Finite Group Databasebeta

← #16955100

Subgroups — #16955100

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540588C211yesmaximal, characteristic
2#14530815C212yesmaximal, complemented
3#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526937C212yesmaximal, complemented
5C17×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763622—22no—
7#11763539C2211yescharacteristic
8#11763101—21no—
9#11763081—22no—
10#11762994—22no—
11#11762991—21no—
12#11762991C2212yes—
13#11762927—21no—
14#11762607—22no—
15#11762558C2211yescharacteristic
16#11762541—21no—
17C17×#494C2211yescharacteristic
18C17×#356C2212yes—
19#10587694—21no—
20#10587694D412yes—
21C2×Q16×C17—22no—
22C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24#10587630—22no—
25#10587628—22no—
26#10587628—22no—
27#10587605—42no—
28#10587604—42no—
29#10587604—42no—
30Q16×D17—42no—
31#10587595—42no—
32#10587590—21no—
33#10587587—22no—
34#10587574—41no—
35#10587573—41no—
36C4×Dic34—21no—
37C17×#101—22no—
38C4×C8×C17D411yescharacteristic
39#10587507—21no—
40#10587507D412yes—
41#10587496—42no—
42#10587490—21no—
43#10587481—41no—
44#10587478—41no—
45#10587476—22no—
46C4⋊#3622—21no—
47C2×Q8×C17—21no—
48C2×Q8×C17C2×D412yes—
49#63256—42no—
50#63256—42no—
51Q8×D17—42no—
52Q8×D17—42no—
53#63252—22no—
54#63252—42no—
55#63252—81no—
56C2×Dic34—21no—
57C2×Dic34—22no—
58Q16×C17—42no—
59Q16×C17—42no—
60M16×C17—42no—
61C2×C8×C17—21no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C2×D411yescharacteristic
65#63231—42no—
66#63231—42no—
67#63230—42no—
68#63230—42no—
69C4⋊Dic17—21no—
70#63225—42no—
71#63225—41no—
72C4×Dic17—22no—
73C4×Dic17—41no—
74#63223—22no—
75C2×#3622—41no—
76Dic68—21no—
77Dic68—82no—
78D136—21no—
79#63219—22no—
80#63219—82no—
81#63218—42no—
82C8×D17—42no—
83#13684—171nomaximal, Sylow
84Q8×C17—42no—
85Q8×C17—42no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—22no—
88C2×C4×C17—41no—
89C2×C4×C17#12011yescharacteristic
90C22⋊D17—42no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—41no—
93D68—22no—
94D68—42no—
95D68—81no—
96C4×D17—42no—
97C4×D17—82no—
98C4×D17—82no—
99Dic34—22no—
100Dic34—22no—
101Dic34—41no—
102Dic34—42no—
103Dic34—81no—
104Dic34—82no—
105C8×C17—21no—
106C8×C17—21no—
107C8×C17—82no—
108#3622—42no—
109#3622—81no—
110#3293—171no—
111#2205—172no—
112#1633—171no—
113#1411D1711yescharacteristic, complemented
114#1405—172no—
115C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D17—42no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—21no—
120C4×C17—42no—
121C4×C17—81no—
122Dic17—42no—
123Dic17—42no—
124Dic17—81no—
125#578—342no—
126Q82—171no—
127#494C2×D1711yescharacteristic
128#477—341no—
129#473—342no—
130#456—172no—
131#456—342no—
132#456—341no—
133#443—341no—
134#356—342no—
135#356C2×D1712yes—
136#333—171no—
137Q8⋊C8—341no—
138C2×C17—21no—
139C2×C17#219611yescharacteristic
140D17—82no—
1412−1+4—172no—
1422−1+4—341no—
143#137—342no—
144#137—342no—
145#137—682no—
146#137—682no—
147#137—682no—
148#135—341no—
149#135—682no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—682no—
152#131—342no—
153C4⋊Q8—342no—
154C4⋊Q8—681no—
155C4⋊Q8D6811yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
157C4×Q8—341no—
158C4×Q8—681no—
159#108—341no—
160#107—681no—
161C4⋊C8—341no—
162#104—342no—
163#104—682no—
164#103—681no—
165#101—22no—
166#101—172no—
167#101—341no—
168C4×C8D6811yescharacteristic
169C17#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
170#41—342no—
171#41—682no—
172#41—682no—
173#41—682no—
174#41—1361no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—341no—
177C2×Q8—342no—
178C2×Q8—682no—
179C2×Q8—682no—
180C2×Q8D4×D1712yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—341no—
184Q16—682no—
185Q16—682no—
186Q16—1362no—
187SD16—342no—
188SD16—682no—
189SD16—682no—
190SD16—1362no—
191D8—341no—
192M16—42no—
193M16—342no—
194M16—682no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—682no—
197C2×C8—681no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—341no—
201C4⋊C4—682no—
202C4⋊C4—681no—
203C42—342no—
204C42—681no—
205C42C2×D6811yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—342no—
209Q8—342no—
210Q8—681no—
211Q8—682no—
212Q8—1362no—
213Q8—1361no—
214D4—342no—
215D4—682no—
216D4—682no—
217D4—1361no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—681no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—1362no—
225C2×C4—1362no—
226C2×C4#1058756811yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—682no—
231C8—1361no—
232C22—682no—
233C22#1176299711yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—682no—
240C4—682no—
241C4—1361no—
242C2—21no—
243C2—1362no—
244C2#1453077011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14530770
commutator, cosocleC17×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D17
FittingC17×#1411C2
socleC2×C17#2196
prime radical#14540588C2
hypercenter#1411D17
hypocenterC17#13684
LCSG ▷ C17×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530815C2semidirect
3. #14527922C2semidirect
4. #14526937C2semidirect
5. C17×#1411C2semidirect
113. #1411D17semidirect
169. C17#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405882
#145308152
#145279222
#145269372
C17×#14112
#1368417