Subgroups — C₄×#11762675 #16955556

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527014	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527011	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587502	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762675	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
42	#10587502	—	2	8	no	—
43	#10587502	—	2	16	no	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
76	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
79	C₄×#382	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×#382	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄³	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
117	#1434	—	17	4	no	—
118	C₄×#95	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₁₇	#382	1	8	yes	complemented
137	Dic₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#382	—	17	16	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
147	C₂×#95	—	17	8	no	—
148	C₂×#95	—	17	8	no	—
149	C₂×#95	—	17	4	no	—
150	C₄³	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2283	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₁₇	C₄×#125	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	#95	—	17	32	no	—
181	#95	—	34	8	no	—
182	#95	—	34	16	no	—
183	C₁₇	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	68	16	no	—
216	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
217	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	16	no	—
235	C₂×C₄	—	34	32	no	—
236	C₂×C₄	—	68	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	16	no	—
238	C₂×C₄	—	68	8	no	—
239	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#10587556	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#10587561	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₄×#63252	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#10587556	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763343	1	8	yes	—
262	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
263	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	68	16	no	—
268	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₄	#11762675	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₄×#10587612	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#11762675	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14531182	1	2	yes	—
274	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄×#10587561	1	4	yes	—
276	C₂	C₄×#10587556	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄³×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11762675	C₄	direct (N × H)
19. C₄³×C₁₇	C₄	semidirect
75. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
136. C₄×C₁₇	#382	semidirect
150. C₄³	Dic₁₇	semidirect
183. C₁₇	C₄×#382	semidirect
216. C₄²	C₄×Dic₁₇	semidirect
269. C₄	#11762675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527014	2
#14527011	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₄³×C₁₇	2
C₄×#382	17

Subgroups — C4×#11762675 #16955556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762675 #16955556