Subgroups — #16955716

Order 4352.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14527009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527006	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587502	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#10587502	—	4	8	no	—
46	#10587502	—	4	8	no	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	#13796	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#95	—	17	1	no	—
140	#1434	—	17	4	no	—
141	#1434	—	17	4	no	—
142	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	#376	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#538	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	Dic₁₇	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
176	C₂×#95	—	17	8	no	—
177	C₂×#95	—	17	2	no	—
178	C₂×#95	—	17	2	no	—
179	C₂×#95	—	17	2	no	—
180	C₂×#95	—	17	8	no	—
181	C₂×#95	—	17	8	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2312	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2313	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2318	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2318	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
213	#95	—	17	8	no	—
214	#95	—	17	8	no	—
215	#95	—	17	8	no	—
216	#95	—	68	8	no	—
217	#95	—	68	8	no	—
218	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
219	C₁₇	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	68	8	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	#10587558	1	8	yes	—
272	C₂³	#10587558	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂³	#10587612	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
278	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
279	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	68	32	no	—
301	C₂×C₄	—	68	16	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	#11762655	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587558	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#10587558	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763282	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763282	1	2	yes	—
319	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
321	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
323	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
324	C₂²	#11763392	1	8	yes	—
325	C₂²	#11763401	1	8	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	68	8	no	—
330	C₄	—	68	8	no	—
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	C₂×#11762655	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14531137	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14531379	1	2	yes	—
336	C₂	#14531384	1	2	yes	—
337	C₂	#14531411	1	4	yes	—
338	C₂	#14531417	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527011	C₂	semidirect
4. #14527009	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
11. C₂×#10587502	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
49. #10587502	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
212. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
219. C₁₇	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×#10587502	2
#14527011	2
#14527009	2
#14527006	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#13796	17