Finite Group Databasebeta

← #16953451

Subgroups — #16953451

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14528737C211yesmaximal, characteristic
2#14528731C212yesmaximal
3#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526902C212yesmaximal, complemented
5C17×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587476—21no—
8#11762808—21no—
9C2×#10587504C2211yescharacteristic
10C2×#10587505C2212yes—
11C2×#10587477—22no—
12#11762688—22no—
13C2×C17×C22⋊Q8—22no—
14C17×#396—22no—
15C17×#395—21no—
16C17×#390C2211yescharacteristic
17C17×#389—21no—
18C17×#386C2212yes—
19C22×Q8×C17—21no—
20C22×D4×C17C2311yescharacteristic
21C23×C4×C17D412yes—
22C22×C22⋊D17—22no—
23#10587691—21no—
24#10587691—22no—
25#10587691—42no—
26#10587691Q812yescomplemented
27C2×#63254—41no—
28C2×D4×D17—41no—
29C2×#63252—21no—
30C17×C22⋊Q8—48no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊C4×C17D412yes—
39C2×C42×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×#63227—42no—
42C2×#63223—21no—
43C17×#95—21no—
44C17×#95—22no—
45#10587505—22no—
46#10587505—22no—
47#10587504—22no—
48#10587502—42no—
49#10587481—41no—
50#10587480—41no—
51#10587477—44no—
52#10587476—42no—
53C24×C17C2×D412yes—
54C23×D17—22no—
55C2×Q8×C17—44no—
56C2×Q8×C17—81no—
57C2×D4×C17—41no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C17#4111yescharacteristic
61C2×D4×C17#4112yes—
62C22×C4×C17—22no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—44no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17—24no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—42no—
77#63254—42no—
78#63254—42no—
79#63254—44no—
80D4×D17—42no—
81D4×D17—42no—
82D4×D17—44no—
83#63252—22no—
84#63252—22no—
85#63252—41no—
86#63252—41no—
87C2×D68—21no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×Dic34—21no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—44no—
93C4⋊C4×C17—44no—
94C4⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—44no—
96C22⋊C4×C17—44no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C42×C17—41no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—42no—
101#63227—84no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105#13375—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—22no—
107C23×C17—22no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—42no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C23×C17C22⋊Q812yes—
112C23×C17#12412yes—
113C22×D17—24no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—82no—
117C22×D17—82no—
118Q8×C17—84no—
119D4×C17—41no—
120D4×C17—42no—
121D4×C17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—24no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—44no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—82no—
137C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C17#12411yescharacteristic
139C22⋊D17—44no—
140C22⋊D17—44no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C2×Dic17—24no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—82no—
147C2×Dic17—82no—
148C2×Dic17—82no—
149D68—22no—
150D68—41no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—42no—
153Dic34—22no—
154Dic34—41no—
155#3622—81no—
156#2683D1711yescharacteristic, complemented
157#1792—171no—
158#1790—172no—
159#1393—171no—
160#1390—172no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—82no—
170C22×C17#39311yescharacteristic
171C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D17—42no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—84no—
177C2×D17—162no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17—44no—
182C4×C17—82no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—42no—
185Dic17—162no—
186C2×H(5,𝔽2)—171no—
187C2×C22⋊Q8—22no—
188C2×#104—341no—
189#417—341no—
190C2×#100—171no—
191C2×#99—172no—
192C2×#99—342no—
193#396—22no—
194#395—21no—
195#390C2×D1711yescharacteristic
196#389—21no—
197#386—342no—
198#386C2×D1712yes—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17—42no—
203C2×C17#202911yescharacteristic
204C2×C17#219611yescharacteristic
205C2×C17#220111yescharacteristic
206D17—82no—
207H(5,𝔽2)—172no—
208H(5,𝔽2)—342no—
209H(5,𝔽2)—341no—
210H(5,𝔽2)—682no—
211C2×#41—341no—
212C2×#41—681no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—342no—
215C22×D4—681no—
216C22×D4C22×D1711yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D1712yes—
218C2×M16—341no—
219C22⋊Q8—48no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—682no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
230C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
231#104—682no—
232#103—681no—
233#102—681no—
234#100—342no—
235#99—342no—
236#99—342no—
237#99—684no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—682no—
241C17#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—342no—
243C24C2×C22⋊D1712yes—
244#41—342no—
245#41—342no—
246#41—681no—
247#41—682no—
248#41—684no—
249#41—682no—
250#41—681no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—341no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—344no—
258C2×D4—344no—
259C2×D4—682no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—684no—
262C2×D4—682no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4—682no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
267C2×D4#6325611yescharacteristic
268C2×D4#6325612yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
279M16—681no—
280M16—681no—
281C2×C8—681no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—1364no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—344no—
299C23—682no—
300C23—681no—
301C23—1362no—
302C23—1362no—
303C23#1058763212yes—
304C23#1058763312yes—
305C23#1058763911yescharacteristic
306Q8—84no—
307Q8—342no—
308Q8—681no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—342no—
313D4—681no—
314D4—684no—
315D4—684no—
316D4—682no—
317D4—682no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—344no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4#1058763211yescharacteristic
342C2×C4#1058763311yescharacteristic
343C8—1361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—2722no—
354C22—682no—
355C22—1364no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#1176272011yescharacteristic
359C22#1176299611yescharacteristic
360C22#1176299611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—2722no—
368C4—682no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—1362no—
374C2#1452994711yescharacteristic
375C2#1453076811yescharacteristic
376C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2683C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#2683D17
hypocenterC17#13375
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526909C2semidirect
4. #14526902C2semidirect
5. C17×#2683C2semidirect
26. #10587691Q8semidirect
156. #2683D17semidirect
241. C17#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145287372
#145287312
#145269092
#145269022
C17×#26832
#1337517