Finite Group Databasebeta

← #16953363

Subgroups — #16953363

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762992C211yesmaximal, characteristic
2#14535814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528743C211yesmaximal, characteristic
6#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×#10587630C2211yescharacteristic
10#11762992—22no—
11#11762992—22no—
12C2×#10587508—21no—
13C2×#10587508—21no—
14#11762810—21no—
15C2×#10587507C2211yescharacteristic
16C2×#10587507C2211yescharacteristic
17#11762742—21no—
18#11762729—21no—
19#11762728—21no—
20#11762716C2211yescharacteristic
21#11762704—21no—
22#11762693—21no—
23#11762690—21no—
24#11762608—22no—
25#11762607—22no—
26C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
27C2×C17×#137—21no—
28C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C17×#456—22no—
30C17×#456—22no—
31C2×C17×#104—21no—
32C2×C17×#101C2211yescharacteristic
33C17×2−1+4—21no—
34C17×2−1+4—21no—
35C17×2−1+4—21no—
36C17×2−1+4—42no—
37C17×2−1+4D412yes—
38C2×#41×C17—21no—
39C2×#41×C17—21no—
40C2×#41×C17—21no—
41C2×#41×C17—41no—
42C22×Q8×C17—41no—
43C22×Q8×C17D411yescharacteristic
44C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C17×#137—24no—
47C17×#137—42no—
48C2×Q16×C17—41no—
49C2×SD16×C17—41no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C42×C17D411yescharacteristic
58#10587637—24no—
59#10587637—42no—
60#10587630—21no—
61#10587630—21no—
62#10587630—21no—
63#10587630—21no—
64C2×#63231—41no—
65C2×#63229—41no—
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74C2×#63223—21no—
75C2×#63223—21no—
76C17×#104—24no—
77C17×#101—21no—
78C17×#101D412yes—
79#10587508—24no—
80#10587508—42no—
81#10587507—21no—
82#10587507—21no—
83#10587507—21no—
84#10587507D412yes—
85#10587506—41no—
86#10587503—41no—
87#10587502—21no—
88#10587502—21no—
89#10587502—21no—
90#10587502—21no—
91#10587502—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—21no—
94#41×C17—22no—
95#41×C17—22no—
96#41×C17—22no—
97#41×C17—22no—
98#41×C17—22no—
99#41×C17—22no—
100#41×C17—41no—
101#41×C17—41no—
102#41×C17—41no—
103#41×C17—42no—
104#41×C17—42no—
105#41×C17—42no—
106#41×C17—42no—
107#41×C17—41no—
108#41×C17—41no—
109#41×C17—41no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—41no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—41no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—41no—
147Q16×C17—44no—
148SD16×C17—44no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158#63231—44no—
159#63229—44no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—24no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—81no—
167#63225—81no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—41no—
171#63223—22no—
172#63223—41no—
173#63223—41no—
174#63223—41no—
175C2×#3622—41no—
176C2×#3622—41no—
177#13359—171nomaximal, Sylow
178C23×C17—41no—
179C23×C17#12011yescharacteristic
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—22no—
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—81no—
192D4×C17—22no—
193D4×C17—22no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12111yescharacteristic
222C2×C4×C17#12111yescharacteristic
223C2×C4×C17#12111yescharacteristic
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236Dic34—42no—
237Dic34—81no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240#3622—81no—
241C2×#456—171no—
242C2×#456D1711yescharacteristic
243#2734—171no—
244C2×#356—171no—
245C2×#356—171no—
246#1793—171no—
247#1394—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17#39211yescharacteristic
254C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—81no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
270C2×#137—21no—
271C2×#137—341no—
272C2×C4⋊Q8—171no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
274#456—22no—
275#456—22no—
276#456—342no—
277#456—342no—
278C2×#104—21no—
279C2×#104—341no—
280C2×#104—341no—
281#417—341no—
282C2×#101—171no—
283C2×#101—171no—
284C2×#101C2×D1711yescharacteristic
285#398—341no—
286#395—341no—
287#395—341no—
288#391—171no—
289#389—341no—
290#387—341no—
291#387—341no—
292#356—342no—
293#356—342no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17#202111yescharacteristic
298C2×C17#220311yescharacteristic
299C2×C17#220511yescharacteristic
3002−1+4—21no—
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—42no—
3042−1+4C22⋊D1712yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—41no—
309C22×Q8—41no—
310C22×Q8—171no—
311C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
313#137—24no—
314#137—42no—
315#137—344no—
316#137—682no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16—681no—
319C2×SD16—41no—
320C2×SD16—681no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—341no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C42—171no—
341C2×C42—171no—
342C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
343#104—24no—
344#104—344no—
345#104—682no—
346#103—681no—
347#102—681no—
348#101—21no—
349#101—172no—
350#101—341no—
351#101—341no—
352#101—341no—
353#101C22⋊D1712yes—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357#95—341no—
358#95—341no—
359#95—341no—
360#95—341no—
361C17#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—681no—
394C2×Q8—681no—
395C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
396C2×Q8#6325411yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—684no—
417SD16—44no—
418SD16—684no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—342no—
422M16—681no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—681no—
427C2×C8—681no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—1361no—
439C4⋊C4—1361no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—341no—
443C42—341no—
444C42—681no—
445C23—41no—
446C23#1058762311yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—682no—
460Q8—1361no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762411yescharacteristic
501C2×C4#1058762511yescharacteristic
502C2×C4#1058762511yescharacteristic
503C2×C4#1058762611yescharacteristic
504C2×C4#1058763911yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—682no—
507C8—1361no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1176271711yescharacteristic
514C22#1176299511yescharacteristic
515C22#1176299511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#1452990711yescharacteristic
533C2#1453080311yescharacteristic
534C2#1453081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×Q8×C17C23
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14535814C2semidirect
3. C2×#11762608C2semidirect
4. C2×#11762607C2semidirect
6. #14526910C2semidirect
361. C17#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629922
#145358142
C2×#117626082
C2×#117626072
#145287432
#145269102
C2×C17×#4562
#1335917