Finite Group Databasebeta

← #16954635

Subgroups — #16954635

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539207C211yesmaximal, characteristic
2#14530446C212yesmaximal, complemented
3#14526949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526946C212yesmaximal, complemented
5C17×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587602—22no—
7#11763360C411yescharacteristic, complemented
8#11763357C2211yescharacteristic
9#11763190—22no—
10#11763188C411yescharacteristic, complemented
11#11763185C2211yescharacteristic
12#11763182C411yescharacteristic, complemented
13#11762781—22no—
14C4×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
15#11762603—22no—
16#11762602C2212yes—
17C17×#492C2211yescharacteristic
18C17×#353C2212yes—
19C2×#63256—21no—
20C2×#63254D412yes—
21C2×SD16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C17×#127C2311yescharacteristic
24#10587633—21no—
25C2×#63231—22no—
26#10587624—41no—
27#10587622D412yes—
28D4×Dic17—41no—
29C2×#63228—22no—
30#10587602—44no—
31#10587602—44no—
32C2×#63219—22no—
33C2×C8×D17—21no—
34#10587581—41no—
35#10587579—41no—
36#10587563—42no—
37#10587560C2×C411yescharacteristic
38C42×D17C2×C411yescharacteristic
39#10587555C2×C411yescharacteristic
40C17×#99—22no—
41C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587505—22no—
43C8×Dic17—21no—
44#10587477—42no—
45C4×#3622C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C17—21no—
47C2×D4×C17—41no—
48C2×D4×C17C2×D412yes—
49C2×C22⋊D17—22no—
50C22×Dic17—22no—
51#63256—42no—
52#63256—42no—
53#63254—42no—
54#63254—42no—
55C2×D68—21no—
56C2×D68—41no—
57C2×D68—41no—
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic34C22⋊C412yes—
62SD16×C17—44no—
63C2×C8×C17—21no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—42no—
66C42×C17C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic17—42no—
68C22⋊Dic17—42no—
69#63231—44no—
70#63228—44no—
71#63227—42no—
72C4⋊Dic17—41no—
73#63225—82no—
74C4×Dic17—21no—
75C4×Dic17—82no—
76C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#3622—21no—
78#63219—44no—
79C8×D17—22no—
80C8×D17—22no—
81#13583—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—22no—
83C22×D17—41no—
84C22×D17#9911yescharacteristic
85Q8×C17—42no—
86D4×C17—42no—
87D4×C17—82no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17—82no—
91C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D17—82no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—22no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—42no—
97C2×Dic17—82no—
98C2×Dic17#9911yescharacteristic
99D68—42no—
100D68—82no—
101D68—82no—
102C4×D17—21no—
103C4×D17—21no—
104C4×D17—42no—
105C4×D17—81no—
106C4×D17—81no—
107Dic34—42no—
108C8×C17—22no—
109#3622—22no—
110#3147—171no—
111#2126—172no—
112#1409—171no—
113#1409D1711yescharacteristic, complemented
114#1408—172no—
115C22×C17—42no—
116C22×C17—82no—
117C22×C17C2×#9911yescharacteristic
118C2×D17—21no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—82no—
121C2×D17—81no—
122C4×C17—22no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—81no—
125C4×C17—162no—
126Dic17—41no—
127Dic17—42no—
128Dic17—162no—
129Dic17#35311yescharacteristic
130Dic17#35311yescharacteristic
131C2×#135—342no—
132#532—171no—
133#532—171no—
134#495—342no—
135#494—171no—
136#493—171no—
137#492—171no—
138#492C2×D1711yescharacteristic
139#410—342no—
140C2×C4×C8—171no—
141#354—342no—
142#353—172no—
143#353C2×D1712yes—
144C2×C17—21no—
145C2×C17—82no—
146C2×C17C2×#35311yescharacteristic
147D17—41no—
148D17—161no—
149C2×#41—172no—
150C2×#41—341no—
151#135—684no—
152#135—684no—
153C2×Q16—342no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—342no—
156C2×D8—342no—
157C22×C8—341no—
158C4⋊Q8—171no—
159C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
160#127—171no—
161#127C22×D1711yescharacteristic
162#124—172no—
163#124—341no—
164#121—681no—
165#121—681no—
166C4×D4—681no—
167C4×D4—681no—
168#117—682no—
169C2×C42—171no—
170#99—22no—
171#99—342no—
172#99—682no—
173C4×C8—171no—
174C4×C8—341no—
175C4×C8C4×D1711yescharacteristic
176C17#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
177#41—682no—
178#41—682no—
179#41—682no—
180#41—682no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—172no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—342no—
185C2×D4—341no—
186C2×D4—681no—
187C2×D4—681no—
188C2×D4D4×D1712yes—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—341no—
191C22×C4—342no—
192C22×C4—681no—
193Q16—684no—
194SD16—44no—
195SD16—684no—
196D8—684no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—342no—
199C2×C8—342no—
200C2×C8—341no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—681no—
203C4⋊C4—1362no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—682no—
206C22⋊C4—682no—
207C22⋊C4—682no—
208C42—171no—
209C42—341no—
210C42—1362no—
211C42C2×C4×D1711yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—171no—
214C23—681no—
215Q8—42no—
216Q8—682no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—682no—
220D4—1362no—
221D4—1362no—
222D4—1362no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—171no—
227C2×C4—341no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—341no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—682no—
234C2×C4—1361no—
235C2×C4—1361no—
236C2×C4—1362no—
237C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—342no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—341no—
243C22—681no—
244C22—1362no—
245C22—1361no—
246C22#99×D1711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—162no—
251C4—2722no—
252C4—171no—
253C4—171no—
254C4—681no—
255C4—682no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—2721no—
259C2—681no—
260C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#353
commutatorC42×C17C22×C4
Frattini#127C22×D17
FittingC17×#1409C2
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539207C2
cosocleC17×#127C23
hypercenter#1409D17
hypocenterC17#13583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530446C2semidirect
3. #14526949C2semidirect
4. #14526946C2semidirect
5. C17×#1409C2semidirect
7. #11763360C4semidirect
10. #11763188C4semidirect
12. #11763182C4semidirect
14. C4×C8×D17C4semidirect
113. #1409D17semidirect
176. C17#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392072
#145304462
#145269492
#145269462
C17×#14092
#1358317