Finite Group Databasebeta

← #16953763

Subgroups — #16953763

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529183C211yesmaximal, characteristic
5#14529067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9#11763284C2211yescharacteristic
10#11762814—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12#11762723—21no—
13#11762723—21no—
14#11762723—21no—
15#11762693—21no—
16#11762689—21no—
17#11762689—21no—
18#11762689C2211yescharacteristic
19#11762684—21no—
20#11762670—21no—
21#11762598—22no—
22#11762575—21no—
23#11762575—21no—
24#11762569—21no—
25C2×C17×#127C2211yescharacteristic
26C2×C17×#99C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99C2211yescharacteristic
28C17×#353—22no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C17×#127—21no—
36C17×#127—21no—
37C17×#127—21no—
38C17×#127—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
52#10587621—21no—
53#10587621—21no—
54#10587621—21no—
55#10587621—21no—
56D4×Dic17—41no—
57D4×Dic17—41no—
58#10587612—21no—
59C2×C4⋊Dic17—41no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63223—21no—
63C17×#99—21no—
64C17×#99—21no—
65C17×#99—21no—
66C17×#99D412yes—
67#10587504—21no—
68#10587504—21no—
69#10587503—41no—
70#10587503—41no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—41no—
76#10587502—41no—
77#10587502—41no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—41no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—42no—
88C2×D4×C17—42no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C2×D4×C17—81no—
94C2×D4×C17—81no—
95C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C17#4111yescharacteristic
97C2×D4×C17#4111yescharacteristic
98C2×D4×C17#4111yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17—81no—
117C22⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17—21no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—81no—
132C22⋊Dic17—81no—
133C22⋊Dic17—81no—
134C22⋊Dic17—81no—
135C22⋊Dic17—81no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—82no—
139#63225—42no—
140#63225—41no—
141#63225—41no—
142C4×Dic17—41no—
143#63223—41no—
144#63223—41no—
145C2×#3622—41no—
146#13423—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C23×C17#12111yescharacteristic
164C23×C17#12111yescharacteristic
165C23×C17#12311yescharacteristic
166C23×C17#12411yescharacteristic
167D4×C17—41no—
168D4×C17—41no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—81no—
173D4×C17—82no—
174D4×C17—82no—
175D4×C17—82no—
176D4×C17—82no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—81no—
184C2×C4×C17—81no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17#12311yescharacteristic
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17—81no—
209C2×Dic17—81no—
210C2×Dic17—81no—
211C2×Dic17—81no—
212#3622—81no—
213#2709—171no—
214C2×#353D1711yescharacteristic
215C2×#352—171no—
216#1890—171no—
217#1887—171no—
218#1867—171no—
219#1390—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#39411yescharacteristic
244C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C17#45811yescharacteristic
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17—161no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257C2×#127C2×D1711yescharacteristic
258C2×#123—171no—
259#518—171no—
260#418—341no—
261C2×#100—171no—
262C2×#99C2×D1711yescharacteristic
263C2×#99C2×D1711yescharacteristic
264#394—341no—
265#394—341no—
266#394—341no—
267#387—341no—
268#386—171no—
269#386—341no—
270#386—341no—
271#385—341no—
272#381—341no—
273#353—22no—
274#352—342no—
275#342—341no—
276#342—341no—
277#339—341no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17—161no—
285C2×C17#204411yescharacteristic
286C2×C17#219811yescharacteristic
287C2×C17#220011yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4D6811yescharacteristic
291C22×D4C22×D1711yescharacteristic
292C23×C4—171no—
293C23×C4—171no—
294C2×M16—341no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#123—341no—
300#123—341no—
301#123—341no—
302#123—341no—
303C4×D4—681no—
304C4×D4—681no—
305#117—341no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—681no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C42D6811yescharacteristic
322#102—681no—
323#102—681no—
324#100—341no—
325#100—341no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99C22⋊D1712yes—
330#95—341no—
331#95—341no—
332#95—341no—
333#95—341no—
334#95—681no—
335#95—681no—
336#95—681no—
337C17#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—21no—
339C24D4×D1711yescharacteristic
340C24D4×D1711yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4#6325211yescharacteristic
356C2×D4#6325411yescharacteristic
357C2×D4#6325411yescharacteristic
358C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—1361no—
376C22×C4C2×D6811yescharacteristic
377M16—681no—
378M16—681no—
379C2×C8—681no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—682no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—1362no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—341no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—1361no—
399C22⋊C4—1361no—
400C22⋊C4—1361no—
401C22⋊C4—1361no—
402C22⋊C4—1361no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—681no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#1058756811yescharacteristic
422C23#1058756911yescharacteristic
423C23#1058757111yescharacteristic
424C23#1058762411yescharacteristic
425C23#1058762511yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4#1058757211yescharacteristic
470C2×C4#1058761611yescharacteristic
471C8—1361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1176272511yescharacteristic
496C22#1176299711yescharacteristic
497C22#1176300011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#1453003411yescharacteristic
517C2#1453078211yescharacteristic
518C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenterC2×#353D17
hypocenterC17#13423
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762598C2semidirect
3. #14529195C2semidirect
5. #14529067C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
337. C17#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145355112
C2×#117625982
#145291952
#145291832
#145290672
#145269012
C2×C17×#3532
#1342317