Subgroups — C₂×#14527022 #16955460

Order 4352.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63227	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#10587502	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14527022	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#63227	—	2	12	no	—
8	C₂²×#63227	—	2	12	no	—
9	C₂²×#63227	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#63227	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#10587502	—	2	12	no	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₇	—	2	6	no	—
18	C₂⁴×D₁₇	—	2	6	no	—
19	C₂⁴×D₁₇	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
36	C₂×#63227	—	2	96	no	—
37	C₂×#63227	—	2	24	no	—
38	C₂×#63227	—	2	24	no	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	#10587502	—	2	24	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
49	C₂³×D₁₇	—	2	48	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	4	24	no	—
55	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	24	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	32	no	—
82	#63227	—	2	96	no	—
83	C₂×#1437	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#117	1	12	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
89	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#121	1	24	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#123	1	12	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#124	1	12	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#126	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#127	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	96	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	96	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
127	C₂³×C₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×#95	—	17	3	no	—
129	#1437	—	17	8	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#386	1	24	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#388	1	48	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#390	1	24	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	3	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	3	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
151	Dic₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂⁶	—	17	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
161	C₂×#95	—	17	12	no	—
162	C₂×#95	—	34	12	no	—
163	C₂×C₁₇	#1437	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	3	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	6	yes	—
167	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	3	yes	—
168	D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	17	12	no	—
170	C₂⁵	—	17	2	no	—
171	C₂⁵	—	34	6	no	—
172	C₂⁵	—	34	12	no	—
173	C₂⁵	—	34	6	no	—
174	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	D₆₈	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
193	#95	—	34	24	no	—
194	C₁₇	C₂×#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	17	12	no	—
196	C₂⁴	—	17	16	no	—
197	C₂⁴	—	34	6	no	—
198	C₂⁴	—	34	12	no	—
199	C₂⁴	—	34	6	no	—
200	C₂⁴	—	34	24	no	—
201	C₂⁴	—	34	48	no	—
202	C₂⁴	—	34	24	no	—
203	C₂⁴	—	34	48	no	—
204	C₂⁴	—	68	4	no	—
205	C₂⁴	—	68	12	no	—
206	C₂⁴	—	68	8	no	—
207	C₂⁴	—	68	12	no	—
208	C₂⁴	—	68	24	no	—
209	C₂⁴	—	68	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
211	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
212	C₂⁴	#63252	1	12	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
231	C₂²×C₄	#63227	1	48	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₂³	—	17	8	no	—
238	C₂³	—	34	12	no	—
239	C₂³	—	34	12	no	—
240	C₂³	—	34	24	no	—
241	C₂³	—	34	24	no	—
242	C₂³	—	34	96	no	—
243	C₂³	—	68	48	no	—
244	C₂³	—	68	96	no	—
245	C₂³	—	68	48	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	68	12	no	—
248	C₂³	—	68	6	no	—
249	C₂³	—	68	6	no	—
250	C₂³	—	68	4	no	—
251	C₂³	—	68	2	no	—
252	C₂³	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	#10587558	1	12	yes	—
254	C₂³	C₄×D₆₈	1	24	yes	—
255	C₂³	#10587560	1	4	yes	—
256	C₂³	#10587561	1	12	yes	—
257	C₂³	#10587562	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×#63227	1	12	yes	—
259	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
260	C₂³	#10587615	1	12	yes	—
261	C₂³	#10587616	1	24	yes	—
262	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	96	no	—
268	C₂×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	34	12	no	—
273	C₂×C₄	—	34	24	no	—
274	C₂×C₄	—	68	48	no	—
275	C₂×C₄	—	68	12	no	—
276	C₂×C₄	—	68	6	no	—
277	C₂×C₄	—	68	6	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	complemented
279	C₂²	—	34	24	no	—
280	C₂²	—	68	64	no	—
281	C₂²	—	68	12	no	—
282	C₂²	—	68	24	no	—
283	C₂²	—	68	12	no	—
284	C₂²	C₄×#63227	1	24	yes	—
285	C₂²	#11762688	1	24	yes	—
286	C₂²	#11762700	1	48	yes	—
287	C₂²	#11762711	1	24	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#63227	1	3	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587558	1	3	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587615	1	3	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587561	1	3	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587562	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	24	no	—
300	C₄	—	68	12	no	—
301	C₂	—	68	8	no	—
302	C₂	#14527022	1	16	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×C₄×#63227	1	3	yes	—
304	C₂	C₂×#11762688	1	3	yes	—
305	C₂	C₂×#11762700	1	6	yes	—
306	C₂	C₂×#11762711	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₇	C₂
socle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
3. #14527022	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₄²×C₁₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#63227	C₄	semidirect
12. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×D₁₇	C₄²	semidirect
67. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	semidirect
119. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂³×C₄²	D₁₇	semidirect
160. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
163. C₂×C₁₇	#1437	semidirect
194. C₁₇	C₂×#1437	semidirect
231. C₂²×C₄	#63227	semidirect
278. C₂×C₄	C₂×#63227	semidirect
302. C₂	#14527022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63227	2
C₂²×#10587502	2
#14527022	2
C₂³×C₄²×C₁₇	2
C₂×#1437	17

Subgroups — C2×#14527022 #16955460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527022 #16955460