Finite Group Databasebeta

← #16955089

Subgroups — #16955089

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763625—21no—
9#11763624—21no—
10#11763525C2211yescharacteristic
11#11763188C2211yescharacteristic
12#11763100—21no—
13#11763083—21no—
14#11763082—21no—
15#11762993—21no—
16#11762991C2211yescharacteristic
17#11762984—21no—
18#11762982—21no—
19#11762923—21no—
20#11762608C2211yescharacteristic
21#11762605—21no—
22#11762605—21no—
23#11762536—21no—
24C17×#456C2211yescharacteristic
25C17×#356C2211yescharacteristic
26C17×#333C2211yescharacteristic
27C17×2−1+4D411yescharacteristic
28#10587697—21no—
29#10587694D411yescharacteristic
30C17×#137—21no—
31C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32#10587637—21no—
33#10587637—41no—
34#10587636—21no—
35#10587636—41no—
36#10587635—41no—
37#10587634—21no—
38#10587633—21no—
39#10587633—21no—
40C2×#63231—21no—
41C2×#63231—21no—
42C2×#63231—41no—
43#10587628—21no—
44#10587628—41no—
45#10587604—41no—
46Q16×D17—41no—
47#10587602—41no—
48#10587601—41no—
49#10587595—21no—
50#10587594—41no—
51#10587593—21no—
52#10587581—41no—
53#10587578—41no—
54C4×D68—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×#104—21no—
58C17×#101—21no—
59C17×#101D411yescharacteristic
60#10587508—41no—
61#10587507—21no—
62#10587507D411yescharacteristic
63#10587496—41no—
64#10587495—21no—
65#10587493—21no—
66#10587492—41no—
67#10587488—41no—
68#10587476—21no—
69C4×#3622D411yescharacteristic
70#41×C17—21no—
71#41×C17—41no—
72#41×C17—41no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
76#63256—41no—
77Q8×D17—41no—
78Q8×D17—41no—
79#63254—41no—
80#63254—81no—
81#63252—21no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—41no—
90Q16×C17—41no—
91SD16×C17—41no—
92M16×C17—21no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C42×C17C2×D411yescharacteristic
97#63231—21no—
98#63231—41no—
99#63231—41no—
100#63231—41no—
101#63231—41no—
102#63231—41no—
103#63231—41no—
104#63230—21no—
105#63230—41no—
106#63230—81no—
107#63229—21no—
108#63229—41no—
109#63228—21no—
110#63228—81no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—41no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118#63223—21no—
119#63223—41no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—21no—
122C2×#3622—41no—
123Dic68—41no—
124D136—81no—
125#63219—41no—
126#63219—81no—
127#63218—41no—
128C8×D17—41no—
129#13682—171nomaximal, Sylow
130C22×D17—41no—
131Q8×C17—21no—
132Q8×C17—41no—
133Q8×C17—41no—
134Q8×C17—41no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—41no—
137D4×C17—41no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C22⋊D17—41no—
145C22⋊D17—81no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—81no—
149D68—21no—
150D68—41no—
151D68—41no—
152D68—41no—
153D68—81no—
154D68—81no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—81no—
157C4×D17—81no—
158C4×D17—81no—
159C4×D17—81no—
160Dic34—21no—
161Dic34—41no—
162Dic34—41no—
163Dic34—41no—
164Dic34—81no—
165C8×C17—41no—
166C8×C17—81no—
167C8×C17—81no—
168#3622—21no—
169#3622—21no—
170#3622—41no—
171#3622—81no—
172#3293—171no—
173#2204—171no—
174#2204—171no—
175#1634—171no—
176#1411—171no—
177#1405—171no—
178#1405D1711yescharacteristic, complemented
179C22×C17—41no—
180C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D17—41no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194#578—341no—
195#578—341no—
196#555—171no—
197#494—171no—
198#476—341no—
199#473—341no—
200#473—341no—
201#456—171no—
202#456—341no—
203#456C2×D1711yescharacteristic
204#454—341no—
205#454—341no—
206#443—341no—
207#356—171no—
208#356C2×D1711yescharacteristic
209#355—341no—
210#355—341no—
211#333C2×D1711yescharacteristic
212D4⋊C8—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—81no—
215C2×C17#219611yescharacteristic
216D17—81no—
217D17—161no—
2182−1+4—171no—
2192−1+4—341no—
2202−1+4D6811yescharacteristic
221#137—21no—
222#137—341no—
223#137—341no—
224#137—341no—
225#137—681no—
226#137—681no—
227#137—681no—
228#137—681no—
229AGL(1,ℤ/8)—681no—
230AGL(1,ℤ/8)—681no—
231#135—341no—
232#135—681no—
233#135—681no—
234C2×Q16—341no—
235C2×Q16—341no—
236C2×Q16—681no—
237C2×Q16—681no—
238#131—341no—
239#131—341no—
240C4⋊Q8—171no—
241C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
242#124—341no—
243#124—341no—
244#121—681no—
245C4×D4—341no—
246#117—681no—
247#108—341no—
248#106—681no—
249C4⋊C8—21no—
250#104—21no—
251#104—341no—
252#104—681no—
253#104—681no—
254#102—681no—
255#101—21no—
256#101—171no—
257#101—341no—
258#101—341no—
259#101D6811yescharacteristic
260C4×C8—171no—
261C17#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—341no—
266#41—681no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269#41—681no—
270#41—1361no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
277C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
278C2×D4—341no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C22×C4—681no—
282Q16—41no—
283Q16—341no—
284Q16—681no—
285Q16—681no—
286Q16—681no—
287Q16—681no—
288Q16—681no—
289Q16—681no—
290Q16—681no—
291SD16—41no—
292SD16—341no—
293SD16—341no—
294SD16—681no—
295SD16—681no—
296SD16—681no—
297SD16—1361no—
298SD16—1361no—
299D8—341no—
300D8—1361no—
301D8—1361no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—341no—
305M16—681no—
306M16—681no—
307M16—681no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—341no—
310C2×C8—681no—
311C2×C8—681no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C42—341no—
319C42—341no—
320C42D4×D1711yescharacteristic
321C23—681no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—341no—
327Q8—681no—
328Q8—681no—
329Q8—681no—
330Q8—1361no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—341no—
335D4—681no—
336D4—681no—
337D4—681no—
338D4—681no—
339D4—1361no—
340D4—1361no—
341D4—1361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4#1058756811yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—341no—
360C8—341no—
361C8—681no—
362C8—1361no—
363C22—41no—
364C22—681no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22#1176299711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—681no—
376C4—1361no—
377C4—1361no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—2721no—
381C2—1361no—
382C2#1453076911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530769
commutator, cosocleC17×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1405C2
socleC2×C17#2196
hypercenter#1405D17
hypocenterC17#13682
LCSG ▷ C17×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540585C2semidirect
2. #14530812C2semidirect
3. #14530809C2semidirect
4. #14527930C2semidirect
5. #14526952C2semidirect
6. #14526939C2semidirect
7. C17×#1405C2semidirect
178. #1405D17semidirect
261. C17#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405852
#145308122
#145308092
#145279302
#145269522
#145269392
C17×#14052
#1368217