Finite Group Databasebeta

← #16953356

Subgroups — #16953356

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic
2#14535790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587635—21no—
9C2×#10587633C2211yescharacteristic
10#11762982—22no—
11#11762982—22no—
12C2×#10587508—21no—
13C2×#10587508—21no—
14#11762810—21no—
15C2×#10587507C2211yescharacteristic
16C2×#10587507C2211yescharacteristic
17#11762731—21no—
18#11762726—21no—
19#11762720—21no—
20#11762716C2211yescharacteristic
21#11762700—21no—
22#11762699—21no—
23#11762690—21no—
24#11762608—22no—
25#11762605—22no—
26C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
27C2×C17×#137—21no—
28C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C17×#456—22no—
30C17×#456—22no—
31C2×C17×#104—21no—
32C2×C17×#101C2211yescharacteristic
33C17×2−1+4—21no—
34C17×2−1+4—21no—
35C17×2−1+4—21no—
36C17×2−1+4—42no—
37C17×2−1+4D412yes—
38C2×#41×C17—21no—
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#41×C17—21no—
41C2×#41×C17—41no—
42C22×Q8×C17—41no—
43C22×Q8×C17D411yescharacteristic
44C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
45C22×D68D411yescharacteristic
46C17×#137—24no—
47C17×#137—42no—
48C2×Q16×C17—41no—
49C2×SD16×C17—41no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17D411yescharacteristic
58#10587635—24no—
59#10587635—42no—
60#10587633—21no—
61#10587633—21no—
62#10587633—21no—
63#10587633—21no—
64C2×#63230—41no—
65C2×#63228—41no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63225—21no—
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63223—21no—
77C2×#63223—21no—
78C17×#104—24no—
79C17×#101—21no—
80C17×#101D412yes—
81#10587508—24no—
82#10587508—42no—
83#10587507—21no—
84#10587507—21no—
85#10587507—21no—
86#10587507D412yes—
87#10587506—41no—
88#10587503—41no—
89#10587502—21no—
90#10587502—21no—
91#10587502—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—21no—
94C23×D17—21no—
95#41×C17—22no—
96#41×C17—22no—
97#41×C17—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—22no—
101#41×C17—41no—
102#41×C17—41no—
103#41×C17—41no—
104#41×C17—42no—
105#41×C17—42no—
106#41×C17—42no—
107#41×C17—42no—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—41no—
110#41×C17—41no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—41no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—41no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147Q16×C17—44no—
148SD16×C17—44no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158#63230—44no—
159#63228—44no—
160#63227—42no—
161#63227—42no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—81no—
167#63227—81no—
168C4⋊Dic17—41no—
169#63225—42no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—41no—
173#63223—22no—
174#63223—41no—
175#63223—41no—
176#63223—41no—
177C2×#3622—41no—
178C2×#3622—41no—
179#13358—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—41no—
181C23×C17#12011yescharacteristic
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189Q8×C17—22no—
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—22no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197Q8×C17—41no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—81no—
201D4×C17—22no—
202D4×C17—22no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12111yescharacteristic
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12711yescharacteristic
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—42no—
244D68—81no—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247#3622—81no—
248C2×#456D1711yescharacteristic, complemented
249C2×#454—171no—
250#2731—171no—
251C2×#356—171no—
252C2×#355—171no—
253#1793—171no—
254#1394—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17#39211yescharacteristic
261C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
283C2×#137—21no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
285C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
286C2×#124—171no—
287#456—22no—
288#456—22no—
289#454—342no—
290#454—342no—
291C2×#104—21no—
292C2×#104—341no—
293C2×#104—341no—
294#417—341no—
295C2×#101—171no—
296C2×#101—171no—
297C2×#101C2×D1711yescharacteristic
298#396—341no—
299#394—341no—
300#393—341no—
301#391—171no—
302#388—341no—
303#388—341no—
304#387—341no—
305#356—342no—
306#355—342no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—82no—
310C2×C17#202111yescharacteristic
311C2×C17#220311yescharacteristic
312C2×C17#220411yescharacteristic
313D17—161no—
3142−1+4—21no—
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—42no—
3182−1+4C22⋊D1712yes—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—41no—
323C22×Q8—41no—
324C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
325C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
326C22×D4—171no—
327#137—24no—
328#137—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—344no—
330AGL(1,ℤ/8)—682no—
331C2×Q16—41no—
332C2×SD16—41no—
333C2×SD16—681no—
334C2×D8—681no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—341no—
337C2×M16—341no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342#124—341no—
343#124—341no—
344#124—341no—
345#124—341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—341no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C42—171no—
357C2×C42—171no—
358C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
359#104—24no—
360#104—344no—
361#104—682no—
362#103—681no—
363#102—681no—
364#101—21no—
365#101—172no—
366#101—341no—
367#101—341no—
368#101—341no—
369#101C22⋊D1712yes—
370#95—341no—
371#95—341no—
372#95—341no—
373#95—341no—
374#95—341no—
375C17#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—341no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
407C2×Q8#6325411yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—684no—
432D8—684no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—342no—
436M16—681no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—682no—
448C22⋊C4—682no—
449C22⋊C4—682no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—1361no—
455C22⋊C4—1361no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—341no—
459C42—341no—
460C42—681no—
461C23—41no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468C23—681no—
469C23#1058762311yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—682no—
491D4—1361no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4#1058762411yescharacteristic
522C2×C4#1058762511yescharacteristic
523C2×C4#1058762511yescharacteristic
524C2×C4#1058762611yescharacteristic
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—682no—
528C8—1361no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22#1176271711yescharacteristic
542C22#1176299511yescharacteristic
543C22#1176299511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—2721no—
560C2#1452990711yescharacteristic
561C2#1453080311yescharacteristic
562C2#1453080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×Q8×C17C23
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762982C2
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535790C2semidirect
3. C2×#11762608C2semidirect
4. C2×#11762605C2semidirect
5. #14528743C2semidirect
6. #14526910C2semidirect
7. C2×C17×#456C2semidirect
248. C2×#456D17semidirect
375. C17#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629822
#145357902
C2×#117626082
C2×#117626052
#145287432
#145269102
C2×C17×#4562
#1335817