Subgroups — C₄×#11762679 #16955550

Order 4352.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762679	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14527014	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762679	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄³×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	12	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
29	#10587502	—	2	24	no	—
30	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	12	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
46	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
47	C₄²×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
48	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	96	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
51	C₄×#384	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
56	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
72	C₂×#384	—	17	2	no	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
74	C₂×C₄³	D₁₇	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#95	—	17	6	no	—
76	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
79	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₁₇	#532	1	6	yes	—
84	C₂²×C₁₇	#533	1	6	yes	—
85	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
87	C₄×C₁₇	#384	1	8	yes	complemented
88	Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
90	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#384	—	17	16	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
96	C₂×#95	—	17	12	no	—
97	C₄³	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₇	#2285	1	3	yes	—
101	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
112	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	D₆₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
118	#95	—	34	24	no	—
119	C₁₇	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
124	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	#63252	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	34	96	no	—
137	C₄²	—	2	24	no	—
138	C₄²	—	68	16	no	—
139	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
140	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	complemented
141	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	3	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
144	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
145	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄	—	34	48	no	—
150	C₂×C₄	—	68	8	no	—
151	C₂×C₄	—	68	24	no	—
152	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₄	#10587555	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	24	yes	—
155	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	#10587612	1	12	yes	—
161	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
163	C₂²	C₂×#10587612	1	3	yes	—
164	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	6	yes	—
165	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	6	yes	—
166	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#10587555	1	3	yes	—
168	C₂²	#11763359	1	6	yes	—
169	C₂²	#11763366	1	6	yes	—
170	C₄	—	2	12	no	—
171	C₄	—	68	16	no	—
172	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	24	yes	complemented
173	C₄	#11762679	1	8	yes	direct product factor
174	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
175	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#14531191	1	3	yes	—
177	C₂	C₄×#10587560	1	2	yes	—
178	C₂	C₄×#10587555	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄³×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11762679	C₄	direct (N × H)
13. C₄³×C₁₇	C₄	semidirect
47. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
48. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄×C₁₇	#384	semidirect
97. C₄³	Dic₁₇	semidirect
119. C₁₇	C₄×#384	semidirect
139. C₄²	C₄×Dic₁₇	semidirect
140. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
172. C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
173. C₄	#11762679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762679	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527014	2
C₂×C₄³×C₁₇	2
C₄×#384	17

Subgroups — C4×#11762679 #16955550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762679 #16955550