Finite Group Databasebeta

← #16953745

Subgroups — #16953745

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic
4#14529197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1889C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9#11762852—21no—
10C2×#10587504C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2211yescharacteristic
12#11762737—21no—
13#11762732—21no—
14#11762723—21no—
15#11762712C2211yescharacteristic
16#11762703—21no—
17#11762689—21no—
18#11762670—21no—
19#11762665—21no—
20#11762598—22no—
21#11762596—22no—
22#11762576—21no—
23#11762568—21no—
24C2×C17×#120C2211yescharacteristic
25C17×#518C2211yescharacteristic
26C2×C17×#99C2211yescharacteristic
27C17×#379—21no—
28C17×#342—21no—
29C25×C17D411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C17×#120—21no—
34C17×#120—21no—
35C17×#120—21no—
36C17×#120—21no—
37C4×D4×C17—41no—
38C4×D4×C17—41no—
39C17×#117—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—41no—
45C2×C22⋊C4×C17—41no—
46C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587621—21no—
57#10587621—21no—
58#10587621—21no—
59#10587621—21no—
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63223—21no—
65C17×#99—21no—
66C17×#99—21no—
67#10587505—21no—
68#10587505—21no—
69#10587504—21no—
70#10587504D412yes—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—41no—
75#10587502—41no—
76#10587479—41no—
77#10587478—41no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17—41no—
82C24×C17—41no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—81no—
85C24×C17C2×D411yescharacteristic
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—81no—
93C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C17#4111yescharacteristic
95C2×D4×C17#4111yescharacteristic
96C2×D4×C17#4111yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C22⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—21no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊C4×C17—82no—
125C22⋊C4×C17—82no—
126C42×C17—41no—
127C22⋊Dic17—21no—
128C22⋊Dic17—21no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17—81no—
135C22⋊Dic17—81no—
136C22⋊Dic17—81no—
137C22⋊Dic17—81no—
138C22⋊Dic17—81no—
139C4⋊Dic17—41no—
140#63225—41no—
141#63225—41no—
142#63225—81no—
143C4×Dic17—41no—
144#63223—22no—
145#63223—41no—
146C2×#3622—41no—
147#13420—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—81no—
167C23×C17—82no—
168C23×C17—81no—
169C23×C17—82no—
170C23×C17—84no—
171C23×C17—81no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C23×C17#12111yescharacteristic
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C23×C17#12311yescharacteristic
176C23×C17#12311yescharacteristic
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—82no—
182D4×C17—82no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—81no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12411yescharacteristic
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—81no—
213C2×Dic17—81no—
214C2×Dic17—81no—
215C2×Dic17—81no—
216#3622—42no—
217#2697—171no—
218C2×#352—171no—
219C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
220#1890—171no—
221#1889D1711yescharacteristic
222#1856—171no—
223#1393—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—44no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—82no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17#39411yescharacteristic
252C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C17#45811yescharacteristic
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—161no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—161no—
265C2×#123—171no—
266C2×#120C2×D1711yescharacteristic
267#518C2×D1711yescharacteristic
268#428—341no—
269C2×#100—171no—
270C2×#99—171no—
271C2×#99C2×D1711yescharacteristic
272#397—341no—
273#396—341no—
274#394—341no—
275#390—171no—
276#388—341no—
277#386—341no—
278#381—341no—
279#379—21no—
280#379—341no—
281#352—342no—
282AΣL(1,𝔽16)—342no—
283#342—21no—
284#342—341no—
285#339—341no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—41no—
289C2×C17—41no—
290C2×C17—41no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17#204411yescharacteristic
294C2×C17#219711yescharacteristic
295C2×C17#220011yescharacteristic
296C25C22⋊D1711yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D1711yescharacteristic
299C23×C4—171no—
300C2×M16—341no—
301#123—341no—
302#123—341no—
303#123—341no—
304#123—341no—
305#120—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—171no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—171no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
331C2×C42—171no—
332#107—681no—
333#106—681no—
334#100—172no—
335#100—341no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—341no—
339#99—341no—
340#95—341no—
341#95—341no—
342#95—341no—
343#95—681no—
344#95—681no—
345C17#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24D4×D1711yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4#6325211yescharacteristic
362C2×D4#6325211yescharacteristic
363C2×D4D4×D1711yescharacteristic
364C2×D4#6325411yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381M16—342no—
382M16—681no—
383C2×C8—681no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—1361no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—341no—
402C22⋊C4—341no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—1361no—
409C22⋊C4—1361no—
410C22⋊C4—1361no—
411C22⋊C4—1361no—
412C22⋊C4—1361no—
413C42—41no—
414C42—681no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#1058756911yescharacteristic
440C23#1058757011yescharacteristic
441C23#1058761511yescharacteristic
442C23#1058762311yescharacteristic
443C23#1058762511yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1361no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4—1361no—
481C2×C4#1058757011yescharacteristic
482C2×C4#1058757111yescharacteristic
483C8—682no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#1176272411yescharacteristic
512C22#1176299511yescharacteristic
513C22#1176299811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—2721no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4—1361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#1453003311yescharacteristic
533C2#1453077211yescharacteristic
534C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1889C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×#120C22
hypercenter#1889D17
hypocenterC17#13420
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762598C2semidirect
4. #14529197C2semidirect
5. #14528994C2semidirect
6. #14526908C2semidirect
345. C17#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145353452
C2×#117625982
C2×#117625962
#145291972
#145289942
#145269082
C17×#18892
#1342017