Finite Group Databasebeta

← #16954005

Subgroups — #16954005

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536727C211yesmaximal, characteristic
2#14529067C211yesmaximal, characteristic
3#14529064C211yesmaximal, characteristic
4#14528996C211yesmaximal, characteristic
5#14526908C211yesmaximal, characteristic
6#14526903C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1390C211yesmaximal, characteristic
8#11763284C2211yescharacteristic
9#11762851—21no—
10C2×#10587505C2211yescharacteristic
11#11762751—21no—
12#11762721—21no—
13#11762721—21no—
14#11762713—21no—
15#11762712C2211yescharacteristic
16#11762689C2211yescharacteristic
17#11762684—21no—
18#11762682—21no—
19#11762682—21no—
20#11762681—21no—
21#11762575—21no—
22#11762575—21no—
23#11762570—21no—
24C2×C17×#100C2211yescharacteristic
25C2×C17×#99C2211yescharacteristic
26C17×#386C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2311yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42D4×Dic17—41no—
43D4×Dic17—41no—
44#10587612—21no—
45C2×C4⋊Dic17—41no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—41no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C17×#100—21no—
52C17×#100Q812yescomplemented
53C17×#99—21no—
54C17×#99Q812yescomplemented
55C17×#95—21no—
56#10587505—21no—
57#10587505Q812yescomplemented
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—41no—
65#10587502—41no—
66#10587489—41no—
67#10587488—41no—
68C24×C17C2×D411yescharacteristic
69C24×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—81no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—81no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34—81no—
95C2×Dic34—81no—
96M16×C17—22no—
97M16×C17—41no—
98C2×C8×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—81no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—82no—
116#63225—81no—
117#63225—81no—
118#63225—82no—
119C4×Dic17—41no—
120C4×Dic17—41no—
121#13463—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17#12011yescharacteristic
131C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C17C4⋊Q811yescharacteristic
134C23×C17C4⋊Q811yescharacteristic
135D4×C17—41no—
136D4×C17—41no—
137D4×C17—41no—
138D4×C17—41no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C17C4⋊Q811yescharacteristic
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17—81no—
177Dic34—84no—
178C8×C17—42no—
179#2804—171no—
180#1867—171no—
181#1867—171no—
182#1856—171no—
183#1393—171no—
184#1390—171no—
185#1390D1711yescharacteristic
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#39511yescharacteristic
203C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C17#45811yescharacteristic
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—81no—
208C4×C17—82no—
209C4×C17—81no—
210Dic17—42no—
211Dic17—81no—
212Dic17—82no—
213Dic17—81no—
214Dic17—81no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217#518—171no—
218#428—341no—
219C2×#100C2×D1711yescharacteristic
220C2×#99—171no—
221C2×#99C2×D1711yescharacteristic
222#400—341no—
223#393—341no—
224#393—341no—
225#391—341no—
226#390—171no—
227#386—171no—
228#386C2×D1711yescharacteristic
229#385—341no—
230#385—341no—
231#385—341no—
232#385—341no—
233#342—341no—
234#342—341no—
235#339—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17#206211yescharacteristic
243C2×C17#219811yescharacteristic
244C2×C17#219911yescharacteristic
245C22×Q8—341no—
246C22×D4C22×D1711yescharacteristic
247C23×C4—171no—
248C23×C4D6811yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C4×D4—681no—
251C4×D4—681no—
252#117—341no—
253C2×C4⋊C4—171no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—681no—
257C2×C4⋊C4—681no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
268C2×C42—171no—
269#107—681no—
270#106—681no—
271#100—21no—
272#100Dic3412yescomplemented
273#99—21no—
274#99—172no—
275#99—341no—
276#99Dic3412yescomplemented
277#95—21no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95—341no—
282#95—341no—
283#95—341no—
284#95—681no—
285#95—681no—
286C17#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24C2×D6811yescharacteristic
288C24D4×D1711yescharacteristic
289C2×Q8—682no—
290C2×Q8—1361no—
291C2×Q8—1361no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
295C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
296C2×D4#6325411yescharacteristic
297C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—1361no—
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—41no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—1361no—
322C4⋊C4—1361no—
323C4⋊C4—1362no—
324C4⋊C4—1362no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—342no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—1361no—
338C42—681no—
339C42—681no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#1058755511yescharacteristic
349C23#1058756411yescharacteristic
350C23#1058756811yescharacteristic
351C23#1058757411yescharacteristic
352C23#1058758311yescharacteristic
353Q8—1364no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4—1361no—
393C2×C4—1361no—
394C2×C4#1058756411yescharacteristic
395C2×C4#1058757411yescharacteristic
396C8—42no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1176273011yescharacteristic
414C22#1176299711yescharacteristic
415C22#1176300011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—682no—
422C4—1361no—
423C4—1362no—
424C4—1361no—
425C4—1361no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2#1453013811yescharacteristic
435C2#1453078111yescharacteristic
436C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1390C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D17
hypocenterC17#13463
LCSG ▷ C22×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. C17×#100Q8semidirect
54. C17×#99Q8semidirect
57. #10587505Q8semidirect
272. #100Dic34semidirect
276. #99Dic34semidirect
286. C17#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367272
#145290672
#145290642
#145289962
#145269082
#145269032
C17×#13902
#1346317