Subgroups — D₄×#10587502 #16955794

Order 4352.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	D₄×Dic₁₇	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#10587502	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	8	no	—
76	#10587502	—	2	4	no	—
77	#10587502	—	4	2	no	—
78	#10587502	—	4	4	no	—
79	#10587502	D₄	1	4	yes	direct product factor
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
156	D₄×#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₁₇	#95	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	64	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#95	—	17	2	no	—
238	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
239	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
241	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
242	C₄×#95	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#554	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	complemented
281	Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	Dic₁₇	—	4	8	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	—	17	1	no	—
299	C₂×#95	—	17	2	no	—
300	C₂×#95	—	17	1	no	—
301	C₂×#95	—	17	4	no	—
302	C₂×#95	—	17	2	no	—
303	C₂×#95	—	17	4	no	—
304	C₂×#95	—	17	2	no	—
305	C₂×#95	—	34	8	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	16	no	—
307	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#2339	1	2	yes	—
313	C₂×C₁₇	#2339	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#2349	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₇	#2349	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	32	no	—
344	C₄×D₄	—	34	64	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
360	#95	—	17	4	no	—
361	#95	—	34	4	no	—
362	#95	—	34	8	no	—
363	#95	—	34	4	no	—
364	#95	—	34	2	no	—
365	#95	—	68	4	no	—
366	#95	—	68	2	no	—
367	C₁₇	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
381	C₂×D₄	#63225	1	32	yes	—
382	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	#63227	1	32	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	34	16	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂×#63225	1	16	yes	—
464	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂×#63227	1	16	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
473	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
478	D₄	#10587502	1	64	yes	direct product factor
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	17	8	no	—
495	C₂×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	64	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂×C₄	—	68	4	no	—
513	C₂×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	4	no	—
515	C₂×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	16	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	C₂×#10587502	1	16	yes	complemented
533	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#63225	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
541	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11763281	1	2	yes	—
543	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
545	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
549	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
550	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
551	C₂²	#11763458	1	2	yes	—
552	C₂²	#11763463	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763516	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11763518	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	34	8	no	—
560	C₄	—	68	8	no	—
561	C₄	—	68	4	no	—
562	C₄	C₂×#10587502	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	2	16	no	—
564	C₂	C₂²×#10587502	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#14531145	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₄×#63227	1	2	yes	—
568	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14531609	1	2	yes	—
570	C₂	#14531614	1	1	yes	characteristic
571	C₂	D₄×#63225	1	2	yes	—
572	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14531689	1	2	yes	—
574	C₂	#14531694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587502	C₂	semidirect
3. #14527014	C₂	semidirect
4. #14527013	C₂	semidirect
5. #14527007	C₂	semidirect
6. #14527006	C₂	semidirect
7. C₄×#10587502	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #10587502	D₄	direct (N × H)
191. D₄×C₁₇	#95	semidirect
212. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
234. C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	semidirect
253. C₂²×C₁₇	C₂×#95	semidirect
280. C₄×C₁₇	C₂×#95	semidirect
291. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
338. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
359. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
367. C₁₇	D₄×#95	semidirect
478. D₄	#10587502	direct (N × H)
520. C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	semidirect
532. C₂²	C₂×#10587502	semidirect
562. C₄	C₂×#10587502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂²×#10587502	2
#14527014	2
#14527013	2
#14527007	2
#14527006	2
C₄×#10587502	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
D₄×#95	17

Subgroups — D4×#10587502 #16955794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587502 #16955794