Finite Group Databasebeta

← #16955014

Subgroups — #16955014

Order 4352.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×SD64C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763622—21no—
9#11763251—22no—
10#11763250—21no—
11#11763242—21no—
12#11763241C2211yescharacteristic
13Q32×D17—21no—
14#11763225C2211yescharacteristic
15#11763076—21no—
16#11762647—21no—
17#11762644—21no—
18#11762643C2211yescharacteristic
19#11762639C2211yescharacteristic
20#11762622—21no—
21C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C17×D16C2211yescharacteristic
23C17×SD64—22no—
24C2×C17×C32C2211yescharacteristic
25#10587694—41no—
26C2×Q16×C17—21no—
27C2×D8×C17—21no—
28#10587628—41no—
29#10587618—41no—
30#10587605—22no—
31#10587604—42no—
32Q16×D17—22no—
33#10587590—21no—
34#10587587D411yescharacteristic
35C17×Q32—21no—
36C17×Q32D412yes—
37C17×D16—21no—
38C17×D16—21no—
39C2×C16×C17C2311yescharacteristic
40#10587504—41no—
41#10587500—22no—
42#10587499—22no—
43#10587490—21no—
44#10587483D411yescharacteristic
45Dic136D411yescharacteristic
46#10587471—21no—
47D272D411yescharacteristic
48#10587469—21no—
49C16×D17—21no—
50C17×C32—21no—
51#10587465—21no—
52C2×Q8×C17—41no—
53C2×D4×C17—41no—
54#63256—42no—
55#63256—81no—
56Q8×D17—42no—
57Q8×D17—81no—
58#63252—41no—
59#63252—82no—
60#63252D811yescharacteristic
61Q16×C17—22no—
62Q16×C17—41no—
63D8×C17—41no—
64D8×C17—41no—
65C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
66#63231—42no—
67#63230—42no—
68#63229—81no—
69#63228—81no—
70#63223—41no—
71#63223D811yescharacteristic
72Dic68—21no—
73D136—21no—
74#63219—41no—
75#63218—21no—
76C8×D17—21no—
77C16×C17C2×D411yescharacteristic
78C16×C17C2×D411yescharacteristic
79#63214—21no—
80#13670—171nomaximal, Sylow
81C23×C17—81no—
82Q8×C17—42no—
83Q8×C17—81no—
84D4×C17—81no—
85D4×C17—81no—
86C2×C4×C17—81no—
87C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
88C22⋊D17—21no—
89C22⋊D17—81no—
90D68—41no—
91D68—82no—
92D68D1611yescharacteristic
93C4×D17—21no—
94C4×D17—82no—
95C4×D17—82no—
96C4×D17—81no—
97Dic34—41no—
98Dic34—82no—
99Dic34D1611yescharacteristic
100C8×C17#12011yescharacteristic
101C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102#3622—21no—
103#3622—81no—
104#3417—171no—
105#2263—171no—
106C2×SD64D1711yescharacteristic, complemented
107#2221—171no—
108#1420—171no—
109#1417—171no—
110#1401—171no—
111C22×C17—161no—
112C22×C17—321no—
113C22×C17#50911yescharacteristic
114C2×D17—21no—
115C2×D17—81no—
116C4×C17—82no—
117C4×C17#44711yescharacteristic
118C4×C17C2×D1611yescharacteristic
119Dic17—21no—
120Dic17—81no—
121#578—341no—
122#510—341no—
123#510—342no—
124#508—171no—
125#508—341no—
126C2×Q32—341no—
127C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
128C2×D16C2×D1711yescharacteristic
129#504—171no—
130#472—341no—
131SD64—22no—
132SD64—341no—
133D32—341no—
134M64—171no—
135C2×C32C2×D1711yescharacteristic
136#368—171no—
137#361—341no—
138C2×C17—21no—
139C2×C17—321no—
140C2×C17#218411yescharacteristic
141D17—41no—
142D17—161no—
1432−1+4—681no—
144#137—681no—
145#137—682no—
146AGL(1,ℤ/8)—681no—
147#135—342no—
148#135—341no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—342no—
151C2×D8—21no—
152#131—171no—
153Q32—21no—
154Q32—171no—
155Q32—342no—
156Q32C22⋊D1712yes—
157SD32—342no—
158SD32—341no—
159D16—21no—
160D16—21no—
161D16—171no—
162M32—171no—
163M32—341no—
164C2×C16—341no—
165C2×C16C22×D1711yescharacteristic
166#108—341no—
167#100—681no—
168C32—21no—
169C32—341no—
170C17#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
171#41—171no—
172#41—682no—
173#41—681no—
174#41—1362no—
175#41—1361no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—682no—
178C2×Q8—1361no—
179C2×D4—41no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—341no—
183Q16—682no—
184SD16—682no—
185SD16—681no—
186SD16—1361no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—341no—
190D8—1361no—
191M16—171no—
192M16—341no—
193M16—681no—
194C2×C8—341no—
195C2×C8D4×D1711yescharacteristic
196C16—341no—
197C16D4×D1711yescharacteristic
198C16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
199C23—81no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—171no—
203Q8—681no—
204Q8—1362no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—171no—
208D4—341no—
209D4—681no—
210D4—1362no—
211D4—1361no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—1362no—
215C2×C4—1362no—
216C2×C4—1361no—
217C2×C4D8×D1711yescharacteristic
218C8—341no—
219C8—1361no—
220C8#1058759711yescharacteristic
221C8#1058762311yescharacteristic
222C22—161no—
223C22—321no—
224C22—341no—
225C22—1361no—
226C22#1176324311yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—341no—
229C4—1361no—
230C4#1176294111yescharacteristic
231C4D16×D1711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—2721no—
234C2—321no—
235C2—681no—
236C2#1453069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530694
commutator, cosocleC2×C16×C17C23
FrattiniC2×C16C22×D17
FittingC2×C17×SD64C2
socleC2×C17#2184
hypercenterC2×SD64D17
hypocenterC17#13670
LCSG ▷ C2×C16×C17 ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541933C2semidirect
2. #14531097C2semidirect
3. #14530901C2semidirect
4. #14526977C2semidirect
5. #14526969C2semidirect
6. #14526925C2semidirect
7. C2×C17×SD64C2semidirect
106. C2×SD64D17semidirect
170. C17#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419332
#145310972
#145309012
#145269772
#145269692
#145269252
C2×C17×SD642
#1367017