Subgroups — #16955568

Order 4352.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527006	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762672	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#381	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	4	8	no	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
101	#13776	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×#381	—	17	1	no	—
148	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
150	#1436	—	17	8	no	—
151	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
185	#381	—	17	8	no	—
186	#381	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₂×#95	—	17	4	no	—
189	C₂×#95	—	17	4	no	—
190	C₂×#95	—	17	8	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2274	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2313	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2322	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2322	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
229	#95	—	17	16	no	—
230	#95	—	34	8	no	—
231	#95	—	68	8	no	—
232	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
233	C₁₇	#13776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₄²	—	68	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	#10587563	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂³	#10587567	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
290	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
295	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
296	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	16	no	—
316	C₂×C₄	—	68	16	no	—
317	C₂×C₄	—	68	16	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	8	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	8	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
338	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
339	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
340	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
341	C₂²	#11763403	1	8	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	34	8	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	—	68	8	no	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14531140	1	2	yes	—
350	C₂	#14531361	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14531385	1	2	yes	—
353	C₂	#14531450	1	4	yes	—
354	C₂	#14531456	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13776
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527018	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
14. #11762672	C₄	semidirect
21. C₁₇×#381	C₄	semidirect
52. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
55. #10587502	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
186. #381	Dic₁₇	semidirect
232. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
233. C₁₇	#13776	semidirect
270. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762672	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#14527018	2
#14527006	2
C₂×C₁₇×#381	2
#13776	17