Finite Group Databasebeta

← #16953453

Subgroups — #16953453

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528740C211yesmaximal, characteristic
3#14528731C211yesmaximal, characteristic
4#14528730C211yesmaximal, characteristic
5#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691C2211yescharacteristic
9C2×#10587610—21no—
10C2×#10587564—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14C2×#10587477—21no—
15C2×#10587477—21no—
16#11762732—21no—
17#11762732—21no—
18#11762730—21no—
19#11762712C2211yescharacteristic
20#11762706—21no—
21#11762689C2211yescharacteristic
22#11762688—21no—
23#11762686—21no—
24C2×C17×#100C2211yescharacteristic
25C2×C17×#99C2211yescharacteristic
26C17×#386C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2311yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32#10587691—21no—
33#10587691—21no—
34#10587691—21no—
35#10587691—42no—
36#10587691Q812yescomplemented
37C2×#63254—41no—
38C2×D4×D17—41no—
39C2×#63252—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C2×M16×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63227—41no—
51C2×#63227—41no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55#10587610—44no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61#10587564—44no—
62C17×#100—21no—
63C17×#100—21no—
64C17×#99—21no—
65C17×#99—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587505—21no—
68#10587505—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—41no—
72#10587502—41no—
73#10587496—42no—
74#10587492—41no—
75#10587487—41no—
76#10587477—42no—
77#10587477—42no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
85C2×D4×C17#4111yescharacteristic
86C2×D4×C17#4111yescharacteristic
87C2×D4×C17#4111yescharacteristic
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—42no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114#63254—42no—
115#63254—42no—
116#63254—42no—
117#63254—42no—
118D4×D17—42no—
119D4×D17—42no—
120D4×D17—42no—
121D4×D17—42no—
122#63252—22no—
123#63252—22no—
124#63252—41no—
125#63252—41no—
126C2×D68—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—42no—
130C2×Dic34—42no—
131C2×Dic34—81no—
132M16×C17—41no—
133M16×C17—41no—
134C2×C8×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—42no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊Dic17—42no—
140C22⋊Dic17—42no—
141C22⋊Dic17—42no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145#63227—82no—
146#63227—82no—
147C4⋊Dic17—42no—
148C4⋊Dic17—42no—
149C4⋊Dic17—41no—
150#63225—24no—
151#63225—42no—
152#63225—42no—
153#63225—81no—
154C4×Dic17—41no—
155#13375—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17#12011yescharacteristic
165C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
167C23×C17#12411yescharacteristic
168C23×C17#12411yescharacteristic
169C22×D17—22no—
170C22×D17—22no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—81no—
175C22×D17—81no—
176C22×D17—81no—
177C22×D17—81no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—81no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×C4×C17#12411yescharacteristic
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—42no—
199C22⋊D17—42no—
200C22⋊D17—42no—
201C22⋊D17—42no—
202C22⋊D17—42no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—81no—
222C2×Dic17—81no—
223C2×Dic17—81no—
224C2×Dic17—81no—
225D68—22no—
226D68—41no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—42no—
229Dic34—22no—
230Dic34—41no—
231Dic34—84no—
232C8×C17—81no—
233#2683—171no—
234#1792—171no—
235#1790—171no—
236#1790—171no—
237#1393—171no—
238#1390—171no—
239#1390D1711yescharacteristic, complemented
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17#39311yescharacteristic
257C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D17—42no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—82no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—161no—
265C2×D17—161no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—161no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—42no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—161no—
277C2×H(5,𝔽2)—171no—
278C2×C22⋊Q8—341no—
279C2×C22⋊Q8—341no—
280C2×#104—341no—
281#417—341no—
282C2×#100C2×D1711yescharacteristic
283C2×#99—171no—
284C2×#99—341no—
285C2×#99—341no—
286C2×#99C2×D1711yescharacteristic
287#396—341no—
288#396—341no—
289#395—341no—
290#390—171no—
291#389—341no—
292#386—171no—
293#386—341no—
294#386—341no—
295#386C2×D1711yescharacteristic
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17#202911yescharacteristic
303C2×C17#219611yescharacteristic
304C2×C17#220111yescharacteristic
305D17—82no—
306H(5,𝔽2)—172no—
307H(5,𝔽2)—341no—
308H(5,𝔽2)—341no—
309H(5,𝔽2)—341no—
310H(5,𝔽2)—682no—
311C2×#41—341no—
312C2×#41—681no—
313C22×Q8—341no—
314C22×D4—341no—
315C22×D4—341no—
316C22×D4—681no—
317C22×D4C22×D1711yescharacteristic
318C23×C4—171no—
319C23×C4D6811yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C22⋊Q8—684no—
322C22⋊Q8—684no—
323C2×C4⋊C4—171no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—171no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—681no—
338C2×C22⋊C4—681no—
339C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
340C2×C42—171no—
341#104—682no—
342#103—681no—
343#102—681no—
344#100—21no—
345#100—21no—
346#99—21no—
347#99—21no—
348#99—341no—
349#99—341no—
350#99—682no—
351#99—682no—
352#95—21no—
353#95—341no—
354#95—341no—
355#95—681no—
356#95—681no—
357C17#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—341no—
359C24—341no—
360C24C2×D6811yescharacteristic
361C24D4×D1711yescharacteristic
362#41—342no—
363#41—342no—
364#41—681no—
365#41—682no—
366#41—682no—
367#41—682no—
368#41—682no—
369#41—681no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8—682no—
373C2×Q8—1361no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—682no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4#6325211yescharacteristic
393C2×D4#6325211yescharacteristic
394C2×D4#6325411yescharacteristic
395C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4—682no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—682no—
421C4⋊C4—1361no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—682no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—1362no—
433C22⋊C4—1362no—
434C42—681no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—681no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23—1361no—
449C23—1361no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23#1058756111yescharacteristic
453C23#1058756811yescharacteristic
454C23#1058757111yescharacteristic
455C23#1058758211yescharacteristic
456C23#1058758311yescharacteristic
457Q8—342no—
458Q8—681no—
459Q8—1364no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—342no—
465D4—681no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4#1058757111yescharacteristic
510C2×C4#1058758211yescharacteristic
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—2721no—
529C22—2721no—
530C22—682no—
531C22—1362no—
532C22—1362no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22#1176272211yescharacteristic
536C22#1176299711yescharacteristic
537C22#1176299711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—2721no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—1362no—
556C2#1452994911yescharacteristic
557C2#1453076911yescharacteristic
558C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1390C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#1390D17
hypocenterC17#13375
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535157C2semidirect
5. #14526908C2semidirect
6. #14526903C2semidirect
7. C17×#1390C2semidirect
36. #10587691Q8semidirect
239. #1390D17semidirect
357. C17#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351572
#145287402
#145287312
#145287302
#145269082
#145269032
C17×#13902
#1337517