Finite Group Databasebeta

← #16953466

Subgroups — #16953466

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528732C212yesmaximal
3#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526903C212yesmaximal, complemented
5C17×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587505—22no—
7C2×#10587505C2212yes—
8#11762748—21no—
9#11762721—22no—
10#11762715—21no—
11#11762689—22no—
12#11762689C2212yes—
13#11762684—22no—
14C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C2×C17×#104—21no—
16C17×#417—21no—
17C2×C17×#100C2211yescharacteristic
18C17×#390C2211yescharacteristic
19C17×H(5,𝔽2)—22no—
20C17×H(5,𝔽2)—21no—
21C17×H(5,𝔽2)—42no—
22C17×H(5,𝔽2)Q812yescomplemented
23C2×#41×C17—21no—
24C2×#41×C17—41no—
25C22×D4×C17—22no—
26C22×D4×C17—41no—
27C22×D4×C17C2311yescharacteristic
28C23×Dic17D412yes—
29C22×Dic34—21no—
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17—42no—
37C2×C22⋊Dic17D412yes—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C17×#104—42no—
41C17×#103—41no—
42C17×#102—41no—
43C17×#100—22no—
44#10587505—22no—
45#10587505—22no—
46#10587505—44no—
47#10587502—22no—
48#10587502—21no—
49#10587502—22no—
50#10587502—22no—
51#10587502—42no—
52C24×C17—22no—
53C24×C17C2×D412yes—
54#41×C17—22no—
55#41×C17—22no—
56#41×C17—42no—
57#41×C17—41no—
58#41×C17—44no—
59#41×C17—42no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17—21no—
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—24no—
64C2×D4×C17—24no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—44no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C17#4111yescharacteristic
76C2×D4×C17#4112yes—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—82no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C2×Dic34—81no—
90M16×C17—41no—
91M16×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—44no—
95C42×C17—41no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—82no—
100C22⋊Dic17—84no—
101C4⋊Dic17—81no—
102C4⋊Dic17—81no—
103#13377—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—22no—
105C23×C17—22no—
106C23×C17—24no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17—42no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—82no—
112C23×C17—82no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C23×C17C22⋊Q812yes—
115C23×C17#12412yes—
116Q8×C17—22no—
117Q8×C17—41no—
118D4×C17—22no—
119D4×C17—41no—
120D4×C17—41no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—41no—
123D4×C17—44no—
124D4×C17—44no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—42no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C17#12411yescharacteristic
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—44no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—82no—
149C2×Dic17—82no—
150C2×Dic17—82no—
151C2×Dic17—82no—
152Dic34—84no—
153C8×C17—81no—
154#2804—171no—
155#1792D1711yescharacteristic
156#1790—172no—
157#1393—171no—
158#1390—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17—84no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—162no—
173C22×C17#39311yescharacteristic
174C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—42no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—82no—
182Dic17—82no—
183Dic17—162no—
184C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186#417—21no—
187C2×#100C2×D1711yescharacteristic
188C2×#99—172no—
189C2×#99—342no—
190#400—341no—
191#393—342no—
192#391—341no—
193#390C2×D1711yescharacteristic
194#386—172no—
195#386—342no—
196#385—342no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17—82no—
202C2×C17#202911yescharacteristic
203C2×C17#219811yescharacteristic
204C2×C17#219911yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—21no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)Dic3412yescomplemented
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—341no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C22×D1711yescharacteristic
215C23×C4—172no—
216C2×M16—21no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—172no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C22⋊C4—682no—
225C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
226#104—42no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#100—22no—
230#99—342no—
231#99—342no—
232#99—684no—
233#95—342no—
234#95—342no—
235#95—341no—
236#95—342no—
237#95—682no—
238C17#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—22no—
240C24D4×D1712yes—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—682no—
250C2×Q8—1361no—
251C2×Q8—1361no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
265C2×D4#6325211yescharacteristic
266C2×D4#6325412yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—1362no—
276C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1361no—
282C4⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—1362no—
288C22⋊C4—1364no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#1058756412yes—
300C23#1058757112yes—
301C23#1058762311yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—1364no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—684no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4—1362no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4#1058761011yescharacteristic
338C2×C4#1058762211yescharacteristic
339C8—81no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—162no—
354C22#1176272111yescharacteristic
355C22#1176299511yescharacteristic
356C22#1176299511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—2722no—
363C4—1362no—
364C4—1362no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—82no—
370C2#1452994811yescharacteristic
371C2#1453077911yescharacteristic
372C2#1453078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#13377
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536730C2semidirect
3. #14526909C2semidirect
4. #14526903C2semidirect
22. C17×H(5,𝔽2)Q8semidirect
208. H(5,𝔽2)Dic34semidirect
238. C17#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367302
#145287322
#145269092
#145269032
C17×#17922
#1337717