Finite Group Databasebeta

← #16953781

Subgroups — #16953781

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic
4#14529195C211yesmaximal, characteristic
5#14529170C211yesmaximal, characteristic
6#14529064C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587622C2211yescharacteristic
9C2×#10587621C2211yescharacteristic
10#11763284C2211yescharacteristic
11#11762819—21no—
12C2×#10587505C2211yescharacteristic
13#11762734—21no—
14#11762734—21no—
15#11762730—21no—
16#11762694—21no—
17#11762684—21no—
18#11762682—21no—
19#11762670—21no—
20#11762669—21no—
21#11762603—22no—
22#11762600—22no—
23#11762575—21no—
24#11762575—21no—
25#11762570—21no—
26C2×C17×#100C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99C2211yescharacteristic
28C17×#386C2211yescharacteristic
29C22×D4×C17C2311yescharacteristic
30C23×C4×C17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587622—21no—
45#10587622—21no—
46#10587622—21no—
47#10587622—21no—
48#10587621—21no—
49#10587621—21no—
50#10587621—21no—
51#10587621—21no—
52D4×Dic17—41no—
53D4×Dic17—41no—
54#10587612—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—41no—
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C17×#100—21no—
62C17×#100—21no—
63C17×#99—21no—
64C17×#99—21no—
65C17×#95—21no—
66#10587505—21no—
67#10587505D412yes—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—41no—
74#10587502—41no—
75#10587502—41no—
76#10587487—41no—
77#10587487—41no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C17#4111yescharacteristic
84C2×D4×C17#4111yescharacteristic
85C2×D4×C17#4111yescharacteristic
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109M16×C17—41no—
110M16×C17—41no—
111C2×C8×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊Dic17—22no—
117C22⋊Dic17—21no—
118C22⋊Dic17—21no—
119C22⋊Dic17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—42no—
132C4⋊Dic17—81no—
133C4⋊Dic17—81no—
134#63225—41no—
135#63225—41no—
136#63225—82no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—41no—
140#13425—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17#12011yescharacteristic
150C23×C17#12111yescharacteristic
151C23×C17#12111yescharacteristic
152C23×C17#12311yescharacteristic
153C23×C17#12411yescharacteristic
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—41no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12311yescharacteristic
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—81no—
190C2×Dic17—81no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17—81no—
193C2×Dic17—81no—
194C2×Dic17—81no—
195C2×Dic17—81no—
196Dic34—42no—
197Dic34—81no—
198C8×C17—81no—
199#2717—171no—
200C2×#354—171no—
201C2×#352—171no—
202#1890—171no—
203#1885—171no—
204#1867—171no—
205#1390D1711yescharacteristic
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17#39411yescharacteristic
223C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C17#45811yescharacteristic
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17—161no—
230Dic17—81no—
231Dic17—81no—
232Dic17—82no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237C2×#124—171no—
238C2×#123—171no—
239#518—171no—
240#419—341no—
241C2×#100C2×D1711yescharacteristic
242C2×#99—171no—
243C2×#99C2×D1711yescharacteristic
244#397—341no—
245#397—341no—
246#395—341no—
247#387—341no—
248#386C2×D1711yescharacteristic
249#385—341no—
250#385—341no—
251#381—341no—
252#380—341no—
253#354—342no—
254#352—342no—
255#342—341no—
256#342—341no—
257#339—341no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17#204411yescharacteristic
265C2×C17#219711yescharacteristic
266C2×C17#220111yescharacteristic
267C22×Q8—171no—
268C22×D4C22×D1711yescharacteristic
269C23×C4—171no—
270C23×C4D6811yescharacteristic
271C2×M16—21no—
272#124—341no—
273#124—341no—
274#124—341no—
275#124—341no—
276#123—341no—
277#123—341no—
278#123—341no—
279#123—341no—
280C4×D4—681no—
281C4×D4—681no—
282#117—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—171no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
298C2×C42—171no—
299#103—681no—
300#103—681no—
301#100—21no—
302#100—21no—
303#99—21no—
304#99—21no—
305#99—172no—
306#99—341no—
307#95—21no—
308#95—341no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—681no—
314#95—681no—
315#95—681no—
316C17#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24C2×D6811yescharacteristic
318C24D4×D1711yescharacteristic
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—681no—
322C2×Q8—681no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#6325211yescharacteristic
326C2×D4#6325211yescharacteristic
327C2×D4D4×D1711yescharacteristic
328C2×D4#6325611yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4D4×D1711yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—682no—
354C4⋊C4—681no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—1361no—
357C4⋊C4—1361no—
358C4⋊C4—1362no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—341no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—681no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—681no—
373C22⋊C4—681no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C42—341no—
377C42—341no—
378C42—681no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1058756111yescharacteristic
388C23#1058756811yescharacteristic
389C23#1058757011yescharacteristic
390C23#1058758011yescharacteristic
391C23#1058758111yescharacteristic
392Q8—682no—
393Q8—1361no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4#1058757011yescharacteristic
435C2×C4#1058758011yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1176272711yescharacteristic
454C22#1176299711yescharacteristic
455C22#1176300011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—1361no—
462C4—1361no—
463C4—1362no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4—1361no—
467C4—1361no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1453003611yescharacteristic
475C2#1453077611yescharacteristic
476C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1390C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D17
hypocenterC17#13425
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C17#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145356222
C2×#117626032
C2×#117626002
#145291952
#145291702
#145290642
C17×#13902
#1342517