Subgroups — #16955462

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527020	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587558	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587558	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587558	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63227	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#376	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63227	—	2	4	no	—
45	C₂×#63227	—	2	4	no	—
46	C₂×#63227	—	2	16	no	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587558	—	2	32	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
62	#10587502	—	2	16	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#63227	—	2	16	no	—
107	#63227	—	2	32	no	—
108	#63225	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	#13761	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#117	1	16	yes	complemented
158	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
159	C₂²×#117	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
163	#1437	—	17	4	no	—
164	#1436	—	17	4	no	—
165	C₄×#95	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	2	16	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	—	17	8	no	—
191	C₂×#117	—	34	4	no	—
192	C₂×#117	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
202	#376	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	—	17	4	no	—
204	C₂×#95	—	17	8	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₄³	—	34	4	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2290	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2293	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#2298	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	34	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	17	16	no	—
251	#95	—	34	16	no	—
252	C₁₇	#13761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	2	no	—
254	C₂⁴	—	17	4	no	—
255	C₂⁴	—	34	1	no	—
256	C₂⁴	—	34	2	no	—
257	C₂⁴	—	34	8	no	—
258	C₂⁴	—	34	1	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	34	32	no	—
298	C₄²	—	34	16	no	—
299	C₄²	—	34	8	no	—
300	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
301	C₂³	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	8	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	—	34	4	no	—
307	C₂³	—	34	8	no	—
308	C₂³	—	34	8	no	—
309	C₂³	—	68	4	no	—
310	C₂³	—	68	8	no	—
311	C₂³	—	68	4	no	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
316	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	16	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	—	34	16	no	—
336	C₂×C₄	—	34	32	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
347	C₂²	—	34	4	no	—
348	C₂²	—	34	8	no	—
349	C₂²	—	68	8	no	—
350	C₂²	—	68	8	no	—
351	C₂²	—	68	4	no	—
352	C₂²	—	68	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#117×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
360	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
361	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
362	C₂²	#11763337	1	8	yes	—
363	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	34	4	no	—
367	C₄	—	34	16	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	C₄×#63227	1	8	yes	—
370	C₂	—	68	4	no	—
371	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14531123	1	2	yes	—
373	C₂	#14531228	1	4	yes	—
374	C₂	#14531243	1	4	yes	—
375	C₂	#14531272	1	2	yes	—
376	C₂	#14531279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13761
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14527019	C₂	semidirect
6. C₄×#10587502	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
11. C₂×#10587558	C₄	semidirect
18. C₄×#63227	C₄	semidirect
103. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
105. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₇	#117	semidirect
161. C₂×#376	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#13761	semidirect
300. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587558	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527020	2
#14527019	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₁₇×#376	2
#13761	17