Finite Group Databasebeta

← #16953467

Subgroups — #16953467

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528737C211yesmaximal, characteristic
3#14528730C212yesmaximal
4#14526901C212yesmaximal, complemented
5C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587476—21no—
8#11762808—21no—
9C2×#10587504C2211yescharacteristic
10C2×#10587477—22no—
11#11762748—21no—
12#11762721—22no—
13#11762715—21no—
14#11762689C2212yes—
15#11762686—22no—
16#11762684—22no—
17C2×C17×#99C2212yes—
18C17×#390C2211yescharacteristic
19C22×D4×C17C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D17—22no—
21C23×Dic17D412yes—
22#10587691—21no—
23#10587691—22no—
24#10587691—42no—
25#10587691Q812yescomplemented
26C2×#63254—41no—
27C2×D4×D17—41no—
28C2×#63252—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17D412yes—
36C2×#63227—42no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×#63223—21no—
40C17×#99—22no—
41C17×#99—22no—
42#10587504—22no—
43#10587502—22no—
44#10587502—21no—
45#10587502—22no—
46#10587502—22no—
47#10587502—42no—
48#10587481—41no—
49#10587480—41no—
50#10587477—44no—
51#10587476—42no—
52C24×C17C2×D412yes—
53C23×D17—22no—
54C2×D4×C17—41no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
57C2×D4×C17#4112yes—
58C2×D4×C17#4111yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—42no—
62C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—24no—
64C2×C22⋊D17—24no—
65C2×C22⋊D17—42no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—42no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—82no—
74#63254—42no—
75#63254—42no—
76#63254—44no—
77D4×D17—42no—
78D4×D17—42no—
79D4×D17—44no—
80#63252—22no—
81#63252—22no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84C2×D68—21no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C2×Dic34—81no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—44no—
92C22⋊C4×C17—42no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C42×C17—41no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—82no—
97#63227—84no—
98C4⋊Dic17—81no—
99C4⋊Dic17—81no—
100#63223—41no—
101#63223—41no—
102C2×#3622—41no—
103#13377—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—22no—
105C23×C17—22no—
106C23×C17—42no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C23×C17C22⋊Q812yes—
110C23×C17#12412yes—
111C22×D17—24no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—82no—
115C22×D17—82no—
116D4×C17—41no—
117D4×C17—42no—
118D4×C17—41no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—82no—
127C2×C4×C17—82no—
128C2×C4×C17—82no—
129C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C17#12411yescharacteristic
131C22⋊D17—44no—
132C22⋊D17—44no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—24no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—44no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—82no—
146D68—22no—
147D68—41no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150Dic34—22no—
151Dic34—41no—
152Dic34—84no—
153#3622—81no—
154#2804—171no—
155#1792—171no—
156#1790—172no—
157#1393D1711yescharacteristic, complemented
158#1390—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—82no—
168C22×C17#39311yescharacteristic
169C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D17—42no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—84no—
175C2×D17—162no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—162no—
181Dic17—42no—
182Dic17—82no—
183Dic17—82no—
184C2×H(5,𝔽2)—171no—
185C2×#104—341no—
186#417—341no—
187C2×#100—171no—
188C2×#99—342no—
189C2×#99C2×D1712yes—
190#400—341no—
191#393—342no—
192#391—341no—
193#390C2×D1711yescharacteristic
194#386—172no—
195#386—342no—
196#385—342no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17#202911yescharacteristic
202C2×C17#219811yescharacteristic
203C2×C17#219911yescharacteristic
204D17—82no—
205H(5,𝔽2)—172no—
206H(5,𝔽2)—342no—
207H(5,𝔽2)—341no—
208H(5,𝔽2)—682no—
209C2×#41—341no—
210C2×#41—681no—
211C22×Q8—341no—
212C22×D4—342no—
213C22×D4—681no—
214C22×D4C22×D1711yescharacteristic
215C23×C4—172no—
216C2×M16—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—172no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C22⋊C4—682no—
225C2×C42D6811yescharacteristic
226#104—682no—
227#103—681no—
228#102—681no—
229#100—342no—
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—684no—
233#95—342no—
234#95—342no—
235#95—341no—
236#95—342no—
237#95—682no—
238C17#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—342no—
240C24D4×D1712yes—
241#41—342no—
242#41—342no—
243#41—681no—
244#41—682no—
245#41—684no—
246#41—682no—
247#41—681no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—682no—
250C2×Q8—1361no—
251C2×Q8—1361no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—344no—
256C2×D4—344no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—682no—
259C2×D4—684no—
260C2×D4—682no—
261C2×D4—682no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—682no—
264C2×D4#6325212yes—
265C2×D4#6325411yescharacteristic
266C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—1362no—
276C22×C4C2×D6811yescharacteristic
277M16—681no—
278M16—681no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1361no—
282C4⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—1364no—
288C22⋊C4—1362no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—344no—
295C23—682no—
296C23—681no—
297C23—1362no—
298C23—1362no—
299C23#1058756811yescharacteristic
300C23#1058757112yes—
301C23#1058758212yes—
302Q8—342no—
303Q8—681no—
304Q8—1364no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—342no—
309D4—681no—
310D4—684no—
311D4—684no—
312D4—682no—
313D4—682no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—344no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—684no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4#1058756111yescharacteristic
338C2×C4#1058758311yescharacteristic
339C8—1361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—2722no—
350C22—682no—
351C22—1364no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22#1176272211yescharacteristic
355C22#1176299711yescharacteristic
356C22#1176299711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—682no—
363C4—1362no—
364C4—1362no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1362no—
370C2#1452994911yescharacteristic
371C2#1453078211yescharacteristic
372C2#1453078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#13377
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536730C2semidirect
4. #14526901C2semidirect
5. C17×#1393C2semidirect
25. #10587691Q8semidirect
157. #1393D17semidirect
238. C17#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367302
#145287372
#145287302
#145269012
C17×#13932
#1337717