Finite Group Databasebeta

← #16954657

Subgroups — #16954657

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539238C211yesmaximal, characteristic
2D17×#356C212yesmaximal, complemented
3#14526952C212yesmaximal, complemented
4#14526951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587601—22no—
7#11763357C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
9#11763200—22no—
10#11763189C411yescharacteristic
11#11763188C2211yescharacteristic
12#11763181C411yescharacteristic
13#101×D17—22no—
14C4×#63218C411yescharacteristic
15#11762608C2212yes—
16#11762607—22no—
17C17×#492C2211yescharacteristic
18C17×#356C2212yes—
19C2×Q8×D17D412yes—
20C2×#63254—21no—
21C2×SD16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24#10587630D412yes—
25C2×#63231—22no—
26#10587624—41no—
27#10587622—21no—
28D4×Dic17—41no—
29C2×#63229—22no—
30#10587601—44no—
31#10587601—44no—
32M16×D17—42no—
33C2×Dic68—22no—
34C2×#63218—21no—
35C4⋊C4×D17—41no—
36#10587574—41no—
37C42×D17C2×C411yescharacteristic
38#10587555C2×C411yescharacteristic
39#10587555C2×C411yescharacteristic
40C17×#101—22no—
41C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587507—22no—
43#10587495—42no—
44#10587486—21no—
45C4×#3622C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C17C2×D412yes—
47C2×D4×C17—21no—
48C2×D4×C17—41no—
49C2×C22⋊D17—41no—
50C22×Dic17—41no—
51Q8×D17—42no—
52Q8×D17—42no—
53#63254—42no—
54#63254—42no—
55C2×C4×D17—22no—
56C2×C4×D17—21no—
57C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—22no—
60C2×Dic34C22⋊C412yes—
61SD16×C17—44no—
62M16×C17—42no—
63C2×C8×C17—21no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic17—42no—
67#63231—44no—
68#63229—44no—
69C4⋊Dic17—41no—
70C4⋊Dic17—41no—
71#63225—42no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74#63223—42no—
75C2×#3622—21no—
76Dic68—44no—
77#63218—24no—
78#63218—82no—
79C8×D17—82no—
80#13590—171nomaximal, Sylow
81C23×C17—41no—
82C22×D17#9911yescharacteristic
83Q8×C17—42no—
84D4×C17—42no—
85D4×C17—82no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—22no—
88C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D17—82no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—22no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17—81no—
94C2×Dic17—81no—
95C2×Dic17#9911yescharacteristic
96C4×D17—22no—
97C4×D17—42no—
98C4×D17—42no—
99C4×D17—42no—
100Dic34—42no—
101Dic34—42no—
102Dic34—82no—
103C8×C17—22no—
104C8×C17—82no—
105#3622—22no—
106#3622—82no—
107#3152—171no—
108C2×#356—172no—
109#1411—172no—
110#1410—171no—
111#1410D1711yescharacteristic, complemented
112C22×C17—82no—
113C22×C17—81no—
114C22×C17C2×#9911yescharacteristic
115C2×D17—41no—
116C2×D17#35312yes—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—42no—
120Dic17—21no—
121Dic17—41no—
122Dic17—42no—
123Dic17—81no—
124C2×#137—342no—
125#532—171no—
126C2×C4⋊Q8—171no—
127#497—342no—
128#494—171no—
129#494—171no—
130#492—171no—
131#492C2×D1711yescharacteristic
132C2×#101—342no—
133C4×M16—171no—
134#356—172no—
135#356—342no—
136#356C2×D1712yes—
137C2×C17—21no—
138C2×C17—161no—
139C2×C17C2×#35311yescharacteristic
140D17—22no—
141C2×#41—341no—
142C22×Q8—172no—
143#137—684no—
144#137—684no—
145C2×Q16—342no—
146C2×Q16—342no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—342no—
149C2×M16—341no—
150C2×M16—682no—
151C4⋊Q8—172no—
152C4⋊Q8—171no—
153C4⋊Q8—171no—
154C4⋊Q8—681no—
155C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
156#127C4×D1711yescharacteristic
157#124—341no—
158#121—681no—
159C4×D4—681no—
160C2×C4⋊C4—681no—
161C2×C42—171no—
162#101—22no—
163#101—342no—
164#101—682no—
165#97—341no—
166C4×C8—171no—
167C4×C8C4×D1711yescharacteristic
168C17#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
169#41—682no—
170#41—682no—
171C2×Q8—172no—
172C2×Q8—342no—
173C2×Q8—341no—
174C2×Q8—682no—
175C2×Q8—682no—
176C2×Q8D4×D1712yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—681no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—341no—
182C22×C4—342no—
183C22×C4—681no—
184Q16—684no—
185Q16—684no—
186SD16—44no—
187SD16—684no—
188M16—42no—
189M16—344no—
190M16—682no—
191M16—1362no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—341no—
194C2×C8—1362no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—682no—
197C4⋊C4—681no—
198C4⋊C4—681no—
199C22⋊C4—682no—
200C42—171no—
201C42—341no—
202C42C2×C4×D1711yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—171no—
205Q8—42no—
206Q8—682no—
207Q8—682no—
208Q8—1362no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—1362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—171no—
215C2×C4—342no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—342no—
218C2×C4—682no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4—1361no—
223C2×C4—1361no—
224C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—342no—
228C8—1362no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—172no—
232C22—681no—
233C22#99×D1711yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—341no—
238C4—681no—
239C4—682no—
240C4—1361no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—342no—
244C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#353
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1410C2
socleC2×C17C2×#353
prime radical#11763357C4
cosocleC17×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D17
hypocenterC17#13590
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#356C2semidirect
3. #14526952C2semidirect
4. #14526951C2semidirect
5. C17×#1410C2semidirect
111. #1410D17semidirect
168. C17#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392382
D17×#3562
#145269522
#145269512
C17×#14102
#1359017