Subgroups — C₄×#11762710 #16955513

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762710	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₄×#63227	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	—	2	16	no	—
56	C₂×#63227	—	2	16	no	—
57	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#63227	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
71	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
72	#10587502	—	2	16	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	#63227	—	2	16	no	—
127	#63227	—	2	64	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
132	C₄×#390	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
188	D₆₈	—	2	32	no	—
189	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₂×#390	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
195	#1437	—	17	4	no	—
196	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
213	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₁₇	#390	1	8	yes	complemented
225	Dic₁₇	—	2	16	no	—
226	Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#390	—	17	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₂×#95	—	17	8	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄³	—	34	4	no	—
247	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2293	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	2	yes	—
255	D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂⁵	—	17	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	34	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	34	16	no	—
301	C₁₇	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁴	—	17	8	no	—
303	C₂⁴	—	17	4	no	—
304	C₂⁴	—	34	2	no	—
305	C₂⁴	—	34	4	no	—
306	C₂⁴	—	34	4	no	—
307	C₂⁴	—	34	4	no	—
308	C₂⁴	—	34	8	no	—
309	C₂⁴	—	34	2	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	17	16	no	—
312	C₂×D₄	—	34	8	no	—
313	C₂×D₄	—	34	16	no	—
314	C₂×D₄	—	34	8	no	—
315	C₂×D₄	—	34	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	34	16	no	—
358	C₄²	—	34	16	no	—
359	C₄²	—	34	16	no	—
360	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
361	C₂³	—	17	8	no	—
362	C₂³	—	34	4	no	—
363	C₂³	—	34	4	no	—
364	C₂³	—	34	16	no	—
365	C₂³	—	34	8	no	—
366	C₂³	—	34	8	no	—
367	C₂³	—	34	8	no	—
368	C₂³	—	34	8	no	—
369	C₂³	—	34	16	no	—
370	C₂³	—	68	4	no	—
371	C₂³	—	68	4	no	—
372	C₂³	—	68	2	no	—
373	C₂³	—	68	8	no	—
374	C₂³	—	68	2	no	—
375	C₂³	—	68	4	no	—
376	C₂³	—	68	8	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
383	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	34	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	17	16	no	—
395	C₂×C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	32	no	—
407	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
418	C₂²	—	34	8	no	—
419	C₂²	—	34	16	no	—
420	C₂²	—	68	8	no	—
421	C₂²	—	68	8	no	—
422	C₂²	—	68	4	no	—
423	C₂²	—	68	8	no	—
424	C₂²	—	68	4	no	—
425	C₂²	—	68	16	no	—
426	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
434	C₂²	C₄×#63256	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
436	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#11763346	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
441	C₂²	#11763356	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	34	16	no	—
445	C₄	—	68	4	no	—
446	C₄	C₄×#63227	1	8	yes	complemented
447	C₄	#11762710	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	—	68	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄×#10587579	1	2	yes	—
451	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#14531245	1	2	yes	—
453	C₂	#14531272	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₄×#10587581	1	4	yes	—
455	C₂	C₄×#10587633	1	2	yes	—
456	C₂	C₄×#10587626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14527020	C₂	semidirect
6. #14527013	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
19. #11762710	C₄	direct (N × H)
47. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
117. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
125. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
223. C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₄×C₁₇	#390	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
301. C₁₇	C₄×#390	semidirect
360. C₄²	#63227	semidirect
446. C₄	C₄×#63227	semidirect
447. C₄	#11762710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762710	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527020	2
#14527013	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₄×#390	17

Subgroups — C4×#11762710 #16955513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762710 #16955513