Finite Group Databasebeta

← #16953766

Subgroups — #16953766

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529182C211yesmaximal, characteristic
6#14526902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C2211yescharacteristic
9C2×#10587621C2211yescharacteristic
10#11762813—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2211yescharacteristic
13#11762727—21no—
14#11762725—21no—
15#11762725—21no—
16#11762694—21no—
17#11762688—21no—
18#11762686—21no—
19#11762670—21no—
20#11762601—22no—
21#11762598—22no—
22#11762576—21no—
23#11762568—21no—
24C17×#518C2211yescharacteristic
25C2×C17×#99C2211yescharacteristic
26C17×#386C2211yescharacteristic
27C17×#385—21no—
28C17×#342—21no—
29C22×D4×C17C2311yescharacteristic
30C23×C4×C17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C22×D68D411yescharacteristic
35C4×D4×C17—41no—
36C4×D4×C17—41no—
37C17×#117—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—41no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
47#10587626—21no—
48#10587626—21no—
49#10587626—21no—
50#10587626—21no—
51#10587621—21no—
52#10587621—21no—
53#10587621—21no—
54#10587621—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63223—21no—
63C17×#99—21no—
64C17×#99D412yes—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—41no—
67#10587505—21no—
68#10587505—21no—
69#10587504—21no—
70#10587504—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—41no—
75#10587502—41no—
76#10587480—41no—
77#10587480—41no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17#4111yescharacteristic
85C2×D4×C17#4111yescharacteristic
86C2×D4×C17#4111yescharacteristic
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—81no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—81no—
104C2×C22⋊D17—81no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—41no—
116C2×D68—41no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—82no—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊C4×C17—41no—
125C22⋊C4×C17—41no—
126C22⋊C4×C17—81no—
127C42×C17—41no—
128C22⋊Dic17—21no—
129C22⋊Dic17—21no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134#63227—81no—
135#63227—81no—
136#63227—81no—
137#63227—81no—
138C4⋊Dic17—42no—
139#63225—41no—
140#63225—41no—
141C4×Dic17—21no—
142C4×Dic17—21no—
143#63223—41no—
144#63223—41no—
145C2×#3622—41no—
146#13423—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17#12011yescharacteristic
156C23×C17#12111yescharacteristic
157C23×C17#12111yescharacteristic
158C23×C17#12311yescharacteristic
159C23×C17#12411yescharacteristic
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167D4×C17—41no—
168D4×C17—41no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—81no—
184C2×C4×C17—81no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C2×C4×C17—81no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12311yescharacteristic
192C22⋊D17—82no—
193C22⋊D17—82no—
194C22⋊D17—82no—
195C22⋊D17—82no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17—81no—
209C2×Dic17—81no—
210D68—42no—
211D68—81no—
212#3622—81no—
213#2709—171no—
214C2×#353—171no—
215C2×#352—171no—
216#1890—171no—
217#1887—171no—
218#1867D1711yescharacteristic, complemented
219#1390—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#39411yescharacteristic
237C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C17#45811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253Dic17—42no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256Dic17—161no—
257C2×#127—171no—
258C2×#123—171no—
259#518C2×D1711yescharacteristic
260#418—341no—
261C2×#100—171no—
262C2×#99—171no—
263C2×#99C2×D1711yescharacteristic
264#394—341no—
265#394—341no—
266#394—341no—
267#387—341no—
268#386—341no—
269#386—341no—
270#386C2×D1711yescharacteristic
271#385—21no—
272#381—341no—
273#353—342no—
274#352—342no—
275#342—21no—
276#342—341no—
277#339—341no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17#204411yescharacteristic
285C2×C17#219811yescharacteristic
286C2×C17#220011yescharacteristic
287D17—161no—
288C22×D4—171no—
289C22×D4—341no—
290C22×D4—341no—
291C22×D4C22×D1711yescharacteristic
292C23×C4—171no—
293C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
294C2×M16—341no—
295#127—341no—
296#127—341no—
297#127—341no—
298#127—341no—
299#123—341no—
300#123—341no—
301#123—341no—
302#123—341no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C2×C42—171no—
322#102—681no—
323#102—681no—
324#100—341no—
325#100—341no—
326#99—21no—
327#99—341no—
328#99—341no—
329#99D6812yes—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—341no—
333#95—341no—
334#95—341no—
335#95—681no—
336#95—681no—
337C17#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—341no—
339C24D4×D1711yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—341no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—682no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—1361no—
354C2×D4—1361no—
355C2×D4C2×D6811yescharacteristic
356C2×D4#6325211yescharacteristic
357C2×D4#6325611yescharacteristic
358C2×D4#6325611yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377M16—681no—
378M16—681no—
379C2×C8—681no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—682no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—1361no—
400C22⋊C4—1361no—
401C22⋊C4—1361no—
402C22⋊C4—1361no—
403C42—41no—
404C42—341no—
405C42—341no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23#1058758011yescharacteristic
422C23#1058758111yescharacteristic
423C23#1058761611yescharacteristic
424C23#1058762311yescharacteristic
425C23#1058763311yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—682no—
431D4—1361no—
432D4—1362no—
433D4—1362no—
434D4—1362no—
435D4—1362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4#1058758011yescharacteristic
470C2×C4#1058758111yescharacteristic
471C8—1361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22#1176272611yescharacteristic
496C22#1176299511yescharacteristic
497C22#1176299811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2721no—
506C4—682no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—2721no—
516C2#1453003511yescharacteristic
517C2#1453077811yescharacteristic
518C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#13423
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762598C2semidirect
4. #14529197C2semidirect
6. #14526902C2semidirect
7. C17×#1867C2semidirect
218. #1867D17semidirect
337. C17#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145355142
C2×#117626012
C2×#117625982
#145291972
#145291822
#145269022
C17×#18672
#1342317