Group #16954008 — subgroups

Subgroups — #16954008

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528998	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14526911	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₇×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#11762849	—	2	3	no	—
6	C₂×#10587507	C₂²	1	3	yes	—
7	#11762569	—	2	3	no	—
8	C₁₇×#395	—	2	3	no	—
9	C₁₇×#391	—	2	3	no	—
10	C₁₇×#391	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
18	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
19	#10587612	—	2	3	no	—
20	C₂×#63223	—	2	3	no	—
21	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
22	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
23	#10587507	—	2	3	no	—
24	#10587507	Q₈	1	6	yes	complemented
25	#10587479	—	4	3	no	—
26	#10587478	—	4	3	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
40	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
41	C₄²×C₁₇	—	4	3	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
44	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
45	C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
46	#63223	—	2	6	no	—
47	#63223	—	4	3	no	—
48	C₂×#3622	—	4	3	no	—
49	#13464	—	17	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
52	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
53	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
54	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	#3622	—	4	6	no	—
67	#2811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
68	#1857	—	17	3	no	—
69	#1394	—	17	3	no	—
70	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	#458	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
78	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
79	Dic₁₇	—	8	1	no	—
80	Dic₁₇	—	8	1	no	—
81	#519	—	17	1	no	—
82	#428	—	34	3	no	—
83	C₂×#101	—	17	3	no	—
84	#395	—	2	3	no	—
85	#391	—	2	3	no	—
86	#391	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
87	#339	—	34	3	no	—
88	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₇	#2062	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇	#2202	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₇	#2205	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
97	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
99	#117	—	34	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
103	#107	—	68	3	no	—
104	#106	—	68	3	no	—
105	#101	—	17	6	no	—
106	#101	—	34	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	6	no	—
109	C₁₇	#13464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
117	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
118	C₂×Q₈	#63256	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
122	M₁₆	—	34	6	no	—
123	M₁₆	—	68	3	no	—
124	C₂×C₈	—	68	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	68	3	no	—
132	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	3	no	—
134	Q₈	—	4	1	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄	—	68	1	no	—
145	C₂×C₄	—	68	1	no	—
146	C₂×C₄	#10587630	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	#10587632	1	3	yes	—
148	C₈	—	68	6	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	#11762728	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#11762996	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#11762999	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	3	no	—
155	C₄	—	2	3	no	—
156	C₄	—	4	6	no	—
157	C₄	—	8	3	no	—
158	C₄	—	136	1	no	—
159	C₄	—	136	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#14530136	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#14530801	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#14530814	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14528998

C₂

yes

maximal

#14526911

C₂

yes

maximal

C₁₇×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763287

C₂²

yes

characteristic

#11762849

—

C₂×#10587507

C₂²

yes

—

#11762569

—

C₁₇×#395

—

C₁₇×#391

—

C₁₇×#391

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587612

—

C₂×#63223

—

C₁₇×#95

—

C₁₇×#95

—

#10587507

—

#10587507

Q₈

yes

complemented

#10587479

—

#10587478

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3622

—

#2811

D₁₇

yes

characteristic

#1857

—

#1394

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

#339

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

103

#107

—

104

#106

—

105

#101

—

106

#101

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₁₇

#13464

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

Q₈×D₁₇

yes

—

118

C₂×Q₈

#63256

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₂³

#10587639

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#10587630

yes

—

147

C₂×C₄

#10587632

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#11762728

yes

characteristic

152

C₂²

#11762996

yes

characteristic

153

C₂²

#11762999

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

136

—

159

C₄

—

136

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#14530136

yes

characteristic

163

C₂

#14530801

yes

characteristic

164

C₂

#14530814

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762996
commutator, cosocle	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂³×C₁₇	#120
hypercenter	#2811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13464
LCS	G ▷ C₂²×Q₈×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762996

commutator, cosocle

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2811

C₂

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×Q₈×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
24. #10587507	Q₈	semidirect
109. C₁₇	#13464	semidirect

H ≅ G/N

type

24. #10587507

Q₈

semidirect

109. C₁₇

#13464

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528998	2
#14526911	2
C₁₇×#2811	2
#13464	17

subgroup

index

#14528998

#14526911

C₁₇×#2811

#13464

Subgroups — #16954008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups