Subgroups — #16955777

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762655	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527016	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527009	C₂	1	4	yes	maximal
4	#95×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762655	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#382	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#10587502	—	2	16	no	—
34	#10587502	—	4	4	no	—
35	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
67	#13805	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
71	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	#117	1	16	yes	—
98	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#376	—	17	2	no	—
100	#1436	—	17	4	no	—
101	#1434	—	17	4	no	—
102	C₄×#95	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
117	Dic₁₇	—	2	16	no	—
118	Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#382	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
124	#376	—	17	16	no	—
125	C₂×#95	—	17	2	no	—
126	C₂×#95	—	17	2	no	—
127	C₂×#95	—	17	4	no	—
128	C₂×#95	—	17	8	no	—
129	C₂×#95	—	17	4	no	—
130	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2343	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2346	1	4	yes	—
135	C₂×C₁₇	#2371	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₇	#2372	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
151	#95	—	17	8	no	—
152	#95	—	17	16	no	—
153	#95	—	17	8	no	—
154	#95	—	34	16	no	—
155	#95	—	68	4	no	—
156	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
157	C₁₇	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	34	32	no	—
185	C₄²	—	68	16	no	—
186	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
187	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
191	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
192	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	17	16	no	—
206	C₂×C₄	—	34	16	no	—
207	C₂×C₄	—	34	16	no	—
208	C₂×C₄	—	34	8	no	—
209	C₂×C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	—	68	8	no	—
214	C₂×C₄	—	68	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#117×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²	#11763277	1	4	yes	—
220	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
224	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
225	C₂²	#11763489	1	4	yes	—
226	C₂²	#11763491	1	8	yes	—
227	C₂²	#11763521	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	34	16	no	—
232	C₄	—	68	8	no	—
233	C₂	#117×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂	#14531141	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#14531637	1	4	yes	—
236	C₂	#14531664	1	4	yes	—
237	C₂	#14531890	1	2	yes	—
238	C₂	#14531896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11762655	C₄	semidirect
16. C₁₇×#382	C₄	semidirect
64. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
123. #382	Dic₁₇	semidirect
157. C₁₇	#13805	semidirect
186. C₄²	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762655	2
#14527016	2
#14527009	2
#95×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#382	2
#13805	17