Finite Group Databasebeta

← #16954724

Subgroups — #16954724

Order 4352.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539870C211yesmaximal, characteristic
2#14530470C211yesmaximal, characteristic
3#14530457C211yesmaximal, characteristic
4#14526959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763422C411yescharacteristic, complemented
9#11763379C2211yescharacteristic
10#11763204C2211yescharacteristic
11#11763189C411yescharacteristic, complemented
12#11763179C411yescharacteristic, complemented
13#11763030—21no—
14#11763018—21no—
15#11762972—21no—
16#11762966—21no—
17#11762868C411yescharacteristic, complemented
18#101×D17—21no—
19#11762781—21no—
20#11762607—21no—
21#11762606C2211yescharacteristic
22#11762604C2211yescharacteristic
23#11762603—21no—
24C17×#488C2211yescharacteristic
25C17×#355C2211yescharacteristic
26C17×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D17D411yescharacteristic
28C2×#63254D411yescharacteristic
29C17×#125C2×C411yescharacteristic
30C17×#124C2311yescharacteristic
31#10587630D411yescharacteristic
32C2×#63231—21no—
33#10587622D411yescharacteristic
34C2×#63229—21no—
35M16×D17—41no—
36C2×Dic68—21no—
37C2×Dic68—21no—
38#10587584—41no—
39#10587583—21no—
40#10587576—41no—
41#10587573—21no—
42#10587569—41no—
43#10587564—41no—
44#10587563—41no—
45#10587558C2×C411yescharacteristic
46#10587555C2×C411yescharacteristic
47#10587555C2×C411yescharacteristic
48C17×#103—21no—
49C17×#102—21no—
50C17×#101—21no—
51C17×#99—21no—
52C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587507—21no—
54#10587505—21no—
55#10587495—41no—
56#10587491—21no—
57#10587485—21no—
58#10587481—21no—
59#10587481—21no—
60#10587477—41no—
61#10587474C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66Q8×D17—81no—
67#63254—81no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic34—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
74M16×C17—41no—
75C2×C8×C17—21no—
76C4⋊C4×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C22⋊C4×C17—41no—
79C22⋊C4×C17—41no—
80C42×C17C22×C411yescharacteristic
81C22⋊Dic17—41no—
82C22⋊Dic17—41no—
83#63231—81no—
84#63229—81no—
85#63227—21no—
86#63227—41no—
87C4⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—21no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—81no—
94C4×Dic17—41no—
95C4×Dic17—81no—
96C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97#63223—41no—
98C2×#3622—21no—
99Dic68—81no—
100Dic68—81no—
101#63218—81no—
102C8×D17—81no—
103#13608—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C22×D17#9911yescharacteristic
106Q8×C17—41no—
107D4×C17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—81no—
112C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D17—81no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—81no—
121C2×Dic17#9911yescharacteristic
122C4×D17—41no—
123C4×D17—41no—
124C4×D17—41no—
125Dic34—41no—
126Dic34—41no—
127Dic34—41no—
128Dic34—41no—
129Dic34—81no—
130C8×C17—41no—
131C8×C17—81no—
132#3622—41no—
133#3622—81no—
134#3223—171no—
135#2133—171no—
136#2129—171no—
137#1414—171no—
138#1414D1711yescharacteristic, complemented
139#1407—171no—
140#1407—171no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—81no—
143C22×C17C2×#9911yescharacteristic
144C2×D17—21no—
145C2×D17—41no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—81no—
150C4×C17—161no—
151Dic17—21no—
152Dic17—41no—
153Dic17—41no—
154Dic17—41no—
155Dic17—81no—
156Dic17—161no—
157#541—171no—
158#536—171no—
159#497—171no—
160#494—171no—
161#491—171no—
162#488C2×D1711yescharacteristic
163#464—341no—
164#462—341no—
165#452—341no—
166#451—341no—
167#433—171no—
168C2×#101—341no—
169#410—341no—
170#356—341no—
171#355—171no—
172#355C2×D1711yescharacteristic
173#354—171no—
174#354—341no—
175#354C2×D1711yescharacteristic
176C2×C17—21no—
177C2×C17—81no—
178C2×C17#212711yescharacteristic
179D17—41no—
180C2×#41—171no—
181C22×Q8—171no—
182C2×Q16—341no—
183C2×Q16—341no—
184C2×Q16—341no—
185C2×SD16—341no—
186C2×M16—681no—
187C4⋊Q8—171no—
188C4⋊Q8—171no—
189C4⋊Q8—171no—
190#126—681no—
191#125—681no—
192#125C4×D1711yescharacteristic
193#124—171no—
194#124C22×D1711yescharacteristic
195#123—681no—
196C22⋊Q8—341no—
197C22⋊Q8—681no—
198C4×Q8—341no—
199#117—171no—
200#117—681no—
201C4⋊C8—341no—
202#103—21no—
203#103—341no—
204#103—341no—
205#102—21no—
206#101—21no—
207#101—341no—
208#101—681no—
209#99—21no—
210#99—341no—
211#99—681no—
212C22⋊C8—341no—
213#97—171no—
214C4×C8C4×D1711yescharacteristic
215C17#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
216#41—1361no—
217C2×Q8—171no—
218C2×Q8—171no—
219C2×Q8—341no—
220C2×Q8—341no—
221C2×Q8—1361no—
222C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
223C2×D4—341no—
224C2×D4D4×D1711yescharacteristic
225C22×C4—171no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228Q16—1361no—
229Q16—1361no—
230Q16—1361no—
231SD16—1361no—
232M16—41no—
233M16—681no—
234M16—1361no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—341no—
237C2×C8—1361no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—341no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—1361no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—341no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—171no—
254C42—681no—
255C42—1361no—
256C42C2×C4×D1711yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—171no—
259Q8—41no—
260Q8—681no—
261Q8—681no—
262Q8—681no—
263Q8—681no—
264Q8—1361no—
265D4—41no—
266D4—1361no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—341no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—1361no—
282C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—681no—
286C8—1361no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—341no—
290C22—681no—
291C22#99×D1711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—2721no—
298C4—341no—
299C4—681no—
300C4—681no—
301C4—681no—
302C4—1361no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—681no—
306C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530452
commutatorC42×C17C22×C4
Frattini#124C22×D17
FittingC17×#1414C2
socleC2×C17#2127
prime radicalC2×#63254D4
cosocleC17×#124C23
hypercenter#1414D17
hypocenterC17#13608
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526959C2semidirect
5. #14526945C2semidirect
6. #14526943C2semidirect
7. C17×#1414C2semidirect
8. #11763422C4semidirect
11. #11763189C4semidirect
12. #11763179C4semidirect
17. #11762868C4semidirect
138. #1414D17semidirect
215. C17#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398702
#145304702
#145304572
#145269592
#145269452
#145269432
C17×#14142
#1360817