Subgroups — #16955576

Order 4352.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527021	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14527016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762669	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
50	#10587502	—	2	8	no	—
51	#10587502	—	4	8	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
96	#13777	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#380	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	#1437	—	17	4	no	—
147	#1436	—	17	4	no	—
148	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#541	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	16	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	2	8	no	—
176	C₂×#117	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#380	—	17	16	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
186	C₂×#95	—	17	4	no	—
187	C₂×#95	—	17	4	no	—
188	C₂×#95	—	17	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2274	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2314	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#2323	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2324	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
224	#95	—	17	16	no	—
225	#95	—	34	8	no	—
226	#95	—	68	8	no	—
227	C₁₇	#13777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	68	16	no	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
288	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	16	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
330	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
334	C₂²	#11763414	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763421	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763430	1	4	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	68	16	no	—
341	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14531140	1	2	yes	—
345	C₂	#14531376	1	2	yes	—
346	C₂	#14531393	1	2	yes	—
347	C₂	#14531466	1	4	yes	—
348	C₂	#14531477	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13777
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14527016	C₂	semidirect
5. #14527014	C₂	semidirect
10. #11762669	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
92. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
227. C₁₇	#13777	semidirect
253. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
270. C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762669	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527021	2
#14527016	2
#14527014	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#13777	17