
253C2×Q8—682no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8#6325611yescharacteristic
257C2×D4—341no—
258C2×D4—342no—
259C2×D4—344no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—684no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4C2×D6812yes—
264C2×D4D4×D1711yescharacteristic
265C22×C4—344no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4C2×D6811yescharacteristic
269C22×C4D4×D1712yes—
270Q16—1361no—
271Q16—1361no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—688no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—682no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—688no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—681no—
288C42—42no—
289C42—342no—
290C42—681no—
291C23—344no—
292C23—681no—
293C23#1058756011yescharacteristic
294C23#1058756812yes—
295Q8—41no—
296Q8—342no—
297Q8—682no—
298Q8—681no—
299Q8—682no—
300Q8—682no—
301Q8—1362no—
302D4—42no—
303D4—41no—
304D4—342no—
305D4—682no—
306D4—684no—
307D4—682no—
308D4—682no—
309D4—681no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—344no—
316C2×C4—684no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4#1058756811yescharacteristic
325C2×C4#1058758112yes—
326C2×C4#1058758111yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—2721no—
334C22—682no—
335C22—1364no—
336C22#1176271911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—84no—
340C4—2721no—
341C4—682no—
342C4—1362no—
343C4—1362no—
344C4#1176299711yescharacteristic
345C4#1176299711yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—41no—
349C2—1362no—
350C2#1452991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14529911
commutator, cosocleC2×#41×C17C23
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1391C2
socleC2×C17#2021
prime radical#11763645C22
hypercenter#1391D17
hypocenterC17#13352
LCSG ▷ C2×#41×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539679C2semidirect
3. #14530458C2semidirect
5. C17×#1391C2semidirect
158. #1391D17semidirect
236. C17#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396792
#145381912
#145304582
#145287472
C17×#13912
#1335217