Finite Group Databasebeta

← #16954734

Subgroups — #16954734

Order 4352.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539857C211yesmaximal, characteristic
2#14530454C211yesmaximal, characteristic
3#14530450C211yesmaximal, characteristic
4#14526955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763422C411yescharacteristic, complemented
9#11763372C2211yescharacteristic
10#11763203C411yescharacteristic, complemented
11#11763181C2211yescharacteristic
12#11763166C411yescharacteristic, complemented
13#11763030—21no—
14#11763008—21no—
15#11762972—21no—
16#11762961—21no—
17#11762871C411yescharacteristic, complemented
18#11762781—21no—
19#99×D17—21no—
20#11762603—21no—
21#11762602C2211yescharacteristic
22#11762602C2211yescharacteristic
23#11762601—21no—
24C17×#490C2211yescharacteristic
25C17×#353C2211yescharacteristic
26C17×#353C2211yescharacteristic
27C2×#63254D411yescharacteristic
28C2×D4×D17D411yescharacteristic
29C17×#127C2311yescharacteristic
30C17×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
31#10587626D411yescharacteristic
32#10587625—41no—
33#10587623—41no—
34#10587622D411yescharacteristic
35C2×#63229—21no—
36C2×#63229—21no—
37C2×Dic68—21no—
38C2×#63219—21no—
39#10587584—41no—
40#10587583—21no—
41#10587576—41no—
42#10587573—21no—
43C22⋊C4×D17—41no—
44#10587563—41no—
45#10587561C2×C411yescharacteristic
46#10587558C2×C411yescharacteristic
47#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
48C17×#102—21no—
49C17×#102—21no—
50C17×#99—21no—
51C17×#99—21no—
52C17×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
53#10587505—21no—
54#10587505—21no—
55#10587491—21no—
56#10587485—21no—
57#10587481—21no—
58#10587480—21no—
59#10587477—41no—
60#10587477—41no—
61C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D17—21no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70#63254—81no—
71D4×D17—81no—
72C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—81no—
74C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—41no—
81C22⋊C4×C17—41no—
82C42×C17C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic17—41no—
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86#63229—81no—
87#63229—81no—
88#63227—21no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—21no—
95#63225—41no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—81no—
99C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#3622—21no—
101Dic68—81no—
102#63219—81no—
103#13610—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—161no—
110C22×D17#9911yescharacteristic
111D4×C17—41no—
112D4×C17—41no—
113D4×C17—161no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—81no—
117C2×C4×C17—81no—
118C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D17—81no—
120C22⋊D17—81no—
121C22⋊D17—161no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—81no—
128C2×Dic17—81no—
129C2×Dic17#9911yescharacteristic
130D68—41no—
131C4×D17—41no—
132C4×D17—162no—
133Dic34—41no—
134Dic34—41no—
135Dic34—41no—
136C8×C17—41no—
137#3622—41no—
138#3222—171no—
139#2128—171no—
140#2127—171no—
141#1412—171no—
142#1412D1711yescharacteristic, complemented
143#1409—171no—
144#1409—171no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C2×D17—21no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—82no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17—161no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—81no—
159C4×C17—161no—
160C4×C17—161no—
161Dic17—21no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165Dic17—161no—
166Dic17—161no—
167#541—171no—
168#535—171no—
169#497—171no—
170#492—171no—
171#490C2×D1711yescharacteristic
172#488—171no—
173#464—341no—
174#460—341no—
175#452—341no—
176#450—341no—
177#433—171no—
178#410—341no—
179C2×#99—341no—
180#354—341no—
181#353—171no—
182#353—171no—
183#353—341no—
184#353C2×D1711yescharacteristic
185#353C2×D1711yescharacteristic
186C2×C17—21no—
187C2×C17—81no—
188C2×C17—81no—
189C2×C17#212711yescharacteristic
190D17—41no—
191D17—81no—
192C2×#41—171no—
193C22×D4—171no—
194C2×Q16—341no—
195C2×SD16—341no—
196C2×SD16—341no—
197C2×SD16—341no—
198C4⋊Q8—171no—
199#127—171no—
200#127C22×D1711yescharacteristic
201#126—681no—
202#125—681no—
203#125C4×D1711yescharacteristic, complemented
204#124—171no—
205#124—171no—
206C22⋊Q8—341no—
207#121—681no—
208#120—681no—
209C4×Q8—341no—
210#117—171no—
211#117—681no—
212C2×C22⋊C4—681no—
213C4⋊C8—341no—
214#103—341no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—341no—
218#99—21no—
219#99—21no—
220#99—341no—
221#99—341no—
222#99—681no—
223#99—681no—
224C22⋊C8—341no—
225#97C4×D1711yescharacteristic, complemented
226C4×C8—171no—
227C17#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—341no—
229#41—1361no—
230C2×Q8—171no—
231C2×Q8—341no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—171no—
234C2×D4—341no—
235C2×D4—341no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—1361no—
238C2×D4D4×D1711yescharacteristic
239C2×D4D4×D1711yescharacteristic
240C22×C4—171no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—1361no—
243Q16—1361no—
244SD16—1361no—
245SD16—1361no—
246SD16—1361no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—341no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—341no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—1361no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—341no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—1361no—
265C42—171no—
266C42—681no—
267C42—1361no—
268C42C2×C4×D1711yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—2721no—
272C23—171no—
273C23—341no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276Q8—681no—
277Q8—681no—
278Q8—681no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—2721no—
283D4—681no—
284D4—1361no—
285D4—1361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2722no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—1361no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—681no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2721no—
308C22—341no—
309C22—681no—
310C22—681no—
311C22—1361no—
312C22—1362no—
313C22#99×D1711yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—2721no—
320C4—2721no—
321C4—341no—
322C4—681no—
323C4—681no—
324C4—1361no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—681no—
329C2—1361no—
330C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530452
commutatorC42×C17C22×C4
Frattini#127C22×D17
FittingC17×#1412C2
socleC2×C17#2127
prime radical#11763372C22
cosocleC17×#127C23
hypercenter#1412D17
hypocenterC17#13610
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526955C2semidirect
5. #14526948C2semidirect
6. #14526948C2semidirect
7. C17×#1412C2semidirect
8. #11763422C4semidirect
10. #11763203C4semidirect
12. #11763166C4semidirect
17. #11762871C4semidirect
30. C17×#125C2×C4semidirect
47. #10587555C2×C4semidirect
52. C17×#97C2×C4semidirect
61. C4×#3622C2×C4semidirect
142. #1412D17semidirect
203. #125C4×D17semidirect
225. #97C4×D17semidirect
227. C17#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398572
#145304542
#145304502
#145269552
#145269482
C17×#14122
#1361017