Finite Group Databasebeta

← #16953749

Subgroups — #16953749

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762599C212yesmaximal
2#14529198C212yesmaximal
3#14528993C211yesmaximal, characteristic
4#14526909C211yesmaximal, characteristic
5C17×#2724C211yesmaximal, characteristic
6#11763284C2211yescharacteristic
7#11762849—21no—
8C2×#10587504C2211yescharacteristic
9C2×#10587505C2212yes—
10#11762672—22no—
11#11762599—24no—
12#11762575—22no—
13#11762569—21no—
14C2×C17×#123C2212yes—
15C17×#398—21no—
16C17×#397—22no—
17C17×#390C2211yescharacteristic
18C17×#389—21no—
19C17×#385—22no—
20C22×D4×C17C2311yescharacteristic
21C23×C4×C17D412yes—
22C17×#123—22no—
23C17×#123—22no—
24C17×#123—22no—
25C17×#123—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17D412yes—
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37D4×Dic17—41no—
38D4×Dic17—41no—
39#10587612—21no—
40C2×#63223—21no—
41C17×#95—22no—
42C17×#95—22no—
43C17×#95—21no—
44#10587505—22no—
45#10587505—22no—
46#10587504—21no—
47#10587504D412yes—
48#10587502—42no—
49#10587502—42no—
50#10587479—41no—
51#10587478—41no—
52C24×C17C2×D412yes—
53C2×D4×C17—41no—
54C2×D4×C17—41no—
55C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C17#4111yescharacteristic
57C2×D4×C17#4112yes—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—22no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—22no—
63C22×C4×C17—22no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—42no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71C4⋊C4×C17—42no—
72C4⋊C4×C17—42no—
73C4⋊C4×C17—42no—
74C4⋊C4×C17—81no—
75C4⋊C4×C17—81no—
76C22⋊C4×C17—22no—
77C22⋊C4×C17—22no—
78C22⋊C4×C17—44no—
79C22⋊C4×C17—42no—
80C22⋊C4×C17—42no—
81C42×C17—41no—
82C22⋊Dic17—42no—
83C22⋊Dic17—41no—
84C22⋊Dic17—42no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C4⋊Dic17—21no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4×Dic17—41no—
89#63223—22no—
90#63223—41no—
91C2×#3622—41no—
92#13421—171nomaximal, Sylow
93C23×C17—22no—
94C23×C17—22no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17#12011yescharacteristic
98C23×C17#12112yes—
99C23×C17#12312yes—
100D4×C17—41no—
101D4×C17—41no—
102D4×C17—42no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17—42no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—44no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—82no—
118C2×C4×C17#12111yescharacteristic
119C2×C4×C17#12411yescharacteristic
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—82no—
123C2×Dic17—82no—
124C2×Dic17—82no—
125C2×Dic17—82no—
126C2×Dic17—82no—
127#3622—42no—
128#2724D1711yescharacteristic
129C2×#352—172no—
130#1890—172no—
131#1856—171no—
132#1393—171no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—22no—
136C22×C17—22no—
137C22×C17—42no—
138C22×C17—42no—
139C22×C17—42no—
140C22×C17—42no—
141C22×C17—82no—
142C22×C17#39411yescharacteristic
143C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C17#45811yescharacteristic
145C4×C17—21no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17—42no—
148C4×C17—82no—
149C4×C17—81no—
150C4×C17—82no—
151Dic17—81no—
152Dic17—81no—
153Dic17—162no—
154C2×#123C2×D1712yes—
155#518—171no—
156#428—341no—
157C2×#100—171no—
158C2×#99—172no—
159#398—21no—
160#397—22no—
161#390C2×D1711yescharacteristic
162#389—21no—
163#385—22no—
164#381—342no—
165#352—344no—
166#342—342no—
167#339—341no—
168C2×C17—21no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17—42no—
171C2×C17—42no—
172C2×C17#204411yescharacteristic
173C2×C17#219811yescharacteristic
174C2×C17#220111yescharacteristic
175C22×D4C22×D1711yescharacteristic
176C23×C4C22⋊D1712yes—
177C2×M16—341no—
178#123—22no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182C4×D4—681no—
183C4×D4—681no—
184#117—341no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—342no—
193C2×C22⋊C4—342no—
194C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
195C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
196#107—681no—
197#106—681no—
198#100—172no—
199#100—341no—
200#99—342no—
201#99—342no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—682no—
206#95—682no—
207C17#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C24C2×C22⋊D1712yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4D4×D1711yescharacteristic
212C2×D4#6325412yes—
213C2×D4#6325411yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—342no—
223C22×C4—342no—
224C22×C4—682no—
225C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
226M16—342no—
227M16—681no—
228C2×C8—681no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—341no—
236C4⋊C4—341no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—682no—
243C22⋊C4—681no—
244C22⋊C4—682no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—41no—
247C42—681no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1058762112yes—
253C23#1058762512yes—
254C23#1058763911yescharacteristic
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—1362no—
276C2×C4—1362no—
277C2×C4—1362no—
278C2×C4—1362no—
279C2×C4—1362no—
280C2×C4#1058762211yescharacteristic
281C2×C4#1058762411yescharacteristic
282C8—682no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1176272311yescharacteristic
293C22#1176299611yescharacteristic
294C22#1176299911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—2722no—
302C4—1361no—
303C4—1361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#1453003211yescharacteristic
309C2#1453078011yescharacteristic
310C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2724C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2724D17
hypocenterC17#13421
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C17#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117625992
#145291982
#145289932
#145269092
C17×#27242
#1342117