Finite Group Databasebeta

← #16953750

Subgroups — #16953750

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic
4#14529197C211yesmaximal, characteristic
5#14528994C211yesmaximal, characteristic
6#14526908C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1890C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9#11762852—21no—
10C2×#10587504C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C2211yescharacteristic
12#11762742—21no—
13#11762737—21no—
14#11762737—21no—
15#11762712C2211yescharacteristic
16#11762704—21no—
17#11762682—21no—
18#11762681—21no—
19#11762670—21no—
20#11762599—22no—
21#11762598—22no—
22#11762576—21no—
23#11762568—21no—
24C2×C17×#123C2211yescharacteristic
25C17×#518C2211yescharacteristic
26C2×C17×#99C2211yescharacteristic
27C17×#381—21no—
28C17×#342—21no—
29C22×D4×C17C2311yescharacteristic
30C23×C4×C17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C17×#123—21no—
33C17×#123—21no—
34C17×#123—21no—
35C17×#123—21no—
36C4×D4×C17—41no—
37C4×D4×C17—41no—
38C17×#117—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587621—21no—
51#10587621—21no—
52#10587621—21no—
53#10587621—21no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63223—21no—
61C17×#99—21no—
62C17×#99—21no—
63C17×#95—41no—
64C17×#95—41no—
65#10587505—21no—
66#10587505—21no—
67#10587504—21no—
68#10587504D412yes—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—41no—
75#10587502—41no—
76#10587479—41no—
77#10587478—41no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C17#4111yescharacteristic
84C2×D4×C17#4111yescharacteristic
85C2×D4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—41no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—21no—
112C22⋊C4×C17—21no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17—41no—
121C22⋊Dic17—21no—
122C22⋊Dic17—21no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—42no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C4⋊Dic17—41no—
130#63225—42no—
131#63225—41no—
132#63225—41no—
133#63225—81no—
134#63225—81no—
135C4×Dic17—41no—
136#63223—22no—
137#63223—41no—
138C2×#3622—41no—
139#13421—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17#12011yescharacteristic
149C23×C17#12111yescharacteristic
150C23×C17#12111yescharacteristic
151C23×C17#12311yescharacteristic
152C23×C17#12311yescharacteristic
153D4×C17—41no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17—81no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C2×C4×C17#12411yescharacteristic
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17—81no—
193C2×Dic17—81no—
194C2×Dic17—81no—
195#3622—42no—
196#2724—171no—
197C2×#352—171no—
198C2×#352—171no—
199#1890—171no—
200#1890D1711yescharacteristic
201#1856—171no—
202#1393—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17#39411yescharacteristic
220C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C17#45811yescharacteristic
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—161no—
229Dic17—42no—
230Dic17—81no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233Dic17—161no—
234C2×#123—171no—
235C2×#123C2×D1711yescharacteristic
236#518C2×D1711yescharacteristic
237#428—341no—
238C2×#100—171no—
239C2×#99—171no—
240C2×#99C2×D1711yescharacteristic
241#398—341no—
242#397—341no—
243#397—341no—
244#390—171no—
245#389—341no—
246#385—341no—
247#385—341no—
248#381—21no—
249#381—341no—
250#352—342no—
251#352—342no—
252#342—21no—
253#342—341no—
254#339—341no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17#204411yescharacteristic
262C2×C17#219811yescharacteristic
263C2×C17#220111yescharacteristic
264C22×D4C22×D1711yescharacteristic
265C23×C4—171no—
266C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
267C2×M16—341no—
268#123—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—341no—
273#123—341no—
274#123—341no—
275#123—341no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—171no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
295C2×C42—171no—
296#107—681no—
297#106—681no—
298#100—172no—
299#100—341no—
300#99—21no—
301#99—21no—
302#99—341no—
303#99—341no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—341no—
307#95—341no—
308#95—341no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311#95—681no—
312#95—681no—
313C17#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C24D4×D1711yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#6325211yescharacteristic
319C2×D4#6325211yescharacteristic
320C2×D4D4×D1711yescharacteristic
321C2×D4#6325411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4D4×D1711yescharacteristic
343M16—342no—
344M16—681no—
345C2×C8—681no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—1361no—
355C4⋊C4—1361no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—341no—
366C22⋊C4—341no—
367C22⋊C4—682no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—681no—
373C42—41no—
374C42—681no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1058756911yescharacteristic
384C23#1058757011yescharacteristic
385C23#1058761511yescharacteristic
386C23#1058762311yescharacteristic
387C23#1058762511yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4—1361no—
426C2×C4—1361no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4#1058757011yescharacteristic
429C2×C4#1058757111yescharacteristic
430C8—682no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1176272411yescharacteristic
448C22#1176299511yescharacteristic
449C22#1176299811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—2721no—
458C4—682no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1453003311yescharacteristic
469C2#1453077811yescharacteristic
470C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1890C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1890D17
hypocenterC17#13421
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C17#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145357122
C2×#117625992
C2×#117625982
#145291972
#145289942
#145269082
C17×#18902
#1342117