Finite Group Databasebeta

← #16954741

Subgroups — #16954741

Order 4352.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539845C211yesmaximal, characteristic
2#14530473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526956C212yesmaximal, complemented
4#14526950C212yesmaximal, complemented
5C17×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763414C411yescharacteristic
7#11763199C411yescharacteristic
8#11763183C2211yescharacteristic
9#11763177C2211yescharacteristic
10#11763163C411yescharacteristic
11#11763021—21no—
12#11763011—21no—
13#11762954—21no—
14#11762948—21no—
15#11762870C411yescharacteristic
16C2×#10587507—21no—
17#11762608C2212yes—
18#11762606—21no—
19C17×#536C2211yescharacteristic
20C17×#413—21no—
21C17×#356—21no—
22C17×#356C2212yes—
23C2×#41×C17D411yescharacteristic
24C22×Q8×C17D411yescharacteristic
25C2×M16×C17—41no—
26C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
27C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
28C17×#124C2×C411yescharacteristic
29C17×#124D411yescharacteristic
30C17×#123—41no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C17×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#63230—21no—
34C2×#63230—21no—
35C2×#63230—21no—
36C2×#63228—21no—
37#10587616—21no—
38C2×#63223—41no—
39#10587580—41no—
40#10587570—41no—
41#10587560C2×C411yescharacteristic
42C4×D68—21no—
43#10587556C2×C411yescharacteristic
44C17×#101—22no—
45C17×#100—41no—
46#10587507—22no—
47#10587507—41no—
48#10587506—21no—
49#10587506—21no—
50#10587506—21no—
51#10587503—21no—
52C22⋊#3622—21no—
53C4⋊#3622—21no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C4×#3622C2×C411yescharacteristic
56#41×C17—81no—
57C2×Q8×C17—21no—
58C2×Q8×C17—81no—
59C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68—41no—
70C2×C4×D17—41no—
71M16×C17—42no—
72M16×C17—81no—
73C2×C8×C17—81no—
74C4⋊C4×C17—21no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C22⋊C4×C17—21no—
78C22⋊C4×C17—41no—
79C22⋊C4×C17—41no—
80C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C42×C17C22×C411yescharacteristic
82#63230—81no—
83#63230—81no—
84#63230—81no—
85#63228—81no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88C4⋊Dic17—21no—
89#63225—41no—
90#63223—42no—
91#63223—81no—
92C2×#3622—21no—
93C2×#3622—21no—
94C2×#3622—81no—
95#13611—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17#9911yescharacteristic
98C22×D17—41no—
99Q8×C17—41no—
100Q8×C17—41no—
101Q8×C17—41no—
102Q8×C17—81no—
103D4×C17—41no—
104D4×C17—81no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17#9911yescharacteristic
116C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D17—161no—
118C2×Dic17—41no—
119D68—41no—
120D68—41no—
121D68—161no—
122C4×D17—161no—
123C8×C17—82no—
124#3622—41no—
125#3622—41no—
126#3622—82no—
127#3221—171no—
128#2135D1711yescharacteristic, complemented
129#2133—171no—
130#1413—172no—
131#1410—172no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17—41no—
135C22×C17—81no—
136C22×C17C2×#9911yescharacteristic
137C2×D17—81no—
138C2×D17—81no—
139C2×D17—81no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—21no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—41no—
145C4×C17—41no—
146C4×C17—41no—
147Dic17—81no—
148#540—171no—
149#536C2×D1711yescharacteristic
150#496—171no—
151#492—171no—
152#491—171no—
153#488—171no—
154#463—341no—
155#461—341no—
156#449—341no—
157#448—341no—
158#433—171no—
159#413—21no—
160C2×#101—341no—
161#356—21no—
162#356—172no—
163#356C2×D1712yes—
164#355—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—41no—
167C2×C17—81no—
168C2×C17#212711yescharacteristic
169D17—161no—
170C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
171C22×Q8D6811yescharacteristic
172C2×SD16—341no—
173C2×SD16—341no—
174C2×SD16—341no—
175C2×D8—341no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—681no—
178C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
179C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
180#127—171no—
181#125—171no—
182#124C4×D1711yescharacteristic
183#124D6811yescharacteristic
184#123—41no—
185#123—681no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—341no—
188#121—681no—
189C4×D4—341no—
190#117C4×D1711yescharacteristic
191C4⋊C8—341no—
192#103—341no—
193#103—341no—
194#103—341no—
195#102—341no—
196#101—22no—
197#101—342no—
198#101—681no—
199#100—41no—
200C22⋊C8—341no—
201#97—171no—
202C4×C8—171no—
203C17#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8#6322711yescharacteristic
208C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
209C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—341no—
212C2×D4—681no—
213C2×D4—681no—
214C2×D4#6322711yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—681no—
218C22×C4#6322711yescharacteristic
219SD16—1361no—
220SD16—1361no—
221SD16—1361no—
222D8—1361no—
223M16—42no—
224M16—81no—
225M16—682no—
226M16—1361no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—341no—
229C2×C8—341no—
230C2×C8—1361no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—341no—
235C4⋊C4—681no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—681no—
241C42#6322711yescharacteristic
242C42C2×C4×D1711yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—681no—
245C23#1058747711yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—81no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—2721no—
253D4—2721no—
254D4—681no—
255D4—681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2721no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4#1058747711yescharacteristic
269C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—681no—
272C8—681no—
273C8—1362no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—1361no—
279C22—1361no—
280C22—1361no—
281C22C2×#1058747711yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—1361no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—81no—
293C2—2721no—
294C2#1453045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530451
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#2135C2
socleC2×C17#2127
prime radical#14539845C2
cosocleC17×C4⋊Q8C23
hypercenter#2135D17
hypocenterC17#13611
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530473C2semidirect
3. #14526956C2semidirect
4. #14526950C2semidirect
5. C17×#2135C2semidirect
128. #2135D17semidirect
203. C17#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398452
#145304732
#145269562
#145269502
C17×#21352
#1361117