Finite Group Databasebeta

← #16953992

Subgroups — #16953992

Order 4352.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535157C211yesmaximal, characteristic
2#14529065C211yesmaximal, characteristic
3#14528994C211yesmaximal, characteristic
4#14526908C211yesmaximal, characteristic
5#14526902C211yesmaximal, characteristic
6#14526901C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1867C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610—21no—
9C2×#10587564—21no—
10#11762852—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2211yescharacteristic
13#11762732—21no—
14#11762732—21no—
15#11762730—21no—
16#11762712C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762689C2211yescharacteristic
19#11762681—21no—
20#11762576—21no—
21#11762568—21no—
22C17×#518C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99C2211yescharacteristic
24C17×#386C2211yescharacteristic
25C17×#385—21no—
26C17×#342—21no—
27C22×D4×C17C2311yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C4×D4×C17—41no—
32C4×D4×C17—41no—
33C17×#117—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587610—44no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—41no—
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63223—21no—
56#10587564—44no—
57C17×#99—21no—
58C17×#99Q812yescomplemented
59C17×#95—21no—
60C17×#95—41no—
61#10587505—21no—
62#10587505Q812yescomplemented
63#10587504—21no—
64#10587504Q812yescomplemented
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—41no—
68#10587479—41no—
69#10587478—41no—
70C24×C17C2×D411yescharacteristic
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C17#4111yescharacteristic
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C2×Dic34—42no—
96C2×Dic34—42no—
97C2×Dic34—81no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—82no—
101C22⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C22⋊Dic17—22no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—42no—
116C4⋊Dic17—42no—
117C4⋊Dic17—41no—
118#63225—24no—
119#63225—42no—
120#63225—42no—
121#63225—81no—
122#63225—82no—
123C4×Dic17—41no—
124#63223—22no—
125#63223—41no—
126C2×#3622—41no—
127#13461—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#12011yescharacteristic
137C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
139C23×C17C4⋊Q811yescharacteristic
140C23×C17C4⋊Q811yescharacteristic
141D4×C17—41no—
142D4×C17—41no—
143D4×C17—41no—
144D4×C17—41no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×C4×C17C4⋊Q811yescharacteristic
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183Dic34—84no—
184#3622—42no—
185#2683—171no—
186#1867—171no—
187#1867D1711yescharacteristic
188#1856—171no—
189#1393—171no—
190#1390—171no—
191#1390—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17#39511yescharacteristic
209C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C17#45811yescharacteristic
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—82no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—81no—
218Dic17—42no—
219Dic17—42no—
220Dic17—81no—
221Dic17—82no—
222Dic17—81no—
223C2×C22⋊Q8—341no—
224C2×C22⋊Q8—341no—
225#518C2×D1711yescharacteristic
226#428—341no—
227C2×#100—171no—
228C2×#99—171no—
229C2×#99C2×D1711yescharacteristic
230#396—341no—
231#396—341no—
232#395—341no—
233#390—171no—
234#389—341no—
235#386—171no—
236#386C2×D1711yescharacteristic
237#385—21no—
238#385—341no—
239#342—21no—
240#342—341no—
241#339—341no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17#206211yescharacteristic
249C2×C17#219611yescharacteristic
250C2×C17#220111yescharacteristic
251C22×Q8—341no—
252C22×D4C22×D1711yescharacteristic
253C23×C4—171no—
254C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×M16—341no—
256C22⋊Q8—684no—
257C22⋊Q8—684no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
280C2×C42—171no—
281#107—681no—
282#106—681no—
283#100—172no—
284#100—341no—
285#99—21no—
286#99—172no—
287#99—341no—
288#99Dic3412yescomplemented
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—681no—
294C17#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24D4×D1711yescharacteristic
296C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
297C2×Q8—682no—
298C2×Q8—682no—
299C2×Q8—1361no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
303C2×D4#6325211yescharacteristic
304C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
305C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323M16—342no—
324M16—681no—
325C2×C8—681no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—344no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—682no—
332C4⋊C4—682no—
333C4⋊C4—682no—
334C4⋊C4—682no—
335C4⋊C4—1361no—
336C4⋊C4—1362no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C42—41no—
351C42—681no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1058757411yescharacteristic
361C23#1058758211yescharacteristic
362C23#1058761011yescharacteristic
363C23#1058762311yescharacteristic
364C23#1058763011yescharacteristic
365Q8—1364no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4#1058757411yescharacteristic
407C2×C4#1058758211yescharacteristic
408C8—682no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1176272911yescharacteristic
426C22#1176299511yescharacteristic
427C22#1176299811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—682no—
436C4—682no—
437C4—1361no—
438C4—1362no—
439C4—1361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#1453013711yescharacteristic
447C2#1453076611yescharacteristic
448C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#13461
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. C17×#99Q8semidirect
62. #10587505Q8semidirect
64. #10587504Q8semidirect
288. #99Dic34semidirect
294. C17#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351572
#145290652
#145289942
#145269082
#145269022
#145269012
C17×#18672
#1346117