Finite Group Databasebeta

← #16953791

Subgroups — #16953791

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529188C211yesmaximal, characteristic
4#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587630C2211yescharacteristic
9#11763287C2211yescharacteristic
10#11762851—21no—
11#11762819—21no—
12#11762814—21no—
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14#11762732—21no—
15#11762723—21no—
16#11762721—21no—
17#11762716C2211yescharacteristic
18#11762703—21no—
19#11762697—21no—
20#11762693—21no—
21#11762607—22no—
22#11762570—21no—
23#11762570—21no—
24#11762569—21no—
25C2×C17×#124C2211yescharacteristic
26C2×C17×#101C2211yescharacteristic
27C2×C17×#101C2211yescharacteristic
28C17×#355—22no—
29C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
30C22×D4×C17D411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C17×#124—21no—
35C17×#124—21no—
36C17×#124—21no—
37C17×#124—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45Q8×Dic17—41no—
46Q8×Dic17—41no—
47#10587630—21no—
48#10587630—21no—
49#10587630—21no—
50#10587630—21no—
51#10587612—21no—
52#10587612—21no—
53#10587612—21no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63223—21no—
61C17×#101—21no—
62C17×#101—21no—
63C17×#101—21no—
64C17×#101D412yes—
65#10587507—21no—
66#10587507—21no—
67#10587503—41no—
68#10587503—41no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587489—41no—
75#10587488—41no—
76#10587487—41no—
77#10587487—41no—
78C24×C17—21no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101M16×C17—22no—
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104M16×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C42×C17—21no—
112C42×C17—21no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—81no—
117C22⋊Dic17—81no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—41no—
125#63225—42no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—41no—
133C4×Dic17—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136#63223—41no—
137#63223—41no—
138C2×#3622—41no—
139#13427—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17#12011yescharacteristic
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152D4×C17—42no—
153D4×C17—81no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12311yescharacteristic
167C2×C4×C17#12311yescharacteristic
168C2×C4×C17#12411yescharacteristic
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183Dic34—42no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—42no—
186C8×C17—81no—
187#3622—81no—
188#2731—171no—
189C2×#356—171no—
190C2×#355D1711yescharacteristic
191#1888—171no—
192#1886—171no—
193#1857—171no—
194#1394—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#39411yescharacteristic
205C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C17#45811yescharacteristic
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—42no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×#124C2×D1711yescharacteristic
222#519—171no—
223#428—341no—
224#419—341no—
225#418—341no—
226C2×#101—171no—
227C2×#101C2×D1711yescharacteristic
228C2×#101C2×D1711yescharacteristic
229#396—341no—
230#394—341no—
231#393—341no—
232#391—171no—
233#388—341no—
234#388—341no—
235#387—341no—
236#356—342no—
237#355—22no—
238#339—341no—
239#339—341no—
240#339—341no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—161no—
244C2×C17#204411yescharacteristic
245C2×C17#220311yescharacteristic
246C2×C17#220411yescharacteristic
247C22×Q8—171no—
248C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C22×D4D6811yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—341no—
253C4⋊Q8—341no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4⋊Q8—341no—
256C4⋊Q8—341no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261C4×Q8—681no—
262C4×Q8—681no—
263#117—341no—
264#117—341no—
265#117—341no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—171no—
278C2×C42D6811yescharacteristic
279#107—681no—
280#106—681no—
281#103—681no—
282#103—681no—
283#102—681no—
284#102—681no—
285#101—21no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—341no—
289#101—341no—
290#101C22⋊D1712yes—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296C17#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—681no—
303C2×Q8—681no—
304C2×Q8#6325211yescharacteristic
305C2×Q8#6325411yescharacteristic
306C2×Q8#6325411yescharacteristic
307C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4C2×D6811yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—681no—
325M16—681no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—681no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—682no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—681no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—341no—
353C42—341no—
354C42—681no—
355C42—681no—
356C42—681no—
357C42—681no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#1058756811yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—682no—
371Q8—1361no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4#1058756911yescharacteristic
398C2×C4#1058757111yescharacteristic
399C2×C4#1058757211yescharacteristic
400C2×C4#1058761611yescharacteristic
401C2×C4#1058762411yescharacteristic
402C2×C4#1058762511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—1361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#1176272511yescharacteristic
416C22#1176299711yescharacteristic
417C22#1176300011yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—682no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#1453003411yescharacteristic
435C2#1453080711yescharacteristic
436C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC22×Q8×C17C23
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC2×C17×#355C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenterC2×#355D17
hypocenterC17#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762607C2semidirect
4. #14529175C2semidirect
5. #14529001C2semidirect
6. #14526910C2semidirect
296. C17#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145357922
C2×#117626072
#145291882
#145291752
#145290012
#145269102
C2×C17×#3552
#1342717