Finite Group Databasebeta

← #16953452

Subgroups — #16953452

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528738C211yesmaximal, characteristic
3#14528732C211yesmaximal, characteristic
4#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610—21no—
9C2×#10587564—21no—
10C2×#10587508—21no—
11#11762810—21no—
12C2×#10587504C2211yescharacteristic
13C2×#10587505—21no—
14C2×#10587505C2211yescharacteristic
15#11762732—21no—
16#11762732—21no—
17#11762730—21no—
18#11762712C2211yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762689—21no—
21#11762689C2211yescharacteristic
22C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99—21no—
24C2×C17×#99C2211yescharacteristic
25C17×#386—21no—
26C17×#386C2211yescharacteristic
27C17×H(5,𝔽2)—21no—
28C17×H(5,𝔽2)—21no—
29C17×H(5,𝔽2)—21no—
30C17×H(5,𝔽2)—42no—
31C17×H(5,𝔽2)Q812yescomplemented
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—41no—
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17—21no—
36C22×D4×C17—41no—
37C22×D4×C17C2311yescharacteristic
38C23×C4×C17D411yescharacteristic
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—41no—
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—41no—
50C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54#10587610—44no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63223—21no—
61#10587564—44no—
62C17×#99—21no—
63C17×#99—21no—
64C17×#99—42no—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—41no—
67#10587508—42no—
68#10587506—41no—
69#10587505—21no—
70#10587505—21no—
71#10587505—42no—
72#10587504—21no—
73#10587504—21no—
74#10587503—41no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—41no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C24×C17C2×D411yescharacteristic
82#41×C17—22no—
83#41×C17—22no—
84#41×C17—42no—
85#41×C17—41no—
86#41×C17—42no—
87#41×C17—42no—
88#41×C17—42no—
89#41×C17—41no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17—42no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C17#4111yescharacteristic
111C2×D4×C17#4111yescharacteristic
112C2×D4×C17#4111yescharacteristic
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—42no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C2×Dic34—42no—
130C2×Dic34—42no—
131C2×Dic34—81no—
132C22⋊C4×C17—42no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—82no—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C22⋊Dic17—42no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—82no—
144C4⋊Dic17—42no—
145C4⋊Dic17—42no—
146C4⋊Dic17—41no—
147#63225—24no—
148#63225—42no—
149#63225—42no—
150#63225—81no—
151C4×Dic17—41no—
152#63223—41no—
153#63223—41no—
154C2×#3622—41no—
155#13375—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—22no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—81no—
170C23×C17—81no—
171C23×C17—81no—
172C23×C17—81no—
173C23×C17#12011yescharacteristic
174C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
175C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
176C23×C17#12411yescharacteristic
177C23×C17#12411yescharacteristic
178Q8×C17—22no—
179Q8×C17—41no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17—81no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
213C2×C4×C17#12411yescharacteristic
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—81no—
228C2×Dic17—81no—
229C2×Dic17—81no—
230C2×Dic17—81no—
231Dic34—84no—
232#3622—81no—
233#2683—171no—
234#1792—171no—
235#1790—171no—
236#1790D1711yescharacteristic
237#1393—171no—
238#1390—171no—
239#1390—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—82no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—161no—
262C22×C17—161no—
263C22×C17#39311yescharacteristic
264C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—161no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—161no—
277C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—341no—
279C2×C22⋊Q8—341no—
280C2×#104—341no—
281#417—341no—
282C2×#100—171no—
283C2×#99—21no—
284C2×#99—171no—
285C2×#99—341no—
286C2×#99C2×D1711yescharacteristic
287#396—341no—
288#396—341no—
289#395—341no—
290#390—171no—
291#389—341no—
292#386—21no—
293#386—171no—
294#386—341no—
295#386C2×D1711yescharacteristic
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—82no—
303C2×C17#202911yescharacteristic
304C2×C17#219611yescharacteristic
305C2×C17#220111yescharacteristic
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—42no—
310H(5,𝔽2)Dic3412yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C2×#41—41no—
313C22×Q8—341no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—41no—
317C22×D4C22×D1711yescharacteristic
318C23×C4—171no—
319C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
320C2×M16—341no—
321C22⋊Q8—684no—
322C22⋊Q8—684no—
323C2×C4⋊C4—171no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—171no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—681no—
339C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×C42—171no—
341#104—682no—
342#103—681no—
343#102—681no—
344#100—341no—
345#100—341no—
346#99—21no—
347#99—21no—
348#99—42no—
349#99—341no—
350#99—341no—
351#99—682no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—681no—
357C17#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24D4×D1711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8—682no—
373C2×Q8—1361no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
393C2×D4#6325211yescharacteristic
394C2×D4#6325411yescharacteristic
395C2×D4#6325411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412M16—681no—
413M16—681no—
414C2×C8—681no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4—682no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—682no—
421C4⋊C4—1361no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—682no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—1362no—
434C42—681no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#1058756411yescharacteristic
453C23#1058757111yescharacteristic
454C23#1058761011yescharacteristic
455C23#1058762211yescharacteristic
456C23#1058762311yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—1364no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4#1058756411yescharacteristic
510C2×C4#1058757111yescharacteristic
511C8—1361no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#1176272111yescharacteristic
536C22#1176299511yescharacteristic
537C22#1176299511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—2721no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2#1452994811yescharacteristic
557C2#1453076611yescharacteristic
558C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1790C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1790D17
hypocenterC17#13375
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535157C2semidirect
4. #14526908C2semidirect
5. #14526902C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
31. C17×H(5,𝔽2)Q8semidirect
310. H(5,𝔽2)Dic34semidirect
357. C17#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351572
#145287382
#145287322
#145269082
#145269022
#145269012
C17×#17902
#1337517