Finite Group Databasebeta

← #16953776

Subgroups — #16953776

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic
4#14529197C211yesmaximal, characteristic
5#14529065C211yesmaximal, characteristic
6#14526903C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1885C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9C2×#10587505C2211yescharacteristic
10C2×#10587505C2211yescharacteristic
11#11762737—21no—
12#11762737—21no—
13#11762728—21no—
14#11762693—21no—
15#11762689C2211yescharacteristic
16#11762681—21no—
17#11762681—21no—
18#11762670—21no—
19#11762667—21no—
20#11762604—22no—
21#11762600—22no—
22#11762576—21no—
23#11762576—21no—
24C2×C17×#124C2211yescharacteristic
25C17×#518C2211yescharacteristic
26C17×#419—21no—
27C2×C17×#100C2211yescharacteristic
28C17×#339—21no—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C17×#124—21no—
35C17×#124—21no—
36C17×#124—21no—
37C17×#124—21no—
38C4×D4×C17—41no—
39C4×D4×C17—41no—
40C17×#117—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
52#10587621—21no—
53#10587621—21no—
54#10587621—21no—
55#10587621—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—41no—
61C17×#103—41no—
62C17×#103—41no—
63C17×#100—21no—
64C17×#100—21no—
65#10587505—21no—
66#10587505—21no—
67#10587505—21no—
68#10587505D412yes—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—41no—
76#10587502—41no—
77#10587502—41no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C17—21no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C17#4111yescharacteristic
88C2×D4×C17#4111yescharacteristic
89C2×D4×C17#4111yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—42no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17—41no—
109M16×C17—41no—
110M16×C17—41no—
111C2×C8×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17—21no—
123C42×C17—41no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—21no—
126C22⋊Dic17—21no—
127C22⋊Dic17—42no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—41no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134#63225—42no—
135#63225—41no—
136#63225—41no—
137#63225—81no—
138#63225—81no—
139#63225—82no—
140#13425—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17#12011yescharacteristic
150C23×C17#12111yescharacteristic
151C23×C17#12111yescharacteristic
152C23×C17#12311yescharacteristic
153C23×C17#12411yescharacteristic
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—81no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—41no—
158D4×C17—41no—
159D4×C17—41no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17—81no—
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12311yescharacteristic
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17—81no—
193C2×Dic17—81no—
194C2×Dic17—81no—
195C2×Dic17—81no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17—81no—
198C8×C17—81no—
199#2717—171no—
200C2×#354—171no—
201C2×#352—171no—
202#1890—171no—
203#1885D1711yescharacteristic
204#1867—171no—
205#1390—171no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17#39411yescharacteristic
223C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C17#45811yescharacteristic
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—42no—
232Dic17—81no—
233Dic17—81no—
234Dic17—82no—
235Dic17—81no—
236Dic17—161no—
237C2×#124C2×D1711yescharacteristic
238C2×#123—171no—
239#518C2×D1711yescharacteristic
240#419—21no—
241C2×#100C2×D1711yescharacteristic
242C2×#99—171no—
243C2×#99—171no—
244#397—341no—
245#397—341no—
246#395—341no—
247#387—341no—
248#386—171no—
249#385—341no—
250#385—341no—
251#381—341no—
252#380—341no—
253#354—342no—
254#352—342no—
255#342—341no—
256#342—341no—
257#339—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17#204411yescharacteristic
265C2×C17#219711yescharacteristic
266C2×C17#220111yescharacteristic
267C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
268C22×D4C22×D1711yescharacteristic
269C23×C4—171no—
270C23×C4—171no—
271C2×M16—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#123—341no—
277#123—341no—
278#123—341no—
279#123—341no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
299#103—41no—
300#103—41no—
301#100—21no—
302#100—21no—
303#99—172no—
304#99—341no—
305#99—341no—
306#99—341no—
307#95—341no—
308#95—341no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—681no—
314#95—681no—
315#95—681no—
316C17#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24D4×D1711yescharacteristic
318C24D4×D1711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#6325211yescharacteristic
326C2×D4#6325211yescharacteristic
327C2×D4D4×D1711yescharacteristic
328C2×D4#6325411yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—682no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—1361no—
357C4⋊C4—1361no—
358C4⋊C4—1362no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—341no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—682no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—681no—
373C22⋊C4—681no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1058756911yescharacteristic
388C23#1058757011yescharacteristic
389C23#1058757011yescharacteristic
390C23#1058757111yescharacteristic
391C23#1058762311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4#1058761511yescharacteristic
435C2×C4#1058762511yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1176272411yescharacteristic
454C22#1176299511yescharacteristic
455C22#1176299811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2721no—
463C4—682no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4—1362no—
467C4—1361no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1453003311yescharacteristic
475C2#1453077311yescharacteristic
476C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1885C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#13425
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C17#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145356192
C2×#117626042
C2×#117626002
#145291972
#145290652
#145269032
C17×#18852
#1342517