Finite Group Databasebeta

← #16954682

Subgroups — #16954682

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539131C211yesmaximal, characteristic
2#14530468C212yesmaximal
3#14526957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526956C212yesmaximal, complemented
5C17×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763365C411yescharacteristic
7#11763360C2211yescharacteristic
8#11763177C2211yescharacteristic
9#11763175C411yescharacteristic
10#11763174C411yescharacteristic
11#11763170—22no—
12#11762804—22no—
13#11762792—22no—
14#97×D17C411yescharacteristic
15#11762608C2212yes—
16#11762605—22no—
17C17×#491C2211yescharacteristic
18C17×#356C2212yes—
19C2×#63256D412yes—
20C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
21C17×#125C2×C411yescharacteristic
22#10587633D412yes—
23M16×D17—42no—
24C2×C8×D17—21no—
25#10587582—41no—
26#10587581—41no—
27#10587579—41no—
28#10587578—21no—
29#10587574—21no—
30#10587573—41no—
31#10587560C2×C411yescharacteristic
32C42×D17C2×C411yescharacteristic
33#10587556C2×C411yescharacteristic
34C17×#103—22no—
35C17×#101—22no—
36C17×#97C2×C411yescharacteristic
37#10587507—22no—
38#10587506—22no—
39#10587494—42no—
40#10587492—22no—
41#10587486—21no—
42#10587480—22no—
43#10587474C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C17C2×D412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47C2×D68—22no—
48C2×D68—41no—
49C2×D68C22⋊C412yes—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34—41no—
54M16×C17—42no—
55C2×C8×C17—21no—
56C4⋊C4×C17—21no—
57C4⋊C4×C17—41no—
58C4⋊C4×C17—41no—
59C42×C17C22×C411yescharacteristic
60#63227—42no—
61#63227—41no—
62C4⋊Dic17—21no—
63#63225—41no—
64#63225—41no—
65C4×Dic17—21no—
66C4×Dic17—41no—
67C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68#63223—42no—
69C2×#3622—21no—
70#63218—82no—
71C8×D17—41no—
72C8×D17—41no—
73C8×D17—82no—
74#13598—171nomaximal, Sylow
75C22×D17—22no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77Q8×C17—42no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—22no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—41no—
84C2×Dic17#9911yescharacteristic
85D68—42no—
86D68—82no—
87D68—82no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—42no—
91C4×D17—42no—
92C4×D17—81no—
93Dic34—82no—
94C8×C17—41no—
95C8×C17—82no—
96#3622—41no—
97#3622—82no—
98#3135—171no—
99#2132—172no—
100#1413—171no—
101#1413—172no—
102#1413D1711yescharacteristic, complemented
103C22×C17C2×#9911yescharacteristic
104C2×D17—21no—
105C2×D17—41no—
106C2×D17—42no—
107C2×D17—82no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—42no—
111C4×C17—81no—
112Dic17—41no—
113Dic17—81no—
114Dic17#35411yescharacteristic
115Dic17#35411yescharacteristic
116#533—171no—
117#532—171no—
118#491—171no—
119#491C2×D1711yescharacteristic
120#490—171no—
121#490—171no—
122#489—342no—
123#416—342no—
124#413—342no—
125C2×#97—171no—
126#356—172no—
127#356C2×D1712yes—
128#355—342no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17C2×#35411yescharacteristic
131D17—41no—
132D17—82no—
133C2×#41—172no—
134C2×M16—682no—
135C22×C8—341no—
136C4⋊Q8—341no—
137C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
138#127—171no—
139#125—171no—
140#125C4×D1711yescharacteristic
141#124—172no—
142C22⋊Q8—681no—
143#121—681no—
144C4×Q8—681no—
145C4×D4—681no—
146#117—341no—
147C2×C42—171no—
148#103—22no—
149#103—342no—
150#102—342no—
151#102—342no—
152#101—22no—
153#101—342no—
154#100—682no—
155#97—171no—
156#97—341no—
157#97C4×D1711yescharacteristic
158C17#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—682no—
160#41—682no—
161C2×Q8—681no—
162C2×Q8D4×D1712yes—
163C2×D4—172no—
164C2×D4—342no—
165C2×D4—681no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—342no—
168C22×C4—341no—
169M16—42no—
170M16—682no—
171M16—1362no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—341no—
174C2×C8—681no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—1362no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—341no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—681no—
183C22⋊C4—682no—
184C22⋊C4—681no—
185C42—171no—
186C42—341no—
187C42—681no—
188C42C2×C4×D1711yescharacteristic
189C23—171no—
190C23—342no—
191Q8—42no—
192Q8—1362no—
193D4—682no—
194D4—1362no—
195D4—1362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4—681no—
206C2×C4—1361no—
207C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—681no—
211C8—1362no—
212C22—341no—
213C22—681no—
214C22—682no—
215C22—1362no—
216C22#99×D1711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—171no—
222C4—171no—
223C4—681no—
224C4—1361no—
225C2—21no—
226C2—681no—
227C2—1362no—
228C2D17×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#354
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1413C2
socleC2×C17C2×#354
prime radical#11763360C22
cosocleC17×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D17
hypocenterC17#13598
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526957C2semidirect
4. #14526956C2semidirect
5. C17×#1413C2semidirect
102. #1413D17semidirect
158. C17#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391312
#145304682
#145269572
#145269562
C17×#14132
#1359817