Finite Group Databasebeta

← #16953463

Subgroups — #16953463

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14528737C211yesmaximal, characteristic
2#14528731C212yesmaximal
3#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526902C212yesmaximal, complemented
5C17×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587476—21no—
8#11762808—21no—
9C2×#10587504C2211yescharacteristic
10C2×#10587505C2212yes—
11C2×#10587477—22no—
12#11762688—22no—
13C17×#400—21no—
14C17×#393—22no—
15C17×#391—21no—
16C17×#390C2211yescharacteristic
17C17×#386C2212yes—
18C17×#385—22no—
19C22×Q8×C17—21no—
20C22×D4×C17C2311yescharacteristic
21C23×C4×C17D412yes—
22C22×C22⋊D17—22no—
23#10587691—21no—
24#10587691—22no—
25#10587691—42no—
26#10587691Q812yescomplemented
27C2×#63254—41no—
28C2×D4×D17—41no—
29C2×#63252—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C22⋊C4×C17D412yes—
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×#63227—42no—
39C2×#63223—21no—
40C17×#95—22no—
41C17×#95—22no—
42C17×#95—21no—
43C17×#95—22no—
44#10587505—22no—
45#10587505—22no—
46#10587504—22no—
47#10587502—42no—
48#10587481—41no—
49#10587480—41no—
50#10587477—44no—
51#10587476—42no—
52C24×C17C2×D412yes—
53C23×D17—22no—
54C2×Q8×C17—42no—
55C2×Q8×C17—81no—
56C2×Q8×C17—81no—
57C2×D4×C17—41no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C17#4111yescharacteristic
61C2×D4×C17#4112yes—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—22no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—82no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17—24no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—42no—
77#63254—42no—
78#63254—42no—
79#63254—44no—
80D4×D17—42no—
81D4×D17—42no—
82D4×D17—44no—
83#63252—22no—
84#63252—22no—
85#63252—41no—
86#63252—41no—
87C2×D68—21no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×Dic34—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C22⋊C4×C17—44no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—82no—
96C42×C17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99#63227—84no—
100#63223—41no—
101#63223—41no—
102C2×#3622—41no—
103#13377—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—22no—
105C23×C17—22no—
106C23×C17—42no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C23×C17C22⋊Q812yes—
110C23×C17#12412yes—
111C22×D17—24no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—82no—
115C22×D17—82no—
116Q8×C17—84no—
117D4×C17—41no—
118D4×C17—42no—
119D4×C17—41no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—44no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—82no—
135C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C17#12411yescharacteristic
137C22⋊D17—44no—
138C22⋊D17—44no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—82no—
145C2×Dic17—82no—
146C2×Dic17—82no—
147D68—22no—
148D68—41no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151Dic34—22no—
152Dic34—41no—
153#3622—81no—
154#2804D1711yescharacteristic, complemented
155#1792—171no—
156#1790—172no—
157#1393—171no—
158#1390—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—82no—
168C22×C17#39311yescharacteristic
169C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D17—42no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—84no—
175C2×D17—162no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—82no—
180C4×C17—81no—
181C4×C17—82no—
182Dic17—42no—
183Dic17—162no—
184C2×H(5,𝔽2)—171no—
185C2×#104—341no—
186#417—341no—
187C2×#100—171no—
188C2×#99—172no—
189C2×#99—342no—
190#400—21no—
191#393—22no—
192#391—21no—
193#390C2×D1711yescharacteristic
194#386—342no—
195#386C2×D1712yes—
196#385—22no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17#202911yescharacteristic
202C2×C17#219811yescharacteristic
203C2×C17#219911yescharacteristic
204D17—82no—
205H(5,𝔽2)—172no—
206H(5,𝔽2)—342no—
207H(5,𝔽2)—341no—
208H(5,𝔽2)—682no—
209C2×#41—341no—
210C2×#41—681no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—342no—
213C22×D4—681no—
214C22×D4C22×D1711yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D1712yes—
216C2×M16—341no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—682no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
225C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
226#104—682no—
227#103—681no—
228#102—681no—
229#100—342no—
230#99—342no—
231#99—342no—
232#99—684no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—682no—
238C17#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—342no—
240C24C2×C22⋊D1712yes—
241#41—342no—
242#41—342no—
243#41—681no—
244#41—682no—
245#41—684no—
246#41—682no—
247#41—681no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—341no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—344no—
256C2×D4—344no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—684no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—682no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
265C2×D4#6325611yescharacteristic
266C2×D4#6325612yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—342no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277M16—681no—
278M16—681no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—1364no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—344no—
295C23—682no—
296C23—681no—
297C23—1362no—
298C23—1362no—
299C23#1058763212yes—
300C23#1058763312yes—
301C23#1058763911yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—342no—
304Q8—681no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—342no—
309D4—681no—
310D4—684no—
311D4—684no—
312D4—682no—
313D4—682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4—1362no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4#1058763211yescharacteristic
338C2×C4#1058763311yescharacteristic
339C8—1361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—2722no—
350C22—682no—
351C22—1364no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22#1176272011yescharacteristic
355C22#1176299611yescharacteristic
356C22#1176299611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—2722no—
364C4—682no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1362no—
370C2#1452994711yescharacteristic
371C2#1453078011yescharacteristic
372C2#1453078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2804C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#2804D17
hypocenterC17#13377
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526909C2semidirect
4. #14526902C2semidirect
5. C17×#2804C2semidirect
26. #10587691Q8semidirect
154. #2804D17semidirect
238. C17#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145287372
#145287312
#145269092
#145269022
C17×#28042
#1337717