Finite Group Databasebeta

← #16954655

Subgroups — #16954655

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539213C211yesmaximal, characteristic
2#14530468C212yesmaximal, complemented
3#14526953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526950C212yesmaximal, complemented
5C17×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587605—22no—
7#11763360C411yescharacteristic
8#11763360C2211yescharacteristic
9#11763194—22no—
10#11763186C411yescharacteristic
11#11763183C411yescharacteristic
12#11763183C2211yescharacteristic
13#11762792—22no—
14C4×C8×D17C411yescharacteristic
15#11762608C2212yes—
16#11762605—22no—
17C17×#494C2211yescharacteristic
18C17×#356C2212yes—
19C2×#63256—21no—
20C2×#63256D412yes—
21C2×Q16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#10587633—21no—
25#10587633D412yes—
26C2×#63230—22no—
27C2×#63230—22no—
28#10587605—44no—
29#10587605—44no—
30M16×D17—42no—
31C2×D136—22no—
32C2×C8×D17—21no—
33#10587581—41no—
34#10587581—41no—
35#10587579—41no—
36#10587579—41no—
37#10587560C2×C411yescharacteristic
38#10587560C2×C411yescharacteristic
39C42×D17C2×C411yescharacteristic
40C17×#101—22no—
41C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587507—22no—
43#10587494—42no—
44C8×Dic17—21no—
45C4×#3622C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C17—21no—
47C2×Q8×C17C2×D412yes—
48#63256—42no—
49#63256—42no—
50#63256—42no—
51#63256—42no—
52C2×D68—21no—
53C2×D68—22no—
54C2×D68—41no—
55C2×D68—41no—
56C2×D68—41no—
57C2×D68C22⋊C412yes—
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—22no—
60C2×C4×D17—41no—
61C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
62Q16×C17—44no—
63M16×C17—42no—
64C2×C8×C17—21no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C42×C17C22×C411yescharacteristic
68#63230—44no—
69#63230—44no—
70#63227—42no—
71#63227—42no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74#63223—42no—
75C2×#3622—21no—
76D136—44no—
77#63218—82no—
78C8×D17—22no—
79C8×D17—22no—
80C8×D17—82no—
81#13589—171nomaximal, Sylow
82C22×D17—22no—
83C22×D17—41no—
84C22×D17#9911yescharacteristic
85Q8×C17—42no—
86Q8×C17—42no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—22no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17#9911yescharacteristic
93D68—42no—
94D68—42no—
95D68—82no—
96D68—82no—
97D68—82no—
98D68—82no—
99C4×D17—21no—
100C4×D17—21no—
101C4×D17—42no—
102C4×D17—42no—
103C4×D17—42no—
104C4×D17—81no—
105C4×D17—81no—
106C8×C17—22no—
107C8×C17—82no—
108#3622—22no—
109#3622—82no—
110#3147—171no—
111#2132—172no—
112#1411—171no—
113#1411D1711yescharacteristic, complemented
114#1410—172no—
115C22×C17C2×#9911yescharacteristic
116C2×D17—21no—
117C2×D17—41no—
118C2×D17—42no—
119C2×D17—82no—
120C2×D17—82no—
121C2×D17—81no—
122C4×C17—22no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—42no—
125C4×C17—81no—
126Dic17—41no—
127Dic17#35311yescharacteristic
128Dic17#35311yescharacteristic
129C2×#135—342no—
130#532—171no—
131#532—171no—
132#495—342no—
133#494C2×D1711yescharacteristic
134#493—171no—
135#492—171no—
136#492—171no—
137#413—342no—
138C2×C4×C8—171no—
139#356—172no—
140#356C2×D1712yes—
141#355—342no—
142C2×C17—21no—
143C2×C17C2×#35311yescharacteristic
144D17—41no—
145D17—82no—
146D17—161no—
147C2×#41—172no—
148C2×#41—341no—
149#135—684no—
150#135—684no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—342no—
153C2×SD16—342no—
154C2×D8—342no—
155C2×M16—682no—
156C22×C8—341no—
157C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
158C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
159#127—171no—
160#127—171no—
161#124—172no—
162#124—341no—
163#121—681no—
164#121—681no—
165C4×D4—681no—
166C4×D4—681no—
167C2×C42—171no—
168#101—22no—
169#101—342no—
170#100—682no—
171C4×C8—171no—
172C4×C8—341no—
173C4×C8C4×D1711yescharacteristic
174C17#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
175#41—682no—
176#41—682no—
177#41—682no—
178#41—682no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8D4×D1712yes—
181C2×D4—172no—
182C2×D4—342no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—681no—
185C2×D4—681no—
186C2×D4—681no—
187C22×C4—171no—
188C22×C4—342no—
189C22×C4—341no—
190C22×C4—681no—
191Q16—44no—
192SD16—684no—
193SD16—684no—
194D8—684no—
195M16—42no—
196M16—682no—
197M16—1362no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—342no—
200C2×C8—342no—
201C2×C8—341no—
202C2×C8—1362no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C22⋊C4—682no—
206C22⋊C4—682no—
207C42—171no—
208C42—341no—
209C42C2×C4×D1711yescharacteristic
210C23—171no—
211C23—342no—
212C23—681no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215D4—682no—
216D4—682no—
217D4—1362no—
218D4—1362no—
219D4—1362no—
220D4—1362no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—171no—
225C2×C4—341no—
226C2×C4—341no—
227C2×C4—341no—
228C2×C4—682no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—1361no—
232C2×C4—1361no—
233C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—342no—
237C8—1362no—
238C22—341no—
239C22—681no—
240C22—682no—
241C22—1362no—
242C22—1362no—
243C22—1361no—
244C22#99×D1711yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—171no—
250C4—171no—
251C4—681no—
252C2—21no—
253C2—2721no—
254C2—681no—
255C2—1362no—
256C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1411C2
socleC2×C17C2×#353
prime radical#14539213C2
cosocleC17×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D17
hypocenterC17#13589
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530468C2semidirect
3. #14526953C2semidirect
4. #14526950C2semidirect
5. C17×#1411C2semidirect
113. #1411D17semidirect
174. C17#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392132
#145304682
#145269532
#145269502
C17×#14112
#1358917