Subgroups — #384×Dic₁₇ #16955549

Order 4352.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527013	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#11762679	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#384	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	12	yes	—
38	#10587502	—	2	24	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
62	C₄²×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
67	C₄×#384	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
96	C₂×#384	—	17	1	no	—
97	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
99	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
100	C₄⋊#95	—	17	6	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#533	1	6	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
115	Dic₁₇	—	2	12	no	—
116	Dic₁₇	—	4	8	no	—
117	Dic₁₇	#384	1	8	yes	direct product factor
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
122	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#384	—	17	8	no	—
125	#384	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
126	C₄×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
127	C₂×#95	—	17	12	no	—
128	C₄³	—	17	8	no	—
129	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2285	1	3	yes	—
132	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
135	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
147	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
157	#95	—	34	24	no	—
158	C₁₇	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	#63254	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	#63256	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
183	C₄²	—	17	48	no	—
184	C₄²	—	34	24	no	—
185	C₄²	—	68	16	no	—
186	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
187	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
193	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	17	12	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	12	no	—
200	C₂×C₄	—	17	12	no	—
201	C₂×C₄	—	34	12	no	—
202	C₂×C₄	—	34	6	no	—
203	C₂×C₄	—	34	6	no	—
204	C₂×C₄	—	34	12	no	—
205	C₂×C₄	—	34	24	no	—
206	C₂×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂×C₄	—	68	12	no	—
208	C₂×C₄	#10587573	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	#10587578	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	#10587579	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×#10587578	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#10587579	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#10587573	1	3	yes	—
221	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	3	yes	—
222	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂²	#11763357	1	3	yes	—
225	C₂²	#11763360	1	3	yes	—
226	C₂²	#11763364	1	6	yes	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	17	8	no	—
229	C₄	—	34	12	no	—
230	C₄	—	68	8	no	—
231	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
232	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	3	yes	—
233	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14531189	1	3	yes	—
235	C₂	#14531346	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#127×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#14531351	1	3	yes	—
238	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762679	C₄	semidirect
13. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₁₇×#384	C₄	semidirect
62. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
66. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
117. Dic₁₇	#384	direct (N × H)
125. #384	Dic₁₇	direct (N × H)
158. C₁₇	C₄×#384	semidirect
186. C₄²	C₄×Dic₁₇	semidirect
231. C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762679	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14527013	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₄×#384	17

Subgroups — #384×Dic17 #16955549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #384×Dic₁₇ #16955549