Finite Group Databasebeta

← #16954719

Subgroups — #16954719

Order 4352.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539859C211yesmaximal, characteristic
2#14530474C211yesmaximal, characteristic
3#14530452C211yesmaximal, characteristic
4#14526959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763422C411yescharacteristic, complemented
9#11763377C2211yescharacteristic
10#11763204C2211yescharacteristic
11#11763182C411yescharacteristic, complemented
12#11763175C411yescharacteristic, complemented
13#11763034—21no—
14#11763008—21no—
15#11762974—21no—
16#11762961—21no—
17#11762868C411yescharacteristic, complemented
18#11762792—21no—
19#99×D17—21no—
20#11762606C2211yescharacteristic
21#11762605—21no—
22#11762604C2211yescharacteristic
23#11762601—21no—
24C17×#488C2211yescharacteristic
25C17×#355C2211yescharacteristic
26C17×#354C2211yescharacteristic
27C2×#63256D411yescharacteristic
28C2×D4×D17D411yescharacteristic
29C17×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
30C17×#124C2311yescharacteristic
31#10587633D411yescharacteristic
32C2×#63231—21no—
33#10587626D411yescharacteristic
34C2×#63229—21no—
35M16×D17—41no—
36C2×#63219—21no—
37C2×#63219—21no—
38#10587584—41no—
39#10587583—21no—
40#10587576—41no—
41#10587573—21no—
42#10587570—41no—
43#10587568—41no—
44C22⋊C4×D17—41no—
45#10587560C2×C411yescharacteristic
46#10587558C2×C411yescharacteristic
47#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
48C17×#103—21no—
49C17×#102—21no—
50C17×#101—21no—
51C17×#99—21no—
52C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
53#10587507—21no—
54#10587505—21no—
55#10587494—41no—
56#10587491—21no—
57#10587485—21no—
58#10587480—21no—
59#10587480—21no—
60#10587477—41no—
61#10587474C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67#63256—81no—
68D4×D17—81no—
69C2×D68—21no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—81no—
75C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77M16×C17—41no—
78C2×C8×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C42×C17C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic17—41no—
85#63231—81no—
86#63229—81no—
87#63227—21no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—81no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—21no—
94#63225—41no—
95C4×Dic17—41no—
96C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97#63223—41no—
98C2×#3622—21no—
99#63219—81no—
100#63219—81no—
101#63218—81no—
102C8×D17—81no—
103#13607—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—161no—
110C22×D17#9911yescharacteristic
111Q8×C17—41no—
112D4×C17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—81no—
117C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D17—81no—
119C22⋊D17—161no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—81no—
123C2×Dic17#9911yescharacteristic
124D68—41no—
125D68—41no—
126D68—81no—
127D68—161no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130C4×D17—41no—
131C4×D17—162no—
132Dic34—41no—
133Dic34—41no—
134C8×C17—41no—
135C8×C17—81no—
136#3622—41no—
137#3622—81no—
138#3222—171no—
139#2134—171no—
140#2127—171no—
141#1414—171no—
142#1414D1711yescharacteristic, complemented
143#1407—171no—
144#1407—171no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C2×D17—21no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—82no—
153C2×D17—81no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17—161no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—161no—
161Dic17—21no—
162Dic17—41no—
163Dic17—81no—
164Dic17—161no—
165#541—171no—
166#535—171no—
167#497—171no—
168#492—171no—
169#490—171no—
170#488C2×D1711yescharacteristic
171#464—341no—
172#460—341no—
173#452—341no—
174#450—341no—
175#433—171no—
176#413—341no—
177C2×#99—341no—
178#355—171no—
179#355—341no—
180#355C2×D1711yescharacteristic
181#354—171no—
182#354C2×D1711yescharacteristic
183#353—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—81no—
186C2×C17#212711yescharacteristic
187D17—41no—
188D17—81no—
189D17—81no—
190C2×#41—171no—
191C22×D4—171no—
192C2×Q16—341no—
193C2×SD16—341no—
194C2×SD16—341no—
195C2×SD16—341no—
196C2×M16—681no—
197C4⋊Q8—171no—
198#127—171no—
199#127—171no—
200#126—681no—
201#125—681no—
202#125C4×D1711yescharacteristic, complemented
203#124—171no—
204#124C22×D1711yescharacteristic
205C22⋊Q8—341no—
206#121—681no—
207#120—681no—
208C4×Q8—341no—
209#117—171no—
210C2×C22⋊C4—681no—
211C4⋊C8—341no—
212#103—21no—
213#102—21no—
214#102—341no—
215#102—341no—
216#101—21no—
217#101—341no—
218#100—681no—
219#99—21no—
220#99—341no—
221#99—681no—
222C22⋊C8—341no—
223#97—171no—
224C4×C8C4×D1711yescharacteristic, complemented
225C17#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—341no—
227#41—1361no—
228C2×Q8—341no—
229C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
230C2×D4—171no—
231C2×D4—171no—
232C2×D4—341no—
233C2×D4—341no—
234C2×D4—681no—
235C2×D4—681no—
236C2×D4—1361no—
237C2×D4D4×D1711yescharacteristic
238C22×C4—171no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—1361no—
241Q16—1361no—
242SD16—1361no—
243SD16—1361no—
244SD16—1361no—
245M16—41no—
246M16—681no—
247M16—1361no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—341no—
250C2×C8—1361no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—341no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—341no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—1361no—
264C42—171no—
265C42—681no—
266C42C2×C4×D1711yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—2721no—
269C23—171no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—681no—
273C23—681no—
274Q8—41no—
275Q8—681no—
276Q8—681no—
277D4—41no—
278D4—2721no—
279D4—2721no—
280D4—681no—
281D4—681no—
282D4—1361no—
283D4—1361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2722no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—1361no—
296C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—681no—
300C8—1361no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—2721no—
304C22—341no—
305C22—681no—
306C22—681no—
307C22—681no—
308C22—1361no—
309C22—1361no—
310C22—1362no—
311C22#99×D1711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—2721no—
318C4—341no—
319C4—681no—
320C4—1361no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—681no—
324C2—1361no—
325C2—1361no—
326C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530452
commutatorC42×C17C22×C4
Frattini#124C22×D17
FittingC17×#1414C2
socleC2×C17#2127
prime radical#11763377C22
cosocleC17×#124C23
hypercenter#1414D17
hypocenterC17#13607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526959C2semidirect
5. #14526945C2semidirect
6. #14526943C2semidirect
7. C17×#1414C2semidirect
8. #11763422C4semidirect
11. #11763182C4semidirect
12. #11763175C4semidirect
17. #11762868C4semidirect
29. C17×#125C2×C4semidirect
47. #10587555C2×C4semidirect
52. C4×C8×C17C2×C4semidirect
61. #10587474C2×C4semidirect
142. #1414D17semidirect
202. #125C4×D17semidirect
224. C4×C8C4×D17semidirect
225. C17#13607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398592
#145304742
#145304522
#145269592
#145269452
#145269432
C17×#14142
#1360717