Finite Group Databasebeta

← #16953792

Subgroups — #16953792

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762605C211yesmaximal, characteristic
4#14529187C211yesmaximal, characteristic
5#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587630C2211yescharacteristic
9C2×#10587633C2211yescharacteristic
10#11762817—21no—
11#11762813—21no—
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13C2×#10587507C2211yescharacteristic
14#11762731—21no—
15#11762727—21no—
16#11762722—21no—
17#11762701—21no—
18#11762700—21no—
19#11762694—21no—
20#11762607—22no—
21#11762605—22no—
22#11762568—21no—
23#11762568—21no—
24C17×#519C2211yescharacteristic
25C17×#428—21no—
26C2×C17×#101C2211yescharacteristic
27C17×#391C2211yescharacteristic
28C17×#339—21no—
29C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C4×Q8×C17—41no—
34C4×Q8×C17—41no—
35C17×#117—21no—
36C17×#117—21no—
37C17×#117—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C42×C17D411yescharacteristic
40#10587633—21no—
41#10587633—21no—
42#10587633—21no—
43#10587633—21no—
44#10587630—21no—
45#10587630—21no—
46#10587630—21no—
47#10587630—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×#63223—21no—
60C2×#63223—21no—
61C17×#107—41no—
62C17×#106—41no—
63C17×#101—21no—
64C17×#101D412yes—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587507—21no—
68#10587507—21no—
69#10587507—21no—
70#10587507—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587481—41no—
75#10587481—41no—
76#10587480—41no—
77#10587480—41no—
78C23×D17—21no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—41no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101M16×C17—22no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C42×C17—41no—
113C42×C17—41no—
114C42×C17—41no—
115C42×C17—41no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122#63227—81no—
123#63227—81no—
124C4⋊Dic17—42no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133#63223—41no—
134#63223—41no—
135#63223—41no—
136#63223—41no—
137C2×#3622—41no—
138C2×#3622—41no—
139#13427—171nomaximal, Sylow
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12311yescharacteristic
170C2×C4×C17#12311yescharacteristic
171C2×C4×C17#12411yescharacteristic
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181D68—42no—
182D68—81no—
183Dic34—42no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—42no—
186#3622—81no—
187#3622—81no—
188#2731—171no—
189C2×#356—171no—
190C2×#355—171no—
191#1888—171no—
192#1886—171no—
193#1857D1711yescharacteristic, complemented
194#1394—171no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17#39411yescharacteristic
198C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C17#45811yescharacteristic
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217Dic17—42no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×#124—171no—
222#519C2×D1711yescharacteristic
223#428—21no—
224#419—341no—
225#418—341no—
226C2×#101—171no—
227C2×#101—171no—
228C2×#101C2×D1711yescharacteristic
229#396—341no—
230#394—341no—
231#393—341no—
232#391C2×D1711yescharacteristic
233#388—341no—
234#388—341no—
235#387—341no—
236#356—342no—
237#355—342no—
238#339—21no—
239#339—341no—
240#339—341no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17#204411yescharacteristic
244C2×C17#220311yescharacteristic
245C2×C17#220411yescharacteristic
246D17—161no—
247C22×Q8—171no—
248C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
249C22×D4—171no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—341no—
252C2×M16—341no—
253C4⋊Q8—341no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4⋊Q8—341no—
256C4⋊Q8—341no—
257#124—341no—
258#124—341no—
259#124—341no—
260#124—341no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—171no—
278C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
279#107—41no—
280#106—41no—
281#103—681no—
282#103—681no—
283#102—681no—
284#102—681no—
285#101—21no—
286#101—341no—
287#101—341no—
288#101—341no—
289#101—341no—
290#101D6812yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296C17#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—341no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—681no—
303C2×Q8—681no—
304C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
305C2×Q8#6325211yescharacteristic
306C2×Q8#6325611yescharacteristic
307C2×Q8#6325611yescharacteristic
308C2×D4—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—681no—
323M16—681no—
324M16—681no—
325M16—681no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—681no—
328C2×C8—681no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—682no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—681no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—341no—
355C42—341no—
356C42—341no—
357C42—341no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23#1058762311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—682no—
371Q8—1361no—
372D4—682no—
373D4—1361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4#1058758011yescharacteristic
398C2×C4#1058758011yescharacteristic
399C2×C4#1058758111yescharacteristic
400C2×C4#1058758111yescharacteristic
401C2×C4#1058761611yescharacteristic
402C2×C4#1058763311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—1361no—
405C8—1361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22#1176272611yescharacteristic
416C22#1176299511yescharacteristic
417C22#1176299811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—682no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—2721no—
434C2#1453003511yescharacteristic
435C2#1453080311yescharacteristic
436C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC22×Q8×C17C23
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762607C2semidirect
5. #14529177C2semidirect
6. #14526911C2semidirect
7. C17×#1857C2semidirect
193. #1857D17semidirect
296. C17#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145357932
C2×#117626072
C2×#117626052
#145291872
#145291772
#145269112
C17×#18572
#1342717