Finite Group Databasebeta

← #16955090

Subgroups — #16955090

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530812C212yesmaximal, complemented
3#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526937C212yesmaximal, complemented
5C17×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763622—22no—
7#11763525C2211yescharacteristic
8#11763096—21no—
9#11763081—22no—
10#11762991—21no—
11#11762991C2212yes—
12#11762984—22no—
13#11762927—21no—
14#11762605—22no—
15#11762558C2211yescharacteristic
16#11762538—21no—
17C17×#494C2211yescharacteristic
18C17×#356C2212yes—
19#10587694—21no—
20#10587694D412yes—
21C2×Q16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#10587633—22no—
25#10587628—22no—
26#10587628—22no—
27#10587605—42no—
28#10587604—42no—
29#10587604—42no—
30Q16×D17—42no—
31#10587594—42no—
32#10587590—21no—
33#10587587—22no—
34#10587581—41no—
35#10587578—41no—
36C4×D68—21no—
37C17×#101—22no—
38C4×C8×C17D411yescharacteristic
39#10587507—21no—
40#10587507D412yes—
41#10587496—42no—
42#10587490—21no—
43#10587480—41no—
44#10587479—41no—
45#10587476—22no—
46C4⋊#3622—21no—
47C2×Q8×C17—21no—
48C2×Q8×C17C2×D412yes—
49#63256—42no—
50#63256—42no—
51Q8×D17—42no—
52Q8×D17—42no—
53#63252—22no—
54#63252—42no—
55#63252—81no—
56C2×D68—21no—
57C2×D68—22no—
58C2×C4×D17—41no—
59Q16×C17—42no—
60Q16×C17—42no—
61M16×C17—42no—
62C2×C8×C17—21no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C2×D411yescharacteristic
66#63231—42no—
67#63231—42no—
68#63230—42no—
69#63230—42no—
70#63227—42no—
71#63227—41no—
72C4⋊Dic17—21no—
73C4×Dic17—22no—
74#63223—22no—
75C2×#3622—41no—
76Dic68—21no—
77D136—21no—
78D136—82no—
79#63219—22no—
80#63219—82no—
81#63218—42no—
82C8×D17—42no—
83#13682—171nomaximal, Sylow
84C22×D17—41no—
85Q8×C17—42no—
86Q8×C17—42no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—22no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17#12011yescharacteristic
91C22⋊D17—42no—
92C2×Dic17—41no—
93D68—22no—
94D68—41no—
95D68—41no—
96D68—42no—
97D68—82no—
98D68—81no—
99C4×D17—42no—
100C4×D17—82no—
101C4×D17—82no—
102C4×D17—81no—
103C4×D17—81no—
104Dic34—22no—
105Dic34—42no—
106Dic34—81no—
107C8×C17—21no—
108C8×C17—21no—
109C8×C17—82no—
110#3622—42no—
111#3622—81no—
112#3293—171no—
113#2204—172no—
114#1634—171no—
115#1411D1711yescharacteristic, complemented
116#1405—172no—
117C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D17—42no—
119C2×D17—81no—
120C2×D17—81no—
121C2×D17—81no—
122C4×C17—21no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—21no—
125C4×C17—42no—
126C4×C17—81no—
127Dic17—42no—
128Dic17—81no—
129#578—342no—
130#555—171no—
131#494C2×D1711yescharacteristic
132#476—341no—
133#473—342no—
134#456—172no—
135#456—341no—
136#454—342no—
137#443—341no—
138#356C2×D1712yes—
139#355—342no—
140#333—171no—
141D4⋊C8—341no—
142C2×C17—21no—
143C2×C17#219611yescharacteristic
144D17—82no—
145D17—161no—
1462−1+4—172no—
1472−1+4—341no—
148#137—342no—
149#137—342no—
150#137—682no—
151#137—682no—
152AGL(1,ℤ/8)—682no—
153#135—341no—
154#135—682no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—682no—
157#131—342no—
158C4⋊Q8D6811yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
160#124—342no—
161#121—681no—
162C4×D4—341no—
163#117—681no—
164#108—341no—
165#106—681no—
166C4⋊C8—341no—
167#104—342no—
168#104—682no—
169#102—681no—
170#101—22no—
171#101—172no—
172#101—341no—
173C4×C8D6811yescharacteristic
174C17#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
175#41—342no—
176#41—682no—
177#41—682no—
178#41—682no—
179#41—1361no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—682no—
182C2×Q8—682no—
183C2×Q8D4×D1712yes—
184C2×D4—341no—
185C2×D4—342no—
186C22×C4—681no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—341no—
190Q16—682no—
191Q16—682no—
192SD16—342no—
193SD16—682no—
194SD16—682no—
195SD16—1362no—
196D8—341no—
197D8—1362no—
198M16—42no—
199M16—342no—
200M16—682no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—682no—
203C2×C8—681no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—341no—
207C22⋊C4—682no—
208C22⋊C4—681no—
209C42—342no—
210C42C2×D6811yescharacteristic
211C23—681no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—342no—
215Q8—682no—
216Q8—1361no—
217D4—342no—
218D4—681no—
219D4—681no—
220D4—682no—
221D4—682no—
222D4—1362no—
223D4—1361no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—682no—
228C2×C4—681no—
229C2×C4—1361no—
230C2×C4—1361no—
231C2×C4—1362no—
232C2×C4—1362no—
233C2×C4#1058756811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—682no—
238C8—1361no—
239C22—682no—
240C22—1361no—
241C22—1361no—
242C22—1361no—
243C22#1176299711yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—682no—
250C4—1361no—
251C2—21no—
252C2—2721no—
253C2—1362no—
254C2#1453077011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530770
commutator, cosocleC17×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1411C2
socleC2×C17#2196
hypercenter#1411D17
hypocenterC17#13682
LCSG ▷ C17×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540588C2semidirect
2. #14530812C2semidirect
3. #14527927C2semidirect
4. #14526937C2semidirect
5. C17×#1411C2semidirect
115. #1411D17semidirect
174. C17#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405882
#145308122
#145279272
#145269372
C17×#14112
#1368217