Subgroups — #16955713

Order 4352.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14527007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527006	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587563	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587563	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587563	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
13	C₂²×#63225	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	32	no	—
47	C₂×#63225	—	2	8	no	—
48	C₂×#63225	—	2	8	no	—
49	C₂×#63225	—	2	8	no	—
50	C₂×#63225	—	2	8	no	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587563	—	2	64	no	—
57	C₁₇×#95	—	4	4	no	—
58	#10587502	—	4	8	no	—
59	#10587502	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	#63225	—	2	32	no	—
106	#63225	—	2	32	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
108	#13795	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	64	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×#117	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₄⋊#95	—	17	8	no	—
158	C₂²⋊#95	—	17	1	no	—
159	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
160	C₂²⋊#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#520	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	Dic₁₇	C₂×#95	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	17	16	no	—
189	C₂×#117	—	34	8	no	—
190	C₂×#117	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×#95	—	17	4	no	—
199	C₂×#95	—	17	8	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2274	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2311	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₇	#2316	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2317	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	#117	—	34	64	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	68	8	no	—
245	#95	—	68	4	no	—
246	C₁₇	#13795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄²	—	34	32	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄	—	17	8	no	—
328	C₂×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄	—	17	64	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	16	no	—
336	C₂×C₄	—	68	16	no	—
337	C₂×C₄	—	68	8	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	#95×D₁₇	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763282	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
355	C₂²	#11763288	1	8	yes	—
356	C₂²	#11763374	1	4	yes	—
357	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
358	C₂²	#11763386	1	4	yes	—
359	C₂²	#11763438	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	17	16	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	—	68	8	no	—
365	C₂	—	2	8	no	—
366	C₂	C₂×#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14531139	1	2	yes	—
368	C₂	#14531365	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14531371	1	4	yes	—
371	C₂	#14531401	1	2	yes	—
372	C₂	#14531403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13795
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527012	C₂	semidirect
11. C₂×#10587563	C₄	semidirect
13. C₂²×#63225	C₄	semidirect
52. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₇	#95	semidirect
246. C₁₇	#13795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587563	2
C₂³×#63225	2
#14527012	2
#14527007	2
#14527006	2
C₁₇×C₂²⋊#95	2
#13795	17