Subgroups — #16955620

Order 4352.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762687	C₄	1	16	yes	complemented
27	#11762656	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	4	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	4	2	no	—
84	C₂×#63227	—	4	2	no	—
85	C₂×#63227	—	4	2	no	—
86	C₂×#63227	—	4	2	no	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
102	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587502	—	2	4	no	—
106	#10587502	—	4	2	no	—
107	#10587502	—	4	2	no	—
108	#10587502	—	4	2	no	—
109	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
210	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	16	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	#63227	—	4	8	no	—
215	#63227	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	#13784	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	D₆₈	—	2	32	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×#386	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×#95	—	17	1	no	—
339	#1437	—	17	2	no	—
340	#1436	—	17	2	no	—
341	#1434	—	17	1	no	—
342	#1434	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
344	C₂²⋊#95	—	17	1	no	—
345	C₂²⋊#95	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	#538	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₇	#538	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₇	#539	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₇	#539	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
396	Dic₁₇	—	2	4	no	—
397	Dic₁₇	—	4	2	no	—
398	Dic₁₇	—	4	4	no	—
399	Dic₁₇	—	4	4	no	—
400	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	#386	—	17	16	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×#95	—	17	2	no	—
418	C₂×#95	—	17	1	no	—
419	C₂×#95	—	17	1	no	—
420	C₂×#95	—	17	2	no	—
421	C₂×#95	—	17	2	no	—
422	C₂×#95	—	17	2	no	—
423	C₂×#95	—	17	2	no	—
424	C₂×#95	—	34	4	no	—
425	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#2318	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#2318	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2321	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₇	#2322	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₇	#2325	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₇	#2325	1	2	yes	—
440	D₁₇	—	2	8	no	—
441	D₁₇	—	4	4	no	—
442	C₂⁵	—	17	1	no	—
443	C₂⁵	—	17	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	34	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	4	2	no	—
503	#95	—	17	8	no	—
504	#95	—	34	4	no	—
505	#95	—	34	2	no	—
506	#95	—	34	2	no	—
507	#95	—	68	2	no	—
508	#95	—	68	2	no	—
509	#95	—	68	2	no	—
510	#95	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
511	C₁₇	#13784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	17	2	no	—
513	C₂⁴	—	17	4	no	—
514	C₂⁴	—	17	2	no	—
515	C₂⁴	—	17	2	no	—
516	C₂⁴	—	17	4	no	—
517	C₂⁴	—	17	4	no	—
518	C₂⁴	—	17	2	no	—
519	C₂⁴	—	34	1	no	—
520	C₂⁴	—	34	1	no	—
521	C₂⁴	—	34	2	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	34	1	no	—
524	C₂⁴	—	34	1	no	—
525	C₂⁴	—	34	1	no	—
526	C₂⁴	—	34	1	no	—
527	C₂⁴	—	34	1	no	—
528	C₂⁴	—	34	1	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	1	no	—
531	C₂⁴	—	34	2	no	—
532	C₂⁴	—	34	2	no	—
533	C₂⁴	—	34	1	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	17	16	no	—
536	C₂×D₄	—	34	8	no	—
537	C₂×D₄	—	34	8	no	—
538	C₂×D₄	—	34	16	no	—
539	C₂×D₄	—	34	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	68	8	no	—
620	C₂³	—	17	4	no	—
621	C₂³	—	17	4	no	—
622	C₂³	—	17	4	no	—
623	C₂³	—	17	8	no	—
624	C₂³	—	17	8	no	—
625	C₂³	—	17	4	no	—
626	C₂³	—	34	4	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	2	no	—
629	C₂³	—	34	4	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	4	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	34	4	no	—
636	C₂³	—	34	2	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	34	2	no	—
640	C₂³	—	34	4	no	—
641	C₂³	—	34	4	no	—
642	C₂³	—	34	4	no	—
643	C₂³	—	34	4	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	34	2	no	—
646	C₂³	—	34	4	no	—
647	C₂³	—	34	4	no	—
648	C₂³	—	34	4	no	—
649	C₂³	—	34	4	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	34	2	no	—
652	C₂³	—	34	2	no	—
653	C₂³	—	34	4	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	4	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	68	1	no	—
659	C₂³	—	68	1	no	—
660	C₂³	—	68	1	no	—
661	C₂³	—	68	1	no	—
662	C₂³	—	68	2	no	—
663	C₂³	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
674	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
675	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	34	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	4	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	34	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	4	no	—
716	C₂×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	4	no	—
720	C₂×C₄	—	34	4	no	—
721	C₂×C₄	—	68	16	no	—
722	C₂×C₄	—	68	16	no	—
723	C₂×C₄	—	68	32	no	—
724	C₂×C₄	—	68	2	no	—
725	C₂×C₄	—	68	2	no	—
726	C₂×C₄	—	68	2	no	—
727	C₂×C₄	—	68	2	no	—
728	C₂×C₄	—	68	2	no	—
729	C₂×C₄	—	68	2	no	—
730	C₂×C₄	—	68	2	no	—
731	C₂×C₄	—	68	2	no	—
732	C₂×C₄	—	68	2	no	—
733	C₂×C₄	—	68	2	no	—
734	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
736	C₂²	—	17	8	no	—
737	C₂²	—	34	4	no	—
738	C₂²	—	34	4	no	—
739	C₂²	—	34	4	no	—
740	C₂²	—	34	4	no	—
741	C₂²	—	34	4	no	—
742	C₂²	—	34	4	no	—
743	C₂²	—	34	8	no	—
744	C₂²	—	34	8	no	—
745	C₂²	—	34	8	no	—
746	C₂²	—	34	8	no	—
747	C₂²	—	34	4	no	—
748	C₂²	—	34	4	no	—
749	C₂²	—	34	4	no	—
750	C₂²	—	68	2	no	—
751	C₂²	—	68	2	no	—
752	C₂²	—	68	2	no	—
753	C₂²	—	68	2	no	—
754	C₂²	—	68	4	no	—
755	C₂²	—	68	4	no	—
756	C₂²	—	68	4	no	—
757	C₂²	—	68	4	no	—
758	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
762	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
763	C₂²	#11763281	1	2	yes	—
764	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
767	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
769	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#11763291	1	2	yes	—
771	C₂²	#11763370	1	2	yes	—
772	C₂²	#11763370	1	2	yes	—
773	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#11763382	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#11763388	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#11763389	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#11763393	1	2	yes	—
778	C₂²	#11763398	1	2	yes	—
779	C₂²	#11763400	1	2	yes	—
780	C₂²	#11763407	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	34	4	no	—
787	C₄	—	68	2	no	—
788	C₄	—	68	4	no	—
789	C₄	—	68	4	no	—
790	C₂	—	34	8	no	—
791	C₂	—	68	4	no	—
792	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#14531144	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#14531146	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#14531361	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#14531373	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#14531415	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#14531420	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#14531446	1	2	yes	—
800	C₂	#14531457	1	2	yes	—
801	C₂	#14531483	1	2	yes	—
802	C₂	#14531488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#1434	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13784
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762656	C₂	semidirect
4. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14527020	C₂	semidirect
6. #14527018	C₂	semidirect
7. #14527011	C₂	semidirect
8. #14527005	C₂	semidirect
9. #14527005	C₂	semidirect
10. #14527005	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1434	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
26. #11762687	C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
109. #10587502	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
209. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
342. #1434	D₁₇	semidirect
499. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
510. #95	C₄×D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#13784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762687	2
C₂×#11762656	2
C₂×#95×D₁₇	2
#14527020	2
#14527018	2
#14527011	2
#14527005	2
C₁₇×#1434	2
#13784	17